精品解析：天津市第三中学2026-2027学年上学期七年级第一次阶段学情自测数学试卷

七年级 数学试卷 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．单项选择题：下列每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确答案填在题后空格内．（每小题3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0既是正数也是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的基本概念，的意义，根据正负数的定义，0既不是正数也不是负数. 【详解】解：∵正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴选项C正确. 故选：C． 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 3. 在，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 4. 下图中M点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴估计点M的大概位置，从而完成解答． 【详解】解：点M在和0之间且靠近， 靠近0，也靠近0，更靠近，在和0中间， 即选项B符合题意． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 6. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数．先确定的取值，因为要满足，所以需要将原数的小数点向左移动，得到符合要求的．再确定的取值，因为的绝对值等于原数小数点移动的位数，且原数绝对值大于10时为正，所以根据小数点移动的位数得到的值，即可写出科学记数法的表达式． 【详解】解：． 7. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：因为， 所以原点在线段的中点处， 通过观察数轴可知，点到原点的距离最远， 所以，，，中绝对值最大的数是． 8. 已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，是不为的有理数，，， ∴， 又∵， ∴用数轴上的点来表示，为： 9. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 数精确到千分位是 B. 将数精确到千位是 C. 按科学记数法表示的数，其原数是 D. 近似数精确到 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有效数字、精确度和科学记数法等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有效数字、精确度和科学记数法等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A、数精确到千分位是，故A选项错误； B、将数精确到千位是，故B选项正确； C、按科学记数法表示的数，其原数是，故C选项错误； D、近似数精确到，故D选项错误； 故选：B． 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，正确应用乘法分配律是解题的关键． 根据有理数混合运算法则以及乘法运算律逐项判断即可解答． 【详解】解：A：左边为，根据乘法分配律，应展开为，但选项A的右边为，符号错误，故A错误，不符合题意； B．左边为，正确展开应为，但选项B的右边为，导致结果错误，故B错误，不符合题意； C．左边为，根据分配律展开为，计算得，与左边结果一致，故C正确，符合题意； D．除法不满足分配律，左边，右边，明显不等，故D错误，不符合题意． 故选C． 12. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】解：当点A落在点B右侧，距离为6时，点A表示的数为， 此时C点表示的数是； 当点A落在点B左侧，距离为6时，点A表示的数为， 此时C点表示的数是； 综上可知，C点表示的数是1或 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二．填空题：将正确答案填在空格上．（每小题3分，共18分） 13. 向东走18米记作米，那么向西走米记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据向东为正，那么就是向西为负即可解答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵向东走18米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：． 14. 如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用互为相反数的定义进行求解． 【详解】解：∵、互为相反数且它们之间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 15. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 16. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据数轴的意义，得到，计算判断即可； 【详解】解：根据题意，得，， ，，，，， 故①②③⑤错误；④正确； 17. 观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，第一行中的第个数为，所以第个数为，第二行中的第个数为，所以第个数为． 【详解】第一行中的第个数为，所以第个数为， 第二行中的第个数为，所以第个数为， 所以两个数的和为． 故答案为： 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：设输出的数为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得每6次输出的结果循环一次， 又，与的数字一致， ∴2026次输出结果为， 故答案为：． 三．解答题：（共46分） 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 正有理数集合{ …}． 【答案】，10，0；10，0；10，，，， 【解析】 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：整数集合：{，10，0…} 非负整数集合：{10，0…} 正有理数集合：{10，，，，…} 20. 如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______． （2）点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可知，． 21. 比较下列各对数的大小： （1）与； （2） 与0； （3）与； （4）与． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （1）根据负数比较大小的法则进行比较即可； （2）先将化简，再根据负数都小于0即可得出结论； （3）先分别化简，根据负数与正数的特点即可得出结论； （4）根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【小问1详解】 解：因为，，且， 所以； 【小问2详解】 化简， 因为负数小于0，所以； 【小问3详解】 分别化简两数，得，， 因为正数都大于负数， 所以； 【小问4详解】 因为，， 从而， 所以． 22. 化简下列分数： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）20 【解析】 【分析】直接根据有理数的除法法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键是先明确式子的符号，再利用除一个数就是乘这个数的倒数的计算法则计算． 23. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2）10 （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘除法的混合运算计算即可． (3) 利用分配律计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 24. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________． （2）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________． （5）拓展：的最小值是：________． 【答案】（1），或； （2），； （3）； （4）； （5）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值．解决本题的关键在于根据数轴上点的位置去掉绝对值符号，解题过程中要注意分类讨论． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示和两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式列出关于的方程，解方程求出； （2）首先根据绝对值的性质分别求出、的值，再根据数轴上两点之间的距离公式分情况求出点、点之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离； （3）根据数轴上两点之间的距离，可知当时，，找到之间的所有整数并求和即可； （4）分情况求出的取值范围，根据取值范围确定的最小值； （5）由（4）可知，当时，有最小值，根据规律去掉绝对值符号求合即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是； 表示数和的两点之间的距离是， ， 整理得：， 解得：或； 故答案为：；或； 【小问2详解】 解：， ， 解得：或， ， ， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 、两点间的最大距离是，最小距离是； 【小问3详解】 解：如下图所示， ， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示到点和的距离之和等于的点， 从数轴上可知，表示数的点在数轴上表示数和之间， 这些点表示的数有、、、、、、、， 这些点表示的数的和是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时， ， ， ， ； 当时， ， 当时， ， ， ， ， 距离和的最小值是：； 【小问5详解】 解：由可知当时，有最小值， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级 数学试卷 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．单项选择题：下列每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确答案填在题后空格内．（每小题3分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0既是正数也是负数 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 在，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下图中M点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 6. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 数精确到千分位是 B. 将数精确到千位是 C. 按科学记数法表示的数，其原数是 D. 近似数精确到 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二．填空题：将正确答案填在空格上．（每小题3分，共18分） 13. 向东走18米记作米，那么向西走米记作______米． 14. 如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 15. 若，则________． 16. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 17. 观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 三．解答题：（共46分） 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 正有理数集合{ …}． 20. 如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______． （2）点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接． 21. 比较下列各对数的大小： （1）与； （2） 与0； （3）与； （4）与． 22. 化简下列分数： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 计算 （1） （2） （3） （4） 24. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________． （2）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________． （5）拓展：的最小值是：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $