第一章丰富的图形世界单元测试卷（培优卷·A卷）2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

第一章　丰富的图形世界 单元测试卷（培优卷·A卷） （满分100分　时间60分钟） 班级：____________　　姓名：____________　　学号：____________　　得分：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 温馨提示：本卷作图题用铅笔、直尺完成；题目配图为示意，请结合图形作答。 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若一个棱柱有18条棱，则这个棱柱是（　　） A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱 2. 下面说法正确的是（　　） A. 棱柱的侧面一定是长方形 B. 所有棱柱都是直棱柱 C. 直棱柱的侧面都是长方形 D. 棱柱的底面一定是三角形 3. 一个平面图形绕一条直线旋转一周，一定不能得到的是（　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱 4. 下列图形：①半圆绕直径旋转；②长方形绕一边旋转；③直角三角形绕直角边旋转；④五边形绕一条边旋转。能得到圆柱的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 用一个平面去截正方体，截面可能是（　　） A. 七边形 B. 三角形、四边形、五边形或六边形 C. 八边形 D. 以上都不可能 6. 下面关于正方体的展开图，说法正确的是（　　） A. 展开图可以有5个正方形排成一行 B. 展开图中不可能有“田”字形 C. 展开图只能是1—4—1型 D. 任意6个正方形连成的图形都能围成正方体 7. 下列几何体中，表面可以展开成扇形和圆的是（　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 球 8. 下列说法中，错误的是（　　） A. 点动成线、线动成面、面动成体 B. 平面没有边界，也没有厚薄 C. 用一个平面去截圆柱，截面不可能是长方形 D. 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 一个棱柱有10个顶点，则它是______棱柱，有______条棱。 10. 从正面、左面、上面观察同一个几何体，看到的形状图______（填“一定”或“不一定”）相同。 11. 把一个圆柱沿它的一条母线剪开并展开，得到的图形是______形，这个图形的长等于圆柱底面的______，宽等于圆柱的______。 12. 一个平面去截一个几何体，截面的边数等于平面与这个几何体的______相交的个数。 13. n棱柱有______个面，______个顶点，______条棱。 14. 用一个平面截正方体，能得到三角形的截面，截时平面要与正方体的______个面相交。 三、解答题（共58分） 15.（8分）用分类讨论的方法说明：一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，但不能是七边形。 16.（10分）一个六棱柱模型，底面边长都是4 cm，侧棱长7 cm。（1）这个六棱柱共有几个面？哪些面的形状、大小完全相同？（2）求所有侧面的面积之和。 17.（10分）一个长方形，长为a、宽为b。分别把这个长方形绕它的长和宽所在的直线旋转一周，可以得到两个不同的圆柱。这两个圆柱的侧面积有什么关系？请说明理由。 18.（10分）如图，一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状图如图所示（数字表示在该位置小立方块的个数）。（1）画出从正面和从左面看到的形状图；（2）这个几何体至少、至多各由多少个小立方块构成？ 从上面看 19.（10分）如图，判断下列图形经过折叠能否围成一个棱柱。把能围成棱柱的序号写出来，并把不能围成棱柱的图形修改成能围成棱柱的图形（在原图上说明即可）。 图　棱柱展开图判断 20.（10分）用分类讨论的方法解决：由4×4个边长为1的正方形拼成的大正方形网格中，共包含多少个正方形？如果把正方形换成正方体，由4×4×4个棱长为1的正方体搭成的大正方体中，共包含多少个正方体？ 图　4×4 正方形网格（正方形个数分类示意） 参考答案与解析（教师版） 一、选择题 1. B　n棱柱有3n条棱，3n＝18，n＝6。 2. C　直棱柱的侧面是长方形；斜棱柱侧面是平行四边形。 3. D　棱柱不是由旋转得到的。 4. B　长方形绕一边旋转得圆柱。 5. B　截面与几个面相交就是几边形，正方体有6个面，故为3～6边形。 6. B　含田字形的不能围成正方体。 7. B　圆锥的侧面展开图是扇形。 8. C　平行于轴截圆柱可得长方形截面。 二、填空题 9. 五；15（2n＝10→n＝5，棱3n＝15） 10. 不一定 11. 长方；周长；高（母线长） 12. 面的个数（与几个面相交就是几边形） 13. n＋2；2n；3n 14. 3（平面与3个面相交得三角形） 三、解答题 15. 截面是平面与正方体若干个面的交线围成的多边形，其边数等于平面与正方体的面的个数。正方体共6个面，故截面最多六边形；平面与3、4、5、6个面相交分别得三角形、四边形、五边形、六边形。平面最多与6个面相交，不能得七边形。 16.（1）六棱柱有8个面（2个正六边形底面＋6个长方形侧面），2个底面形状、大小完全相同，6个侧面形状、大小也完全相同。（2）每个侧面面积＝4×7＝28 cm²，侧面积之和＝6×28＝168 cm²。 17. 绕长a旋转：底面半径b，高a，侧面积＝2πb·a＝2πab；绕宽b旋转：底面半径a，高b，侧面积＝2πa·b＝2πab。两圆柱侧面积相等。 18. 正面图列高＝对应位置个数的最大值，左面图行高＝对应行个数的最大值；总数最小值取各位置最小、最大值取各位置最大，逐格讨论即可。 19. 能围成棱柱的图形：含两个相同的多边形底面和若干长方形侧面，且能按侧棱依次连接的。不能围成的，可补一个底面或侧面使其符合棱柱展开图结构。 20. 正方形网格：按边长分类，边长为1到4的正方形个数分别是4×4、3×3、2×2、1×1，共16＋9＋4＋1＝30个。正方体：按棱长分类，1到4的正方体个数分别为4³、3³、2³、1³，共64＋27＋8＋1＝100个。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $