精品解析：四川宜宾市第二中学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

宜宾市二中2026年秋期七年级第一次月度学情调研 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 3. 在图中数轴上，的位置在（ ） A. B. C. D. 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 把统一成加法，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，①一定是负数；② 绝对值等于它本身的数一定是正数；③倒数等于它本身的数是1；④有理数不是负数就是正数；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据：则被淹没的整数点有（ ）个． A. B. C. D. 9. 已知非零有理数a，b，c，满足，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 10. 已知整数满足下列条件：，以此类推，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分），请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上． 11. 比较大小：___________．（填“>”或“<”） 12. 若，则的值为______． 13. 设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则______． 14. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，按照图示程序进行运算，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，若在终止程序前，计算程序被启动了m次，则整个程序最终会输出这个次数m．若输入自然数，则______． 15. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 16. 定义一种新运算“”：表示在运算作用下的结果． 若表示在运算作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：，，，…… 根据以上定义完成以下问题： 的值为______． 三、解答题（本大题共9个题，共86分）．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：﹛______…﹜； 非负整数集：﹛______…﹜； 负分数集：﹛______…﹜； 有理数集：﹛______…﹜． 19. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． （1）分别写出，，x的值； （2）的值． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，，． 21. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”学校也积极行动起来，制止餐饮浪费．一所中学对各班中餐剩饭量情况进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“+”，剩饭量低于500克的部分记为“-”，下表是按此方法记录的7天的某一个班的剩饭量数据． 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 剩饭量 （1）求这个班7天平均每天剩饭量是多少克； （2）若学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量超过500克，那么超过的部分每克扣出班级积分8分；如果当天剩饭量低于500克，那么低于的部分每克增加班级积分5分．求这7天的该班的班级积分是多少． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）根据数轴化简： ①______；②_____；③_____；④_____． （2）若，，，求的值． 23. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下．（单位：） ， （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李到下午出车地点的距离是多少千米？ （2）小李离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 24. 观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… （1）请写出第7个等式：______________； （2）请写出第n个等式（n是正整数）___________； （3）根据上述规律，计算：． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2026年秋期七年级第一次月度学情调研 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面15250米； 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果． 3. 在图中数轴上，的位置在（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数的大小判断在数轴上的位置即可． 【详解】解：，则的位置在处， 故选：B． 【点睛】此题考查了用数轴上的点表示有理数，准确找到点的位置是解题的关键． 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴最接近标准的是选项C足球． 5. 把统一成加法，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：把统一成加法为． 故选：B 6. 下列说法中，①一定是负数；② 绝对值等于它本身的数一定是正数；③倒数等于它本身的数是1；④有理数不是负数就是正数；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键． 根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可． 【详解】解：①不一定是负数，若a为负数，则就是正数，故说法①不正确； ②绝对值等于它本身的数是正数或0，故说法②不正确； 一定是非负数， ③倒数等于它本身的数为±1，说法③正确； ④0是有理数，但0既不是负数也不是正数；故说法④不正确； ⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确； ⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确． 说法正确的有③、⑥， 故选A． 7. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 8. 如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据：则被淹没的整数点有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的整数个数计算方法，分别求出两处墨水覆盖范围内的整数个数，再求和即可． 【详解】解：左侧墨水淹没的范围在，之间， 则该范围的整数有个， 右侧墨水淹没的范围在，之间， 该范围的整数有个， 故被淹没的整数点有个． 9. 已知非零有理数a，b，c，满足，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，会利用分类讨论思想解决问题是解答的关键． 根据绝对值的性质和a、b、c的正负分情况讨论化简计算即可． 【详解】解：当a、b、c同为正数时，不满足条件； 当a、b、c为两正一负时，满足条件，此时， ∴； 当a、b、c为两负一正时，不满足条件； 当a、b、c同为负数时，不满足条件， 综上，， 故选：A. 10. 已知整数满足下列条件：，以此类推，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题意，依次求出⋯，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以，，，，…， 由此可知，， 当时，即， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分），请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上． 11. 比较大小：___________．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较。两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 此题中先求解绝对值分别为，因故． 【详解】解：，， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出a和b的值． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 即，， 解得，， ∴． 故答案为：． 13. 设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括最大的负整数、绝对值最小的有理数、最小的正整数，先确定的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，∴； ∵是绝对值最小的有理数，∴； ∵是最小的正整数，∴； 将其代入，得； 故答案为：0． 14. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，按照图示程序进行运算，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，若在终止程序前，计算程序被启动了m次，则整个程序最终会输出这个次数m．若输入自然数，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了整数的运算与流程图，理解流程图的计算，代入求值是关键． 根据流程图的计算方法，把代入计算，并判定每次计算结果，最终确定输出的正整数，由此即可求解． 【详解】解：输入自然数， ∵是奇数， ∴第一次：， 第二次：为偶数， ∴， 第三次：为奇数， ∴， 第四次：为偶数， ∴， 第五次：为偶数， ∴， 第六次：为偶数， ∴， 第七次：为偶数， ∴，结果为1， ∴输出正整数， 故答案为：7 ． 15. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ， 表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数， 数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 故答案为：． 16. 定义一种新运算“”：表示在运算作用下的结果． 若表示在运算作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：，，，…… 根据以上定义完成以下问题： 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新运算的有关计算及有理数的混合运算，理解新运算的法则是解题的关键． 根据题意可得到，然后把原式变形为，即可求解． 【详解】解：，，，…… 由此发现：， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共9个题，共86分）．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式. 18. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：﹛______…﹜； 非负整数集：﹛______…﹜； 负分数集：﹛______…﹜； 有理数集：﹛______…﹜． 【答案】5，，，；5， 0；，，；5，，，，，0， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：正数集： 非负整数集： 负分数集：， 有理数： ． 19. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． （1）分别写出，，x的值； （2）的值． 【答案】（1） （2）1或 【解析】 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，， ∴； 【小问2详解】 解：∵； ∴原式， ∴当时，原式； 当时，原式. 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，，． 【答案】 数轴表示如下所示， 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 将绝对值化简，再将各个数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解： ． 21. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”学校也积极行动起来，制止餐饮浪费．一所中学对各班中餐剩饭量情况进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“+”，剩饭量低于500克的部分记为“-”，下表是按此方法记录的7天的某一个班的剩饭量数据． 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 剩饭量 （1）求这个班7天平均每天剩饭量是多少克； （2）若学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量超过500克，那么超过的部分每克扣出班级积分8分；如果当天剩饭量低于500克，那么低于的部分每克增加班级积分5分．求这7天的该班的班级积分是多少． 【答案】（1）这个班天平均每天剩饭量克 （2）这天该班的班级积分是分 【解析】 【分析】（1）由500克加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）分别计算得分和扣分的情况，再求差即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （克）， 答：这个班7天平均每天剩饭量是克； 【小问2详解】 解：由题意，得： （分）， 答：这天该班的班级积分是分． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）根据数轴化简： ①______；②_____；③_____；④_____． （2）若，，，求的值． 【答案】（1）①；②；③；④ （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴判断、、的正负与大小，再判断绝对值内代数式的正负进行化简； （2）根据数轴求出、、的具体数值，再代入式子计算． 【小问1详解】 解：①， ； ②， ， ； ③， ， ； ④，且， ， ． 【小问2详解】 解：已知， ，则， ，则， ，则， ∴． 23. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下．（单位：） ， （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李到下午出车地点的距离是多少千米？ （2）小李离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）小李到下午出车地点的距离是0千米 （2）小李离开下午出发点最远时是26千米 （3）这天下午汽车共耗油升 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的加减运算及乘法的应用， （1）根据题意直接将各数相加即可； （2）根据题意依次计算各个行程即可； （3）求出总的路程乘以耗油量即可； 理解题意，列出相应的式子计算是解题关键． 【小问1详解】 解： 答：小李到下午出车地点的距离是0千米； 【小问2详解】 第一次离开出发点15千米，第二次离开出发点千米； 第三次离开出发点千米；第四次离开出发点是千米； 第五次离开出发点是千米，第六次离开出发点是， 第七次离开出发点是千米，第八次离开出发点是千米， 第九次离开出发点是千米，第十离开出发点是千米， ∴小李离开下午出发点最远时是26千米； 【小问3详解】 （升）. 答：这天下午汽车共耗油升． 24. 观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… （1）请写出第7个等式：______________； （2）请写出第n个等式（n是正整数）___________； （3）根据上述规律，计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【小问1详解】 解：； ； ； …， 则第n个等式可表示为：， 当时， 第7个等式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，第n个等式为：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由上述规律可知， 原式 ． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【详解】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $