精品解析：四川达州市渠县土溪镇初级中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题

渠县土溪镇初级中学2026-2027学年七年级上学期9月月考数学试题 （全卷满分150分 考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下面现象能说明“面动成体”的是（ ） A. 流星从空中划过留下的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球” 3. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). A. B. C. D. 5. 已知M为数轴上表示的点，将点M沿着数轴向右平移4个单位长度得到点N，则点N所表示的数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 非 B. 志 C. 无 D. 学 7. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 8. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，它是______棱柱． 10. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作万元，那么取出1万元记作_________． 11. 一个物体的三视图如图所示，该物体的名称是___________． 12. 已知有理数所表示的点与表示的点距离个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，则的值为______． 13. 在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 _____________（写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 15. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是” 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1） ， ， ； （2）求的值． 16. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由______个小正方体组成，该几何体的体积是______，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体． 17. “喝酒莫开车”，南昌市加大了对酒后驾驶的检查力度，有一辆交警的汽车在一条南北方向的公路上巡逻，假定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程依次为（单位：千米）：，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警是否回到出发点A； （2）交警离开出发点A最远是多少千米； （3）若汽车的耗油量为0.2升千米，这次巡逻共耗油多少升． 18. 综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数有_______个． 20. 将图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是___________； 21. 在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，且A、B两点的距离为8，则______． 22. 有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有_____块． 23. 如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 25. 【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县土溪镇初级中学2026-2027学年七年级上学期9月月考数学试题 （全卷满分150分 考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ∴的倒数是． 2. 下面现象能说明“面动成体”的是（ ） A. 流星从空中划过留下的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识；根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. 流星从空中划过留下的痕迹，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意； B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意； C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，故该选项不正确，不符合题意； D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”， 说明“面动成体”，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，化简绝对值，有理数的大小比较．掌握正数负数；两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．对各选项化简多重符号和化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：A、∵，， 又∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵，， ∴，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、∵，， 又∵， ∴，故该选项符合题意． 故选：D． 4. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可． 【详解】解：几何体的主视图为：， 故选：C． 【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图． 5. 已知M为数轴上表示的点，将点M沿着数轴向右平移4个单位长度得到点N，则点N所表示的数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到点N所表示的数为． 【详解】解：由题意得：点所表示的数为． 6. 诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 非 B. 志 C. 无 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形解答即可． 【详解】解：由展开图可知“学”与“非”相对，“无”与“成”相对，“志”与“以”相对． 故选C． 7. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：按新运算规则， 故选 A． 8. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，它是______棱柱． 【答案】 ①. 10##十 ②. 八##8 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． n棱柱底面边数为n，顶点有个，侧面有n个，面有个，棱有个，根据棱柱的棱数与底面多边形边数的关系即可求出答案． 【详解】解：该棱柱共有24条棱，根据棱柱的性质，底面多边形的边数为， ∴它是八棱柱，有面， 故答案为：10，八． 10. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作万元，那么取出1万元记作_________． 【答案】万元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：把存入3万元记作+3万元，那么取出1万元记作万元 ， 故答案为：万元． 11. 一个物体的三视图如图所示，该物体的名称是___________． 【答案】六棱柱 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形得到的平面图形还原立体图形，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 先确定从上面看的情况，再从左面看、从正面看空间几何体得到平面图形，结合看得见的用实线，看不见的用虚线画出平面图形，由棱柱的空间结构特征即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，该物体的名称是六棱柱， 故答案为：六棱柱． 12. 已知有理数所表示的点与表示的点距离个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离可得或，利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而分类讨论得出答案． 【详解】解：∵有理数所表示的点与表示的点距离个单位， ∴， ∴， 或， ∵，互为相反数，且都不为零，，互为倒数， ∴，， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的应用，倒数，相反数，求代数式的值．正确把握相关的定义和性质是解题的关键． 13. 在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 _____________（写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意结合有理数的混合运算法则写出式子即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：． 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是” 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1） ， ， ； （2）求的值． 【答案】（1） （2）2022 【解析】 【分析】（1）只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此结合a和b的符号相同求出a、b的值，则可求出c的值； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴， ∵a和b的符号相同， ∴， ∵c与b的和是， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 16. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由______个小正方体组成，该几何体的体积是______，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）10，， 三视图如图所示： （2）256； （3）4． 【解析】 【分析】本题考查作图-三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，再计算体积，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体；第3列后面的几何体上放1个小正方体． 【小问1详解】 解：这个几何体是由10个小正方体组成， 体积为：， 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， ∴表面积为，（克） ∴共需256克漆． 故答案为：256； 【小问3详解】 解：如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个． 故答案为：4． 17. “喝酒莫开车”，南昌市加大了对酒后驾驶的检查力度，有一辆交警的汽车在一条南北方向的公路上巡逻，假定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程依次为（单位：千米）：，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警是否回到出发点A； （2）交警离开出发点A最远是多少千米； （3）若汽车的耗油量为0.2升千米，这次巡逻共耗油多少升． 【答案】（1）是 （2）12千米 （3）10.8升 【解析】 【分析】（1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方； （2）分别求出每次离出发点的距离即可； （3）先确定行驶的路程，再计算耗油量． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：交警最后回到出发点； 【小问2详解】 第一次巡逻离地5千米； 第二次巡逻离地：（千米）； 第三次巡逻离地：（千米）； 第四次巡逻离地：（千米）； 第五次巡逻离地：（千米）； 第六次巡逻离地：（千米）； 第七次巡逻离地：（千米）； 所以交警离开出发点最远是12千米； 【小问3详解】 （升， 答：这次巡逻（含返回）共耗油10.8升． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题关键． 18. 综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 【答案】（1）①③； （2）①40；②294； （3）如图： 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③， 故答案为：①③； （2）①图1中的正方体的底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图2中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，利用按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用按照图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数有_______个． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．根据有理数大小比较的方法，判断出和2之间的整数有多少个即可． 【详解】解：和2之间的整数有5个：，，，0，1， 故答案为：5． 20. 将图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是___________； 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，分以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥和以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，两种情况根据圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】解：①当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； ②当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； 故答案为：或． 21. 在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，且A、B两点的距离为8，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数是，点表示的数是，两点的距离为8， ∴ ∴ ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是本题的解题关键． 22. 有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有_____块． 【答案】4 【解析】 【分析】由俯视图可得最底层有3个小正方体，再根据左视图和主视图判断第二层有1个小正方体，即可得解． 【详解】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体， 所以此几何体共有4个正方体． 故答案为：4． 【点睛】本题考查由三视图还原几何体．掌握主视图是由正面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形是解题关键． 23. 如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，程序流程图与有理数计算，解题关键是根据程序列出算式． 先根据程序列出算式，再计算，根据结果判断能否输出，否则进入下一轮计算． 【详解】解：当输入的x为时， ， 输入的x为， ， 最后输出的结果y是， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】原式的倒数是： ． ∴． 25. 【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，； （2）；； （3）从左面看到的图形如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）略 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据数轴上两点之间的距离，计算求解即可； （2）由题意知，运动过程中，P点表示的数为，Q点表示的数为，由点P与点Q相遇，可得，计算求解即可； 由题意可知，之间的距离为分为：当P不超过Q时，当P超过Q时，分别计算求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点A表示的数为6， 则 点B在原点左边， 数轴上点B所表示的数为； 动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点P运动t秒的长度为， P所表示的数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； 当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $