精品解析：四川省宜宾市第二中学校2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试题

宜宾市二中2025年秋期七年级第二次定时作业 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 若有理数的相反数为，则是（ ） A. B. C. D. 2. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 3. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 5. 如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 6. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 用直尺和圆规作的过程中，弧③是（ ） A. 以为圆心，以长为半径画弧 B. 以为圆心，以长为半径画弧 C. 以为圆心，以长为半径画弧 D. 以为圆心，以长为半径画弧 8. 一个正方体的展开图如图所示，如果与相对的数是绝对值最小的数，与相对的是立方等于它本身的负数，那么的值为（ ） A. B. C. D. 9. 多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（　　） A. 3 B. C. 3或 D. 不能确定 10. 已知线段MN＝10cm，点P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 3cm或7cm D. 2cm或8cm 11. 已知，，则（ ） A. B. C. 34 D. 无法计算 12. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走700米可记作______米． 14. 已知，化简______． 15. 如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形，根据图中标示的长度，此长方体的体积是_________． 16. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第n个三角数记为，计算的值为______． 17. 如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 18. 已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是______． 三．解答题（共7小题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 已知． （1）求？ （2）若，试求？ 22. 如图，已知判断和之间有怎样的数量关系？ 请补充完整下面的说理过程： 解：∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴ ∥ （ ） ∴ 23. 如图，直线相交于点，平分，． （1）求证：是的平分线； （2）若，求的度数． 24. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 25. 在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． 【初步感知】（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，则的度数为________； 【自主探究】（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线，若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，t的值是多少？ 【探究拓展】（3）现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设时间为t秒，当时，若边与三角板的直角边平行，请直接写出满足条件的t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2025年秋期七年级第二次定时作业 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 若有理数的相反数为，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，若一个数的相反数为，则该数为，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 故选：． 2. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 3. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 4. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 5. 如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据，沿铺设管道用料最省，说明垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：∵过点作于点，沿铺设管道用料最省， ∴能解释这一做法的道理是垂线段最短， 故选：A 6. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、2，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 7. 用直尺和圆规作的过程中，弧③是（ ） A. 以为圆心，以长为半径画弧 B. 以为圆心，以长为半径画弧 C. 以为圆心，以长为半径画弧 D. 以为圆心，以长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作一个角等于已知角，熟练掌握作图过程是解题关键．根据作一个角等于已知角的步骤分析判断即可． 【详解】解：用直尺和圆规作的过程中，弧③是以为圆心，以长为半径画弧． 故选：D． 8. 一个正方体的展开图如图所示，如果与相对的数是绝对值最小的数，与相对的是立方等于它本身的负数，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立体几何的展开图，有理数的相关定义，代数式的知识，解题的关键是掌握正方体的展开图，根据绝对值最小的数为，立方等于它本身的负数为，求出，，即可得到代数式的值． 【详解】解：由图形可得，的相对面是，的相对面是 ∵与相对的数是绝对值最小的数，与相对的是立方等于它本身的负数， ∴，， ∴． 故选：A． 9. 多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（　　） A. 3 B. C. 3或 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数、项．熟练掌握一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数，是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴， 解得，， 故选：B． 10. 已知线段MN＝10cm，点P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 3cm或7cm D. 2cm或8cm 【答案】C 【解析】 【分析】分点P在点N右侧与点P在点N左侧两种情况画出图形求解． 【详解】解：当点P在点N右侧时，如图所示． ∵MN=10cm，NP=4cm， ∴MP=MN+NP=14cm． ∵E是MP中点， ∴EM=MP=7cm； 当点P在点N左侧时，如图所示． ∵MN=10cm，NP=4cm， ∴MP=MN-NP=6cm． ∵E是MP中点， ∴EM=MP=3cm， 综上所述：线段EM的长度为3cm或7cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点等知识，分点P在点N右侧与点P在点N左侧两种情况考虑是解题的关键． 11. 已知，，则（ ） A. B. C. 34 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】这道题考查了整式的化简求值，解题关键是先对整式去括号、合并同类项，再将已知条件整体代入计算． 先化简代数表达式，再利用已知条件代入计算． 【详解】解：，， ． 故选B． 12. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等量代换，四边形内角和，角平分线的定义；过点F作，得，得，；根据是，的角平分线，，，根据四边形内角和为，，即可求出的角度． 【详解】解：如图，过作， ∵， ， 的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 可设，， ，， 在四边形中， ， 即，① 又∵， ，② 由①②可得，， 解得． 故选：C． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走700米可记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数表示具有相反意义的量，向东走记作正，则向西走记作负，据此求解即可． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走700米可记作米． 故答案为． 14. 已知，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，整式的加减，解题的关键是掌握绝对值的定义． 利用绝对值的定义化简，再加减即可解答． 【详解】解：， ． 故答案为：． 15. 如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形，根据图中标示的长度，此长方体的体积是_________． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：设展开图中的长方形的长为a，宽为b, ， 解得， ∴此长方体的体积是：． 故答案为：81． 16. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第n个三角数记为，计算的值为______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题． 先求出：，，，，根据规律可以写出的结果． 【详解】解：根据题意：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，角平分线的有关计算等知识点，添加适当辅助线利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，，，进而可得，，由角平分线的定义可得，，由可得，进而可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作，过点作， 又， ， ，，，， ， ， 和分别平分和， ，， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先化简，再代入，，进一步化简后，令含b的项的系数为0即可． 【详解】解： = = = =； ∵，， ∴上式= = =， ∵的结果与字母b无关， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含该字母的项合并后系数为0． 三．解答题（共7小题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）去括号，合并同类项即可得出答案； （2）去括号，合并同类项即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 21. 已知． （1）求？ （2）若，试求？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）将代入，根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可； （2）由题意得出，将代入，根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 22. 如图，已知判断和之间有怎样的数量关系？ 请补充完整下面的说理过程： 解：∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴ ∥ （ ） ∴ 【答案】 解：∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（ 已知 ） ∴（ 等量代换 ） ∴DC AB（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 【解析】 【分析】读懂每一步推理过程，反复利用平行线的判定与性质即可完成解答． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，直线相交于点，平分，． （1）求证：是的平分线； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，（等角的余角相等） ∴是的平分线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质和余角的性质，解题的关键是熟练掌握邻补角和余角的性质． （1）由，从而，由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得结论； （2）由并且互补，可得和的度数，再利用邻补角求得的度数，根据角平分线的定义可得，利用邻补角和角平分线求得和的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴． 24. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 【答案】（1）636 （2）； ； （3）王老师两次购物一共节省了 111元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，体现了分类讨论的数学思想，掌握分段收费是解题的关键． （1）根据600元打九折，120元打八折即可得出答案； （2）根据600元打九折，超出600元的部分打八折即可得出答案； （3）根据，得到，然后根据优惠办法即可得出答案． 【小问1详解】 （元）， ∴王老师一次性购物 720 元，他实际付款636 元， 故答案为：636 ； 【小问2详解】 当 x 小于 600 元但不小于 300 时，打九折，付款为： 元， 当 x 大于或等于 600 元时，其中 600 元部分给予九折优惠，超过 600 元部分给予 八折优惠，付款为：元， 故答案为：；； 【小问3详解】 由题意得： 第一次购物货款为 a 元，且， ∴此时付款为： 元， 第二次购物货款为：元，且， ∴此时付款为：元， ∴两次购物王老师实际付款为： 元， 当时， 元， ∴王老师两次购物一共节省了元． 25. 在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． 【初步感知】（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，则的度数为________； 【自主探究】（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线，若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，t的值是多少？ 【探究拓展】（3）现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设时间为t秒，当时，若边与三角板的直角边平行，请直接写出满足条件的t值． 【答案】（1）；（2）40或100；（3）15 或105 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，三角形外角的性质，三角形内角和定理． （1）先由平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到； （2）当在上方时，延长交于T，先由平行线的性质得到，则，当在下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有，据此求解即可； （3）分解析中两种情况，画出对应的图形，根据角之间的关系，建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）分以下两种情况： 如图所示，当在上方时，延长交于T， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有， ∴； 综上所述，当旋转到时，t的值是40或100； （3）分以下两种情况： 如图，当时， 设直线与，分别交于P，Q， 此时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 如图所示，当时，设直线分别交、于P、T， 此时，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 综上：所有满足条件的t的值为15 或105． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $