云南威信县第一中学2025-2026学年九年级下学期数学模拟考试卷一

2025-2026学年度初中九年级数学模拟考试卷一 本卷满分100分，考试时间120分钟。 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）若用表示某产品的出口额比上一年减少，则表示该产品的出口额比上一年（   ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 2．（本题2分）2024年元旦假期国内旅游出游达135000000人次，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）的计算结果是（　　） A． B． C． D． 4．（本题2分）如果二次根式有意义，那么a的值不能是（    ） A． B．0 C． D．9 5．（本题2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ）    A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 6．（本题2分）如图所示是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（　　）    A． B． C． D． 7．（本题2分）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 1.1 1.1 1.3 1.6 要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（本题2分）如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，则点D到的距离是（    ）    A． B． C． D． 9．（本题2分）在“双减”政策的指导下，我省中学生每天课后书面作业时长显著减少．2021年学生平均课后书面作业时长为160分钟，2023年学生平均课后书面作业时长为90分钟，设平均每年作业时长的年下降率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．（本题2分）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 11．（本题2分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 12．（本题2分）如图，在边长为的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．（本题2分）如图，点A、B、C在上，，则（　　） A． B． C． D． 14．（本题2分）将因式分解，正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（本题2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则需油毡(      )（油毡接缝重合部分不计）． A．39m2 B．112m2 C．224m2 D．都不对 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________． 17．（本题2分）已知点在反比例函数的图象上，则________． 18．（本题2分）如图，在中，点D，E分别在，边上，，若，则____．    19．（本题2分）某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目： A．踢毽子，B．跳绳，C．乒乓球，D．排球． 为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为36°，则在被调查的学生中选择乒乓球的人数为__________． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）计算： 21．（本题6分）如图，，．求证：．    22．（本题7分）为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 23．（本题7分）新高考“”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．请用树状图或表格，求出某同学恰好选择物理、化学和生物的概率． 24．（本题8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 25．（本题8分）盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒，共6瓶．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙盲盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶．经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元．A种酒和B种酒的成本价分别为每瓶多少元?    26．（本题8分）已知关于 的二次函数． (1)求证：不论为任何实数，方程 总有实数根； (2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点，为正整数，点 与 在抛物线上（点 不重合），且，求代数式 的值． 27．（本题12分）如图，是的直径，点是上的一动点（不与点，点重合），点是延长线上的一点，连接，，，且有，作的平分线交于点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)【问题探究】若，，则的值为________； (3)【拓展延伸】若，，求的值．（用含和的代数式表示） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度初中九年级数学模拟考试卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A B B B A C C 题号 11 12 13 14 15 答案 D B C C B 1．B 【分析】本题考查相反意义的量，利用相反意义的量的定义判断即可． 【详解】解：根据相反意义的量的定义可知，表示该产品的出口额比上一年增加， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： ， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘法运算，根据相应的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 4．A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；二次根式有意义，则被开方数非负，由此即可判断． 【详解】解：由于二次根式有意义，则， 即负数使二次根式无意义； 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查立体几何图形的三视图，根据主视图和左视图判断是柱体，根据俯视图判断是圆柱，即可求解． 【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、都是长方形（或正方形），俯视图是圆． 故选：B． 6．B 【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可． 【详解】解：这个六边形的内角和为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式． 7．B 【分析】本题考查了方差和平均数，从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．明确“方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定”是解题的关键． 【详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙． 故选：B． 8．A 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解． 【详解】∵平分，，， ∴， ∴点D到的距离是． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 9．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用2023年平均课后书面作业时长年课后书面作业平均时长该校这两学年平均作业时长的下降率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设根据题意得：． 故选：C． 10．C 【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式． 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 11．D 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可．掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：观察这4个汉字，可得选项D的汉字可以看作是轴对称图形． 故选：D． 12．B 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．根据网格结构找出所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可． 【详解】解：如图，，，， ， 故选：B． 13．C 【分析】本题考查圆周角定理，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可得，掌握圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 14．C 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故选：C． 15．B 【分析】根据圆锥侧面积=×底面周长×母线长计算． 【详解】解：圆锥的侧面面积=×32×7=112m2． 故选B． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥侧面展开图的弧长为l，母线长为R，那么圆锥的侧面积等于． 16．且 【分析】由题意可得，从而可得关于的不等式，解不等式即可，但要注意二次项系数非零． 【详解】由题意得：， 解得：， 但，则， 所以满足条件的的取值范围是且； 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，注意一元二次方程的二次项系数不为零这个条件． 17． 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，直接把点代入反比例函数，即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．因为，所以，由，得到，利用相似三角形的性质，即得答案． 【详解】， ， ， ， ． 19．6 【分析】用喜欢踢毽子的人数除以喜欢踢毽子的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；用总人数减去喜欢踢毽子、跳绳和排球的人数，即可求出喜欢乒乓球的人数． 【详解】解：由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°， 所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=×100%=10%． 由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人， 所以被调查的学生共有2÷10%=20（人）， 喜欢C项目的人数=20-（2+8+4）=6（人）， 答：被调查的学生中选择乒乓球的人数为6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键． 20． 【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解： ． 21． 证明：在和中， ∵， ∴ 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据直接证明两三角形全等，即可得证． 【详解】略 22．“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元 【分析】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元. 23．该同学恰好选择物理、化学和生物的概率为 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键．利用列表或树状图，得出所有等可能的结果数为24种，其中该同学恰好选中物理，化学和生物三科的有2种结果，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A，B，C，D， 画树状图如图所示， 由图可知，共有24种等可能结果，其中该同学恰好选中物理，化学和生物三科的有2种结果， ∴该同学恰好选择物理、化学和生物的概率为． 答：该同学恰好选择物理、化学和生物的概率为． 24． 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 25．A种酒的成本价为每瓶60元，B种酒的成本价为每瓶20元． 【分析】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒中装了A种酒3瓶，B种酒3瓶；乙盲盒中装了A种酒1瓶，B种酒5瓶．经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种酒的成本价为每瓶60元，B种酒的成本价为每瓶20元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26．(1) 证明：由题意可知， ∵ ∴此方程总有实数根； 综上，不论为任何实数时，方程总有实数根． (2)24 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的图象与性质等知识； （1）用根的判别式可以直接证明； （2）令，方程可以化为，解得或，又为正整数，可以求解的值，进而可求出函数解析式；点、在抛物线上，且，可将代入解析式联立方程，用含的式子表示出，然后带入代数式化简求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：令，则有 解得：，， 因为抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数， 所以， 所以抛物线为． ∵点、在抛物线上，且， ∴ ∴ 即：， ∵、不重合， ∴， ∴ ∴ 所以代数式 的值为24． 27．(1) 证明：如图1，连接， ∵是的直径， ∴， 即． ∵， ∴， 又∵， ∴， , , ， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴． 又∵为的半径， ∴直线是的切线； (2) (3) 【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，证得，则可得出结论； （2）过点作于点，在中，根据得到，进而得到，在中，根据得到，由等面积法可得：， 于是得到，根据平分，得到，进而得到，于是可得到答案； （3）过点作于点，在中，根据得到，进而得到，在中，根据得到，由等面积法可得：，于是得到，根据平分，得到，进而得到，于是可得到答案； 【详解】（1）略 （2）解：如图2，过点作于点． ∵，， 在中，由可得：． ∴． 在中，由可得：． 在中，由等面积法可得：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图2，过点作于点． ∵，， 在中，由可得：． ∴． 在中，由可得：． 在中，由等面积法可得：， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握相关定理与性质是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $