精品解析：2026年云南省楚雄彝族自治州大姚县初中学业水平考试数学模拟试卷（二）

2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 梅里雪山是云南最高的山峰，某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年国庆中秋假期，云南文旅经济热力十足，累计接待游客万人次，实现旅游花费亿元，同比分别增长和．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 有一组单项式依次为，根据它们的规律，第100个单项式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是 A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 7. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 12. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 13. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，点分别是边上的点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（ ） A. 98° B. 103° C. 108° D. 113° 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：=_____. 17. 已知点，是反比例函数图象上两点，且，则______（填“”，“”，或“”） 18. 关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______． 19. 如图，中，直线交于点交于点交于点若则_______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，是油纸伞及其示意图，已知，，求证：． 22. 电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．某校为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有 名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 ． （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有3000名初中学生，请估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 23. 南强街，起源于清初，是昆明仅存的两条历史文化街区之一．曾经这里是珠宝、玉器、毡子、木材、竹器等行业的聚集地，随世事流转，又演变成城市餐饮娱乐中心，年入选“云南第一批省级夜间文化和旅游消费集聚区”小昆和小明周末相约来到南强街游玩打卡，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道先选择哪一家打卡，于是通过抽卡片的游戏来决定先去哪一家，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面分别写着：．大厨烤乳扇，．启文街杨奶奶拌卤，．朱富贵昭通小肉串，．香酥猪蹄店．将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小昆先从四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小明再从四张卡片中随机抽取一张． （1）请你用列表法或树状图法表示出小昆和小明抽取卡片所有可能出现的结果； （2）求小昆和小明抽到同一家店的概率． 24. 请你根据下列素材，解决问题1和问题2． 背景 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇． 素材1 某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．已知购买2盒茶叶和3盒咖啡，需560元；购买4盒茶叶和1盒咖啡，需520元． 素材2 该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100盒，且购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍． 解决问题 （1）问题1：求每盒茶叶和每盒咖啡的价格分别为多少元． （2）问题2：给出该公司购买茶叶和咖啡的总费用最小的购买方案． 25. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求菱形的面积． 26. 如图，为的外接圆，是的直径，的外角平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当时，函数的最大值为3，求t的取值范围； （3）设m是抛物线与x轴交点的横坐标，记． 下列三个结论：①，②，③，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 梅里雪山是云南最高的山峰，某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，温差为较高温度减去较低温度，掌握有理数减法的运算法则即可求解． 【详解】∵山脚气温为，山顶气温为， ∴山脚与山顶的温差为 ， 故选C． 2. 2025年国庆中秋假期，云南文旅经济热力十足，累计接待游客万人次，实现旅游花费亿元，同比分别增长和．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万． 3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 4. 下列运算中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用合并同类项法则进行求解即可判断A；应用平方差公式进行计算即可判断B；应用同底数幂除法法则进行计算即可判断C；应用积的乘方法则进行计算即可判断D． 【详解】解：A、a和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； B、原计算错误，故该选项不符合题意； C、正确，故该选项符合题意； D、原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解决本题的关键． 5. 有一组单项式依次为，根据它们的规律，第100个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，算术平方根，理解题意找到式子的规律是解题的关键．根据题意，可以发现第个单项式的规律为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， …… 第个单项式为， 第100个单项式是． 故选：C． 6. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是 A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°， ∴∠3=∠1=25°． ∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°． 故选C． 7. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：物理中经常使用的U型磁铁其左视图是B ． 8. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】解：由统计表可知，数字9的频数为，是出现次数最多的数字， 则圆周率的小数点后100位数字的众数为． 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 10. 八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为，与边数无关 ∴八边形的外角和为． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出AB的长，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点， ∴AB＝2CD＝20， ∵点E、F分别是AC、BC的中点， ∴EFAB＝10，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，中位线的性质定理，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 12. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件， 依题意得：． 故选：A 13. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底圆周长求解即可． 【详解】解：由题意可知： 扇形的弧长 设底面圆半径为r, ∵扇形的弧长等于圆锥的底圆周长 ∴，解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是理解扇形的弧长等于圆锥的底圆周长． 14. 如图，在中，点分别是边上的点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 通过判定，然后利用相似三角形的性质分析求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：D． 15. 如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（ ） A. 98° B. 103° C. 108° D. 113° 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠COB的度数，由圆周角定理求出∠BAC的度数，再根据弧、弦之间的关系求出∠ABD=45°，即可得到答案． 【详解】解：∵∠COD=126°， ∴∠COB=54°， ∴， ∵BD是圆O的直径， ∴∠BAD=90°， ∵， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=45°， ∴∠AGB=180°-∠BAG-∠ABG=108°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：=_____. 【答案】 【解析】 【分析】用完全平方公式分解即可. 【详解】=. 故答案为. 【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点． 17. 已知点，是反比例函数图象上两点，且，则______（填“”，“”，或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴该反比例函数位于第一、三象限内，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵点，是反比例函数图象上两点，且， ∴，即 故答案为： 18. 关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 19. 如图，中，直线交于点交于点交于点若则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解. 【详解】解：∵EF∥BD ∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB， ∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG ∴S△AEG：S△ABC=1：4， ∴AG：AC=1：2， 又EF∥BD ∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC， ∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2， ∴S△AFG：S△ACD=1：4， ∴S△AFGS四边形FDCG S△AFGS△ADC ∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2 ∵∠ACD=90° ∴AF=CF=DF ∴CF：AD=1：2． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值及二次根式的化简，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21. 如图，是油纸伞及其示意图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用“”证即可解答． 【详解】证明：由题意可知，，， 在与中， ， ． 22. 电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．某校为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有 名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为 ． （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有3000名初中学生，请估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 【答案】（1）100； （2） （3）估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名． 【解析】 【分析】（1）用B类别的人数除以对应的百分比计算即可；用乘以A类别的占比计算即可； （2）先求出C类别人数，再补全条形统计图即可； （3）用3000乘以D类别的占比计算即可． 【小问1详解】 解：本次被抽查的学生共有名； A类所对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：C类别人数为（名）； 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名． 23. 南强街，起源于清初，是昆明仅存的两条历史文化街区之一．曾经这里是珠宝、玉器、毡子、木材、竹器等行业的聚集地，随世事流转，又演变成城市餐饮娱乐中心，年入选“云南第一批省级夜间文化和旅游消费集聚区”小昆和小明周末相约来到南强街游玩打卡，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道先选择哪一家打卡，于是通过抽卡片的游戏来决定先去哪一家，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面分别写着：．大厨烤乳扇，．启文街杨奶奶拌卤，．朱富贵昭通小肉串，．香酥猪蹄店．将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好，小昆先从四张卡片中随机抽取一张，放回后洗匀，小明再从四张卡片中随机抽取一张． （1）请你用列表法或树状图法表示出小昆和小明抽取卡片所有可能出现的结果； （2）求小昆和小明抽到同一家店的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据题意列表即可求解； （）根据表格解答即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，列出表格，根据表格解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：列表如下： 小昆 小明 由上表可知，共有种等可能出现的结果； 【小问2详解】 解：由（）知，共有种等可能出现的结果，其中小昆和小明抽到同一家店的情况有种， ∴小昆和小明抽到同一家店的概率为． 24. 请你根据下列素材，解决问题1和问题2． 背景 云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境，使得云南咖啡及茶叶以其独特的风味和品质备受推崇． 素材1 某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．已知购买2盒茶叶和3盒咖啡，需560元；购买4盒茶叶和1盒咖啡，需520元． 素材2 该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计100盒，且购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍． 解决问题 （1）问题1：求每盒茶叶和每盒咖啡的价格分别为多少元． （2）问题2：给出该公司购买茶叶和咖啡的总费用最小的购买方案． 【答案】（1）每盒茶叶的价格是100元，每盒咖啡的价格是120元 （2）购买茶叶66盒，购买咖啡34盒 【解析】 【分析】（1）设每盒茶叶的价格是元，每盒咖啡的价格是元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设该公司购买茶叶盒，则购买咖啡盒，根据题意总费用，易得随的增大而减小；再根据题意列不等式求得，然后运用一次函数的增减性即可解答． 【小问1详解】 解：设每盒茶叶的价格是元，每盒咖啡的价格是元，根据题意，得： ，解得：． 答：每盒茶叶的价格是100元，每盒咖啡的价格是120元． 【小问2详解】 解：设该公司购买茶叶盒，则购买咖啡盒，根据题意，得： 总费用， ， 随的增大而减小． 购买茶叶的数量不超过咖啡数量的2倍， ，解得． 又为正整数，且W随m的增大而减小， 当时，取得最小值，此时． 答：购买茶叶66盒，购买咖啡34盒的总费用最小． 25. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定和性质，掌握菱形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键． （1）根据两组对边平行可得四边形是平行四边形，根据菱形的性质可得，结合矩形的判定和性质即可求解； （2）根据矩形的性质，菱形的性质可得，，根据菱形的面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴菱形的面积． 26. 如图，为的外接圆，是的直径，的外角平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定、矩形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可推导出，利用切线的判定即可证明结论； （2）延长交于点，证明四边形是矩形，则由垂径定理可得，设，在中，由勾股定理可求出，再证明，进而再结合勾股定理可得答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：延长交于点， ∵是的直径， ∴， 由（1）知：，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在矩形中，设， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 解得：（舍去），； ∴， ∵是的直径，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 在矩形中，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当时，函数的最大值为3，求t的取值范围； （3）设m是抛物线与x轴交点的横坐标，记． 下列三个结论：①，②，③，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由“抛物线的对称轴为直线”可得，解方程即可求出的值，进而可得抛物线的函数解析式； （2）先将二次函数化成顶点式，由二次函数的图象与系数的关系及二次函数的最值可知，时y有最大值3，结合已知条件“时，函数的最大值为3”，可得一元一次不等式组，解不等式组即可求出t的取值范围； （3）由题意得，于是可得，进而可得，，，在此基础上可推出，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线， 根据题意得：， 解得：， 抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：， ， 时，y有最大值，最大值为3， 时，函数的最大值为3， ， 解得：， 的取值范围是； 【小问3详解】 解：③正确，理由如下： 由题意得：， ， ， ， ， 即：， ， 即：， ， ， ， ， ， 答：③正确． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质，解一元一次方程，把化成顶点式，二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值，解一元一次不等式组，抛物线与轴的交点问题，一元二次方程的解的定义，代数式求值，科学记数法—表示较大的数等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质，根据已知条件推出是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $