学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（江苏常州专用，新教材苏科版八上第1～3章：三角形+实数的初步认识+勾股定理）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．4，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键． 2．用四舍五入法得到的近似数59.25万，精确到了（　　） A．十位 B．百位 C．十分位 D．百分位 【分析】根据59.25万＝592500，可以写出近似数59.25万的精确到哪一位． 【解答】解：∵59.25万＝592500， ∴近似数59.25万精确到百位， 故选：B． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确精确度． 3．一个三角形的三边长度分别为2、5和x，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由三角形三边关系定理得到3＜x＜7，即可得到答案． 【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x＜5十2， ∴3＜x＜7， ∴x的值可以是4． 故选：D． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 4．下列说法正确的是（　　） A．的值为±2 B．1的平方根是1 C．0没有平方根 D．的平方根是±3 【分析】根据算术平方根及平方根的定义分别进行解答即可． 【解答】解：A、2，故A不正确，不符合题意； B、1的平方根是±1，故B不正确，不符合题意； C、0的平方根是0，故C不正确，不符合题意； D、9，9的平方根是±3，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查算术平方根及平方根，熟知一个正数有两个平方根，有一个算术平方根是解题关键． 5．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家邹元治利用该图验证了勾股定理．则其验证思路可用等式表示为（　　） A．a+b＝c B．a2+b2＝c2 C．（b﹣a）2＝c2﹣4ab D．（a+b）2＝c2+4ab 【分析】根据由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形可得出结论． 【解答】解：∵大正方形的面积等于（a+b）2，也等于4个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积，即c2+4， 即（a+b）2＝c2+4ab， 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理的证明，正确识图是解题的关键． 6．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】在△ABC中，由∠A＝∠B＝2∠C，结合三角形内角和定理，可求出各角的度数，进而可得出△ABC是锐角三角形． 【解答】解：在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C+2∠C+∠C＝180°， ∴C＝36°， ∴∠A＝∠B＝2∠C＝2×36°＝72°， ∴△ABC是锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键． 7．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，通过证明△ADF≌△AEF可以说明AF是∠MAN的角平分线，那么证明△ADF≌△AEF依据的判定定理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【分析】先明确尺规作角平分线的作图结果：得到AD＝AE、DF＝EF，结合公共边AF，根据SSS判定定理证明△ADF≌△AEF，从而确定选项． 【解答】解：由作图知：AD＝AE、DF＝EF、AF是公共边， ∴△ADF≌△AEF（SSS）， ∴∠DAF＝∠EAF， ∴AF是∠MAN的角平分线． 故选：A． 【点评】本题考查了角平分线的作图，全等三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键． 8．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，BF＝2，则AE的长是（　　） A． B．3 C． D． 【分析】设AE＝x，在Rt△BEF中，由勾股定理建立方程求解即可． 【解答】解：设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝4﹣x， ∵将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE， ∴EF＝AE＝x， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝90°， 在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2， ∴（4﹣x）2+22＝x2， 解得：， ∴AE的长为． 故选：C． 【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理，矩形的性质，解决这类题目的关键会利用勾股定理列出方程． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．化简：||＝　　 ． 【分析】要先判断出0，再根据绝对值的定义即可求解． 【解答】解：∵0 ∴||＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数． 10．化简的结果等于　5　 ． 【分析】根据二次根式的性质进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握此知识点是解题的关键． 11．比较大小： 　＜　 ．（填＞，＜，＝） 【分析】首先比较出和的平方的大小关系，然后根据：哪个数的平方大，则哪个数也大，判断出它们的大小关系即可． 【解答】解：，3， ∵23， ∴53＜6， ∴3， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了实数大小比较，估算出无理数的大小是解题的关键． 12．在△ABC中，a＝1，b＝5，若第三边c的长度是整数，则c＝　5　 ． 【分析】由三角形三边关系定理得到4＜c＜6，即可得到答案． 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：5﹣1＜c＜5+1， ∵4＜c＜6， ∵第三边c的长度是整数， ∴c＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 13．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝3，则PE+PF＝　　 ． 【分析】根据题意得到，由此即可求解． 【解答】解：如图所示，连接AP， 由条件可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握该知识点是关键． 14．如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是12cm2，则正方形A的面积是 　4cm2 ． 【分析】根据勾股定理和正方形的面积可知，正方形D的面积+正方形E的面积＝正方形C的面积，正方形F的面积+正方形G的面积＝正方形B的面积，正方形B的面积+正方形C的面积＝正方形A的面积，即可解决问题． 【解答】解：如图， 根据勾股定理和正方形的面积可知： 正方形D的面积+正方形E的面积＝正方形C的面积， 正方形F的面积+正方形G的面积＝正方形B的面积， 正方形B的面积+正方形C的面积＝正方形A的面积， ∵所有正方形的面积之和是12cm2， ∴正方形A的面积是124（cm2）， 故答案为：4cm2． 【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D点恰好落在BC边上，若，∠B＝60°，则CE的长为 　2　 ． 【分析】连接CE，由旋转的性质得AD＝AB、∠BAC＝∠DAE＝90°，结合∠B＝60°知△ADB为等边三角形、再证△AEC是等边三角形可得CE＝AE＝AC． 【解答】解：如图，连接CE， ∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上， ∴AD＝AB，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∵∠B＝60°， ∴△ADB为等边三角形， ∵∠B＝∠ADE＝∠BAD＝60°， ∴∠CAD＝30°， ∴∠EAC＝60°， ∵AE＝AC＝2， ∴△AEC是等边三角形， ∴CE＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键要明确：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，连接BD，过点D作DE∥BC交AB于点E，若AB＝DE＝2，则BD的长为 　　 ． 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得出，证得△ABD是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得出点E为AB的中点，从而得到DE是Rt△ABC的中位线，最后根据勾股定理求解即可． 【解答】解：∵∠ABC＝90°，点D为Rt△ABC斜边AC的中点， ∴， ∴△ABD是等腰三角形， ∵∠ABC＝90°，DE∥BC， ∴∠DEA＝90°，即DE⊥AB， ∴AE＝BE，即点E为AB的中点， ∴DE是Rt△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝4， 在Rt△ABC中，， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质与判定和勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 17．如图是一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y是 　　 ． 【分析】根据图示进行求算术平方根，并判断是否无理数． 【解答】解：由图示得：，是有理数， 2的算术平方根是，是无理数，输入此值， 故答案为：． 【点评】本题考查了算术平方根，掌握其相关知识点是解题的关键． 18．如图，∠AOB＝50°，OD是∠AOB的角平分线，E为线段AB的中点，过点E作AB的垂线交射线OD于点C，则∠ACE＝　65°　 ． 【分析】连接BC，过C作CN⊥OB交OB于N，过C作CM⊥OA交OA于M，根据角平分线的性质定理可知CM＝CN，根据三线合一得到CA＝CB，可证Rt△CAM≌Rt△CBN，得到∠ACM＝∠BCN，进而可求∠ACB＝∠MCN＝130°，根据三线合一即可求出∠ACE的度数． 【解答】解：如图，连接BC，过C作CN⊥OB交OB于N，过C作CM⊥OA交OA于M， ∵OD是∠AOB的角平分线， ∴CM＝CN， ∵E为线段AB的中点，CE⊥AB， ∴CA＝CB， ∴Rt△CAM≌Rt△CBN（HL）， ∴∠ACM＝∠BCN， ∴∠ACB＝∠MCN， ∵∠AOB＝50°， ∴∠MCN＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°， 即∠ACB＝∠MCN＝130°． ∵E为线段AB的中点，CE⊥AB， ∴． 故答案为：65°． Comment by 振亚 代: 【点评】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）求下列各式中的x值． （1）16（x+2）2＝225； （2）． 【分析】（1）根据平方根的定义即可解答； （2）根据立方根的定义即可解答． 【解答】解：（1）16（x+2）2＝225， ， ， ， 解得或； （2）， ， （2x+1）3＝﹣216， ， 2x+1＝﹣6， 2x＝﹣7， 解得． 【点评】本题考查立方根，平方根，掌握以上知识点是解题的关键． 20．（8分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a，且2b+2的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【分析】（1）根据一个正数的两个不同的平方根和为0得到方程2a﹣9+3+a＝0，即可求解a，再根据立方根的定义得到2b+2＝﹣8，即可求解b； （2）将求解得a，b代入2a﹣b进行求值，再求解平方根． 【解答】解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a， ∴2a﹣9+3+a＝0， 解得a＝2， ∵2b+2的立方根是﹣2， ∴2b+2＝﹣8， 解得b＝﹣5； （2）由（1）知，a＝2，b＝﹣5， ∴2a﹣b＝2×2﹣（﹣5）＝9， ∵9的平方根是±3， ∴2a﹣b的平方根是±3． 【点评】本题考查了立方根和平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的概念． 21．（8分）如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1． （2）如图2，E是AC的中点，在BC上取一点F（不与点B，C重合），作线段EF，使得． 【分析】（1）直接利用平移的性质求解即可； （2）取格点D，连接AD交BC于点F，连接EF，线段EF即为所作． 【解答】解：（1）把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，如图1即为所求； （2）线段EF，如图2即为所求； 在△BGC和△DHA中， ， ∴△BGC≌△DHA（SAS）， ∴∠BCG＝∠DAH， ∵∠ADH+∠DAH＝90°， ∴∠ADH+∠BCG＝90° ∴∠AFC＝∠ADH+∠BCG＝90°， ∴△AFC是直角三角形， ∵，且E是AC的中点， ∴． 【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，学会利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D，E分别在BC，AC上，将△CDE沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，且FD⊥BC，折痕为DE． （1）求∠AFE的度数； （2）若AF＝4，BF＝6，求AE的长． 【分析】（1）由AB＝AC，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，可得∠B＝∠EFD，即得∠BDF＝∠AFE，而FD⊥BC，故∠AFE＝90°； （2）根据AF＝4，BF＝6，得AB＝AF+BF＝10＝AC，设AE＝x，则CE＝10﹣x，在Rt△AFE中，可列方程42+（10﹣x）2＝x2，即可解得． 【解答】解：（1）∵AB＝AC ∴∠B＝∠C， ∵折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处， ∴∠EFD＝∠C， ∴∠B＝∠EFD， ∴180°﹣∠B＝180°﹣∠EFD，即∠BDF+∠BFD＝∠AFE+∠BFD， ∴∠BDF＝∠AFE， ∵FD⊥BC， ∴∠BDF＝90°， ∴∠AFE＝90°； （2）∵AF＝4，BF＝6， ∴AB＝AF+BF＝10＝AC， 设AE＝x，则CE＝10﹣x， ∵折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处， ∴EF＝CE＝10﹣x， 在Rt△AFE中，AF2+EF2＝AE2， ∴42+（10﹣x）2＝x2， 解得， ∴． 【点评】本题考查等腰三角形中的折叠问题，涉及勾股定理、三角形内角和等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，连接BE且BE⊥AF．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【分析】（1）由“SAS”可证△ADE≌△FCE，可得FC＝AD； （2）由全等三角形的性质可得AE＝EF，由“SAS”可证△AEB≌△FEB，可得AB＝BF，即可求解． 【解答】证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE， ∵E 是 CD 的中点， ∴DE＝CE， 在△ADE 与△FCE 中， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC＝AD； （2）∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE， 又 BE⊥AE， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°，且BE＝BE，AE＝FE， ∴△AEB≌△FEB（SAS） ∴AB＝BF ∴AB＝BF＝BC+CF． ∵AD＝FC， ∴AB＝BC+AD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△AEB≌△FEB是本题的关键． 24．（8分）6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，经测量，距离台风中心520km及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为50千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是△ABC直角三角形，进而得出∠ACB＝90°；利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出DE以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【解答】解：（1）海港C受台风影响，理由如下： ∵AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km， ∴根据勾股定理得，AC2+BC2＝6002+8002＝10002， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°， 过点C作CD⊥AB于D， ∴， ∴，即500CD＝240000， 解得CD＝480， ∵以台风中心为圆心周围520km以内为受影响区域， ∴海港C受台风影响； （2）如图，当CE＝520km，CF＝520km时，正好影响港口C， ∵， ∴EF＝2ED＝400km， ∵台风的速度为50千米/小时， ∴400÷50＝8（小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为8小时． 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 25．（8分）（1）如图①，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，AC＝BE，BD＝DE，∠BCA＝81°，求∠DAC的度数； （2）如图②，已知△ABC，AC＝3k，AB＝4k，BC＝5k（k＞0），点D是BC边的中点，AD⊥DE，求的值． 【分析】（1）延长AD到F，使DF＝DA，连接BF，设∠DAC＝α，证明△BDF和△CDA全等得∠F＝∠DAC＝α，BF＝AC＝BE，则∠BED＝∠F＝α，再根据BD＝DE得∠DBE＝∠BED＝α，进而根据三角形外角性质得∠ADC＝2α，在△ADC中，由三角形内角和定理得2α+α+81°＝180°，由此解得α＝33°，进而可得出∠DAC的度数； （2）延长AD到H，使DH＝DA，连接BH，EH，先利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形得AD＝BD＝CDBC＝2.5k，证明△BDH和△CDA全等得BH＝AC＝3k，∠DBH＝∠C，进而得BH∥AC，则BH⊥AB，设BE＝x，则AE＝4k﹣x，证明DE是线段AH的垂直平分线得HE＝AE＝4k﹣x，在Rt△HBE中，由勾股定理得，则AE，在Rt△ADE中，再由勾股定理得DE，继而得AE+DE＝5k，由此可得出的值． 【解答】（1）解：延长AD到F，使DF＝DA，连接BF，如图①所示： 设∠DAC＝α， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BDF和△CDA中， ， ∴△BDF≌△CDA（SAS）， ∴∠F＝∠DAC＝α，BF＝AC， ∵AC＝BE， ∴BE＝BF， ∴∠BED＝∠F＝α， ∵BD＝DE， ∴∠DBE＝∠BED＝α， ∵∠ADC是△DBE的外角， ∴∠ADC＝∠DBE+∠BED＝2α， 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠BCA＝180°， ∵∠BCA＝81°， ∴2α+α+81°＝180°， 解得：α＝33°， ∴∠DAC＝α＝33°； （2）解：延长AD到H，使DH＝DA，连接BH，EH，如图2所示： 在△ABC，AC＝3k，AB＝4k，BC＝5k， ∵AC2+AB2＝（3k）2+（4k）2＝25k2，BC2＝（5k）2＝25k2， ∴AC2+AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，即∠BAC＝90°，BC为斜边， 即AC⊥AB， ∵AD是△ABC的中线， ∴AD＝BD＝CDBC＝2.5k， 在△BDH和△CDA中， ， ∴△BDH≌△CDA（SAS）， ∴BH＝AC＝3k，∠DBH＝∠C， ∴BH∥AC， ∴BH⊥AB， 即∠BHE＝90°， 设BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝4k﹣x， ∵DH＝DA，AD⊥DE， ∴DE是线段AH的垂直平分线， ∴HE＝AE＝4k﹣x， 在Rt△HBE中，由勾股定理得：HE2＝BE2+BH2， ∴（4k﹣x）2＝x2+（3k）2， 解得：， ∴AE＝4k﹣x， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE， ∴AE+DE5k， ∴2． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 26．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC． 【初步发现】（1）如图1，若点D在线段AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．连接EB，先由边角边证明△ACD≌△BCE（SAS），从而得到∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE， ∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝45°+45°＝90°，进而得到线段AD、BD、DE之间满足的数量关系是AD2+BD2＝DE2 ． 【深入研究】（2）如图2，若点D在线段AB延长线上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 【拓展研究】（3）如图3，若点D在直线AB上．连接CD，在CD的左侧作CE⊥CD，当AD＝3，AB＝9时，求△CDE的面积． 【分析】（1）根据全等三角形的性质和勾股定理进行等量代换即可得解； （2）根据等腰直角三角形的性质证出△ACD≌△BCE（SAS），再根据勾股定理进行求解即可； （3）分当点D在线段AB上和当点D在线段BA的延长线上时两种情况，结合（1）（2）及三角形面积公式求解即可． 【解答】解：（1）∵△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE， ∵∠DBE＝90°， ∴BD2+BE2＝DE2， ∴BD2+AD2＝DE2， 故答案为：AD2+BD2＝DE2； （2）（1）中的结论仍然成立；理由如下： 如图2，连接BE， ∵CE⊥CD，∠ACB＝90°， ∴∠DCE＝90°＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠CBE＝∠A， ∵∠ACB＝90°，BC＝AC， ∴∠A＝∠ABC＝45°， ∴∠CBE＝45°， ∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°， ∴∠DBE＝90°， ∴BD2+BE2＝DE2， ∴BD2+AD2＝DE2； （3）分两种情况讨论： 当点D在线段AB上时，如图3， 由（1）的结论知，AE2+AD2＝DE2，AE＝BD， ∵AD＝3，AB＝9， ∴BD＝AE＝AB﹣AD＝6， ∴62+32＝DE2， ∴DE2＝45， ∵CD2+CE2＝DE2，CD＝CE， ∴， ∴； 当点D在线段BA的延长线上时，如图4， 由（2）的结论知，AE2+AD2＝DE2，AE＝BD， ∵AD＝3，AB＝9， ∴BD＝AE＝AB+AD＝12， ∴122+32＝DE2， ∴DE2＝153， ∵CD2+CE2＝DE2，CD＝CE， ∴， ∴， 综上所述，△CDE的面积为或． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理根据知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质并作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D D D A A C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．2 10．5 11．＜ 12．5 13． 14．4cm2 15．2 16． 17． 18．65° 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分） 解：（1）16（x+2）2＝225， ， ， ， 解得或；·································3分 （2）， ， （2x+1）3＝﹣216， ， 2x+1＝﹣6， 2x＝﹣7， 解得．····································6分 20．（8分） 解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a， ∴2a﹣9+3+a＝0， 解得a＝2，·····································2分 ∵2b+2的立方根是﹣2， ∴2b+2＝﹣8， 解得b＝﹣5；····································4分 （2）由（1）知，a＝2，b＝﹣5， ∴2a﹣b＝2×2﹣（﹣5）＝9， ∵9的平方根是±3， ∴2a﹣b的平方根是±3．································8分 21．（8分） 解：（1）把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，如图1即为所求； ·······························3分 （2）线段EF，如图2即为所求； ······························6分 在△BGC和△DHA中， ， ∴△BGC≌△DHA（SAS）， ∴∠BCG＝∠DAH， ∵∠ADH+∠DAH＝90°， ∴∠ADH+∠BCG＝90° ∴∠AFC＝∠ADH+∠BCG＝90°， ∴△AFC是直角三角形， ∵，且E是AC的中点， ∴．···································8分 22．（8分） 解：（1）∵AB＝AC ∴∠B＝∠C， ∵折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处， ∴∠EFD＝∠C， ∴∠B＝∠EFD， ∴180°﹣∠B＝180°﹣∠EFD，即∠BDF+∠BFD＝∠AFE+∠BFD， ∴∠BDF＝∠AFE， ∵FD⊥BC， ∴∠BDF＝90°， ∴∠AFE＝90°；····································4分 （2）∵AF＝4，BF＝6， ∴AB＝AF+BF＝10＝AC， 设AE＝x，则CE＝10﹣x， ∵折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处， ∴EF＝CE＝10﹣x， 在Rt△AFE中，AF2+EF2＝AE2， ∴42+（10﹣x）2＝x2， 解得， ∴．·····································8分 23．（8分） 证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE， ∵E 是 CD 的中点， ∴DE＝CE， 在△ADE 与△FCE 中， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC＝AD；······································4分 （2）∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE， 又 BE⊥AE， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°，且BE＝BE，AE＝FE， ∴△AEB≌△FEB（SAS） ∴AB＝BF ∴AB＝BF＝BC+CF． ∵AD＝FC， ∴AB＝BC+AD．····································8分 24．（8分） 解：（1）海港C受台风影响，理由如下： ∵AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km， ∴根据勾股定理得，AC2+BC2＝6002+8002＝10002， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°， 过点C作CD⊥AB于D， ∴， ∴，即500CD＝240000， 解得CD＝480， ∵以台风中心为圆心周围520km以内为受影响区域， ∴海港C受台风影响；·································4分 （2）如图，当CE＝520km，CF＝520km时，正好影响港口C， ∵， ∴EF＝2ED＝400km， ∵台风的速度为50千米/小时， ∴400÷50＝8（小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为8小时．·······················8分 25．（8分） （1）解：延长AD到F，使DF＝DA，连接BF，如图①所示： 设∠DAC＝α， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BDF和△CDA中， ， ∴△BDF≌△CDA（SAS）， ∴∠F＝∠DAC＝α，BF＝AC， ∵AC＝BE， ∴BE＝BF， ∴∠BED＝∠F＝α， ∵BD＝DE， ∴∠DBE＝∠BED＝α， ∵∠ADC是△DBE的外角， ∴∠ADC＝∠DBE+∠BED＝2α， 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠BCA＝180°， ∵∠BCA＝81°， ∴2α+α+81°＝180°， 解得：α＝33°， ∴∠DAC＝α＝33°；···································4分 （2）解：延长AD到H，使DH＝DA，连接BH，EH，如图2所示： 在△ABC，AC＝3k，AB＝4k，BC＝5k， ∵AC2+AB2＝（3k）2+（4k）2＝25k2，BC2＝（5k）2＝25k2， ∴AC2+AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，即∠BAC＝90°，BC为斜边， 即AC⊥AB， ∵AD是△ABC的中线， ∴AD＝BD＝CDBC＝2.5k， 在△BDH和△CDA中， ， ∴△BDH≌△CDA（SAS）， ∴BH＝AC＝3k，∠DBH＝∠C， ∴BH∥AC， ∴BH⊥AB， 即∠BHE＝90°， 设BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝4k﹣x， ∵DH＝DA，AD⊥DE， ∴DE是线段AH的垂直平分线， ∴HE＝AE＝4k﹣x， 在Rt△HBE中，由勾股定理得：HE2＝BE2+BH2， ∴（4k﹣x）2＝x2+（3k）2， 解得：， ∴AE＝4k﹣x， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE， ∴AE+DE5k， ∴2．·································8分 26．（10分） 解：（1）∵△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE， ∵∠DBE＝90°， ∴BD2+BE2＝DE2， ∴BD2+AD2＝DE2， 故答案为：AD2+BD2＝DE2；······························2分 （2）（1）中的结论仍然成立；理由如下： 如图2，连接BE， ∵CE⊥CD，∠ACB＝90°， ∴∠DCE＝90°＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠CBE＝∠A， ∵∠ACB＝90°，BC＝AC， ∴∠A＝∠ABC＝45°， ∴∠CBE＝45°， ∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°， ∴∠DBE＝90°， ∴BD2+BE2＝DE2， ∴BD2+AD2＝DE2；···································6分 （3）分两种情况讨论： 当点D在线段AB上时，如图3， 由（1）的结论知，AE2+AD2＝DE2，AE＝BD， ∵AD＝3，AB＝9， ∴BD＝AE＝AB﹣AD＝6， ∴62+32＝DE2， ∴DE2＝45， ∵CD2+CE2＝DE2，CD＝CE， ∴， ∴； 当点D在线段BA的延长线上时，如图4， 由（2）的结论知，AE2+AD2＝DE2，AE＝BD， ∵AD＝3，AB＝9， ∴BD＝AE＝AB+AD＝12， ∴122+32＝DE2， ∴DE2＝153， ∵CD2+CE2＝DE2，CD＝CE， ∴， ∴， 综上所述，△CDE的面积为或．··························10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/1 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][CI[D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题， 每小题2分，共20分。 9 10. 11. 12 13 14. 15 16 18. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) 21.(8分) 图1 图2 22.(8分) A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(8分) D C 24.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) A y ② E B D C D ① ② 26.(10分) C C 0 A B D A D 图1 图2 图3 (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ______________ 17. ______________ 10. _______________ 14. ______________ 18. ______________ 11. ________________ 15.________________ 12. ________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（10分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．用四舍五入法得到的近似数59.25万，精确到了（　　） A．十位 B．百位 C．十分位 D．百分位 3．一个三角形的三边长度分别为2、5和x，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法正确的是（　　） A．的值为±2 B．1的平方根是1 C．0没有平方根 D．的平方根是±3 5．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家邹元治利用该图验证了勾股定理．则其验证思路可用等式表示为（　　） A．a+b＝c B．a2+b2＝c2 C．（b﹣a）2＝c2﹣4ab D．（a+b）2＝c2+4ab 6．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，通过证明△ADF≌△AEF可以说明AF是∠MAN的角平分线，那么证明△ADF≌△AEF依据的判定定理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 8．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，BF＝2，则AE的长是（　　） A． B．3 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．化简：||＝_________________ ． 10．化简的结果等于_____ ． 11．比较大小： _____ ．（填＞，＜，＝） 12．在△ABC中，a＝1，b＝5，若第三边c的长度是整数，则c＝_____ ． 13．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝3，则PE+PF＝__________________ ． 14．如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是12cm2，则正方形A的面积是 _________ ． 15．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D点恰好落在BC边上，若，∠B＝60°，则CE的长为 ________________ ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，连接BD，过点D作DE∥BC交AB于点E，若AB＝DE＝2，则BD的长为 _______________ ． 17．如图是一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y是 _______________ ． 18．如图，∠AOB＝50°，OD是∠AOB的角平分线，E为线段AB的中点，过点E作AB的垂线交射线OD于点C，则∠ACE＝________ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）求下列各式中的x值． （1）16（x+2）2＝225； （2）． 20．（8分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a，且2b+2的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 21．（8分）如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1． （2）如图2，E是AC的中点，在BC上取一点F（不与点B，C重合），作线段EF，使得． 22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D，E分别在BC，AC上，将△CDE沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，且FD⊥BC，折痕为DE． （1）求∠AFE的度数； （2）若AF＝4，BF＝6，求AE的长． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，连接BE且BE⊥AF．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 24．（8分）6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，经测量，距离台风中心520km及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为50千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 25．（8分）（1）如图①，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，AC＝BE，BD＝DE，∠BCA＝81°，求∠DAC的度数； （2）如图②，已知△ABC，AC＝3k，AB＝4k，BC＝5k（k＞0），点D是BC边的中点，AD⊥DE，求的值． 26．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC． 【初步发现】（1）如图1，若点D在线段AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．连接EB，先由边角边证明△ACD≌△BCE（SAS），从而得到∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE， ∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝45°+45°＝90°，进而得到线段AD、BD、DE之间满足的数量关系是________________ ． 【深入研究】（2）如图2，若点D在线段AB延长线上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 【拓展研究】（3）如图3，若点D在直线AB上．连接CD，在CD的左侧作CE⊥CD，当AD＝3，AB＝9时，求△CDE的面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．用四舍五入法得到的近似数59.25万，精确到了（　　） A．十位 B．百位 C．十分位 D．百分位 3．一个三角形的三边长度分别为2、5和x，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法正确的是（　　） A．的值为±2 B．1的平方根是1 C．0没有平方根 D．的平方根是±3 5．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家邹元治利用该图验证了勾股定理．则其验证思路可用等式表示为（　　） A．a+b＝c B．a2+b2＝c2 C．（b﹣a）2＝c2﹣4ab D．（a+b）2＝c2+4ab 6．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则此三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，通过证明△ADF≌△AEF可以说明AF是∠MAN的角平分线，那么证明△ADF≌△AEF依据的判定定理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 8．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，BF＝2，则AE的长是（　　） A． B．3 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．化简：||＝_________________ ． 10．化简的结果等于_____ ． 11．比较大小： _____ ．（填＞，＜，＝） 12．在△ABC中，a＝1，b＝5，若第三边c的长度是整数，则c＝_____ ． 13．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝3，则PE+PF＝__________________ ． 14．如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是12cm2，则正方形A的面积是 _________ ． 15．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D点恰好落在BC边上，若，∠B＝60°，则CE的长为 ________________ ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，连接BD，过点D作DE∥BC交AB于点E，若AB＝DE＝2，则BD的长为 _______________ ． 17．如图是一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y是 _______________ ． 18．如图，∠AOB＝50°，OD是∠AOB的角平分线，E为线段AB的中点，过点E作AB的垂线交射线OD于点C，则∠ACE＝________ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）求下列各式中的x值． （1）16（x+2）2＝225； （2）． 20．（8分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a，且2b+2的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 21．（8分）如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1． （2）如图2，E是AC的中点，在BC上取一点F（不与点B，C重合），作线段EF，使得． 22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D，E分别在BC，AC上，将△CDE沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，且FD⊥BC，折痕为DE． （1）求∠AFE的度数； （2）若AF＝4，BF＝6，求AE的长． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，连接BE且BE⊥AF．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 24．（8分）6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，经测量，距离台风中心520km及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为50千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 25．（8分）（1）如图①，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，AC＝BE，BD＝DE，∠BCA＝81°，求∠DAC的度数； （2）如图②，已知△ABC，AC＝3k，AB＝4k，BC＝5k（k＞0），点D是BC边的中点，AD⊥DE，求的值． 26．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC． 【初步发现】（1）如图1，若点D在线段AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．连接EB，先由边角边证明△ACD≌△BCE（SAS），从而得到∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE， ∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝45°+45°＝90°，进而得到线段AD、BD、DE之间满足的数量关系是________________ ． 【深入研究】（2）如图2，若点D在线段AB延长线上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 【拓展研究】（3）如图3，若点D在直线AB上．连接CD，在CD的左侧作CE⊥CD，当AD＝3，AB＝9时，求△CDE的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $