精品解析：福建省南安南星中学2026-2027学年七年级上学期第一次阶段学情检测数学试题

南星中学七年级数学第一次月考 （考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 2. 如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 3. 下列说法中正确的是（ ）． A. 是最小的整数 B. “米”表示向东走米 C. 是非负整数 D. 相反数等于本身的数是 4. 下列语句：①数轴上的点不能表示整数；②数轴上的每一个点只能表示一个数；③数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点；④数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一台数值转换机，若输入的值为－5，则输出的结果为（ ） A. 11 B. －9 C. －17 D. 21 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 若| |= ，则= C. －一定是负数 D. 若－||=－2，则=±2 9. 如图，数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，该动点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）   A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 某种药品的外包装上标明有效温度是，则其要求的温度范围是_________． 12. 在下列数中，属于整数的有_________个． 13. 若x的相反数是3，y的绝对值是5，则x－y的值为___________. 14. 已知是同一数轴上的两点，点表示的数是2，点与点的距离是3，则点表示的数是_________． 15. 已知，则______． 16. 若定义二阶行列式：，则计算的值为_________． 三、解答题（本大题共86分） 17. 在数轴上表示下列各数：并用“＜”号连接． 18. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： ． 负数集：{___________________…}； 正分数集：{___________________…}； 整数集：{___________________…}； 非负整数集：{___________________…}． 19. 计算： （1） （2） 20. 已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值． 21. 某出租车从停车场出发，沿着东西向的大街行驶，到晚上6时，一天的行驶记录如下：（向东行驶记为正，向西行驶记为负，单位：千米） （1）到晚上6时，出租车在什么位置？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？ 22. 计算： （1）； （2） 23. 阅读下面文字： 对于()＋()＋17＋()， 可以按如下方法计算： 原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()] ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()] ＝0＋() ＝－1. 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036. 24. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是_____；（填序号） （2）若，且、为整数，则的最大值为_______； 【拓展】 （3）数轴上A、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小． 25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数6， （1）A、B两点之间的距离等于_________； （2）在数轴上有一个动点，它表示的数是，则的最小值是_________； （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是_________； （4）若在原点的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒，请用来表示甲、乙两小球之间的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南星中学七年级数学第一次月考 （考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据－3，，－1，1，3在数轴上的位置，在的右边，的左边，从而可得答案. 【详解】解：由 所以比－2小的数是 故选：A. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“比较有理数的大小方法”是解本题的关键. 2. 如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可得各点所表示的数，再结合相反数的定义判断即可． 【详解】解：由数轴可得，点表示的数为，点表示的数为，点表示一个大于且小于的正数，点表示的数为， ∵2与互为相反数， ∴表示互为相反数的点是点与点． 3. 下列说法中正确的是（ ）． A. 是最小的整数 B. “米”表示向东走米 C. 是非负整数 D. 相反数等于本身的数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据整数的定义，正、负数的意义，非负整数的定义，相反数的定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：、整数的范围既有负整数，又有正整数．没有最小的整数， ∴不是最小的整数，选项不符合题意； 、“米”只代表一个正数，不能代表方向，故选项不符合题意； 、为负数，且为负分数，不是非负整数，故选项不符合题意； 、只有的相反数是，故选项符合题意． 故选：． 4. 下列语句：①数轴上的点不能表示整数；②数轴上的每一个点只能表示一个数；③数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点；④数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①数轴上的点能表示整数，故错误； ②数轴上的每一个点只能表示一个数，故正确； ③数轴上原点既不表示正数，也不表示负数，故错误； ④数轴上的点所表示的数除了有理数，还有无理数，故错误； 正确的有②，共个， 故选：A． 5. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设第一个数是，则第二个数，第三个数分别为，，再建立方程求解即可，确定相等关系是解本题的关键． 【详解】解：设第一个数是， 根据题意得， 解得，．则第一个数是6， 故选A． 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原等式不成立； B、，原等式不成立； C、，原等式不成立； D、，原等式成立． 7. 如图，是一台数值转换机，若输入的值为－5，则输出的结果为（ ） A. 11 B. －9 C. －17 D. 21 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可得：[(－5)－2]×(－3)=(－7)×(－3)=21. 考点：有理数的计算 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 若| |= ，则= C. －一定是负数 D. 若－||=－2，则=±2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值及负数的定义解答即可． 【详解】解：、一个正数的相反数是一个负数，而0的相反数是0，一个负数的相反数是一个正数，故本选项错误； 、若，则，故本选项错误； 、当时，为非负数，故本选项错误； 、若，则，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值及负数的定义，比较简单，理解定义是关键． 9. 如图，数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，该动点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 【分析】规定向右为正，向左为负，构造数的和为3的方式就是不同运动方案 【详解】规定向右为正，向左为负， ∵；； ； ； ； ∴质点的不同运动方案共有5种， 故选D． 【点睛】本题考查了相反意义的量，有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）   A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴确定 、 的符号与绝对值大小，再逐一判断四个结论． 【详解】解：由数轴可知：， ①∵， ∴，正确； ②∵，， ∴，错误； ③∵，， ∴，正确； ④∵，且 ， ∴，错误； ∴正确的结论是①③． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 某种药品的外包装上标明有效温度是，则其要求的温度范围是_________． 【答案】不低于，且不高于 【解析】 【详解】解：，， ∴其要求的温度范围是不低于，且不高于． 12. 在下列数中，属于整数的有_________个． 【答案】5 【解析】 【分析】整数分为正整数、、负整数．分数、小数不算整数．据此可得出答案． 【详解】解：整数有： ， ， ， ， 共5个． 13. 若x的相反数是3，y的绝对值是5，则x－y的值为___________. 【答案】－8或2 【解析】 【详解】解：∵x的相反数是3，y的绝对值是5，∴x=﹣3，y=±5，∴当x=﹣3，y=5时，x﹣y=﹣3﹣5=﹣8； 当x=﹣3，y=﹣5时，x﹣y=﹣3+5=2； 故答案为﹣8，2． 点睛：本题考查了有理数的减法，以及绝对值、相反数的定义，掌握相反数和绝对值的求法是解题的关键． 14. 已知是同一数轴上的两点，点表示的数是2，点与点的距离是3，则点表示的数是_________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：当在的右侧时：点表示的数是． 当在的左侧时：点表示的数是． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，得，代入代数式求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的运算；理解绝对值的非负性是解题的关键． 16. 若定义二阶行列式：，则计算的值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 三、解答题（本大题共86分） 17. 在数轴上表示下列各数：并用“＜”号连接． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上右边的数比左边的数大依次判断即可． 【详解】在数轴上表示为： 用“＜”号连接为：． 【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数并进行有理数的大小比较，解题关键是正确表示出各有理数在数轴上的位置． 18. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： ． 负数集：{___________________…}； 正分数集：{___________________…}； 整数集：{___________________…}； 非负整数集：{___________________…}． 【答案】负数集：； 正分数集：； 整数集：； 非负整数集：． 【解析】 【分析】根据是负整数；是分数；是负分数；是正分数；是正整数；属于整数、非负整数；，是正分数；，是非负整数；是负分数，属于负数；依次归类即可． 【详解】略． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】负数减去负数，等于负数加上负数的相反数；负数乘负数，等于负数的相反数乘负数的相反数，据此即可求出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值． 【答案】a+b+c=3 【解析】 【分析】根据数轴上a、b、c和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解． 【详解】由数轴上a、b、c的位置知：b＜0，0＜a＜c； 又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3， ∴a=2，b=-2，c=3； 故a+b+c=2-2+3=3． 【点睛】此题考查有理数的加法、绝对值，解题关键在于判断出三个数的取值即可. 21. 某出租车从停车场出发，沿着东西向的大街行驶，到晚上6时，一天的行驶记录如下：（向东行驶记为正，向西行驶记为负，单位：千米） （1）到晚上6时，出租车在什么位置？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）东边13千米处； （2）10.6升 【解析】 【分析】（1）把所有记录数据直接相加即可求得结果； （2）先把所有记录数据的绝对值相加，再乘以每千米耗油0.2升即可求得结果． 【小问1详解】 （千米） 答：到晚上6时，出租车在停车场东边13千米处； 【小问2详解】 （千米）， （升） 答：出租车共耗油10.6升． 【点睛】本题考查有理数的加法法则的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出算式，注意耗油量与行驶方向无关． 22. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 阅读下面文字： 对于()＋()＋17＋()， 可以按如下方法计算： 原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()] ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()] ＝0＋() ＝－1. 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036. 【答案】-2. 【解析】 【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可. 【详解】解：原式＝[(-2018)+()]＋[(－2017)＋()]＋[(－1)＋(－)]＋4036 ＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)] ＝0＋[(－)＋(－)＋(－)] ＝－2. 【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法. 24. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是_____；（填序号） （2）若，且、为整数，则的最大值为_______； 【拓展】 （3）数轴上A、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小． 【答案】（1）①②； （2）6； （3）设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 【解析】 【分析】（1）、同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）最大，需、同号，而知、均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）、异号，分类讨论与0的大小． 【详解】解：（1）， 、同号， 、同为正数时，； 、同为负数时，； 故答案为：①② （2）最大 、同号， ， 、同为负数， 、为整数， 、分别为和，此时；或、分别为和，此时， 故答案为：6； （3）， 、异号， 设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 设，则， 若，则， 若，则， 若，则． 【点睛】本题考查有理数加法、乘法的法则，解题的关键是分类讨论． 25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数6， （1）A、B两点之间的距离等于_________； （2）在数轴上有一个动点，它表示的数是，则的最小值是_________； （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是_________； （4）若在原点的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为秒，请用来表示甲、乙两小球之间的距离. 【答案】（1）16 （2）16 （3）2或14 （4）甲、乙两小球之间的距离为：或，或. 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）先根据P点在数轴上的位置分类讨论，然后求最小值即可； （3）由题意可知：点C距离B点较近，设点C所表示的数为y，然后根据点C与点B的位置分类讨论即可； （4）根据题意：点A到表示﹣2的点的距离为：﹣2－（﹣10）=8，点B到表示﹣2的点的距离为：6－（﹣2）=8，甲球从A到﹣2所需时间为：8÷5=s，乙球从B到﹣2所需时间为：8÷2=4s，然后用t分别表示出甲球从点A到表示﹣2的点之前和之后，甲球所表示的数，乙球从点B到表示﹣2的点之前和之后，乙球所表示的数，根据数轴上两点之间的距离公式，即可求出甲乙两球的距离. 【详解】解：（1） 故答案为：16； （2）根据数轴上两点的距离公式可知：表示点P与点A之间的距离，表示点P与点B之间的距离 ①若点P在A点左侧时，即x＜﹣10，由下图可知：PB＞AB=16，即 ∴此时； ②若点P在线段AB上时，即﹣10≤x≤6，由下图可知：PA＋PB=AB=16， ∴此时； ③若点P在B点右侧时，即x＞6，由下图可知：PA＞AB=16，即 ∴此时； 综上所述：（当点P在线段AB上时，即﹣10≤x≤6，取等号） ∴的最小值是16； 故答案为：16. （3）∵ ∴点C距离B点较近 设点C所表示的数为y ①当C在B点左侧时，如下图所示， ∴AC=y－（﹣10）=y＋10，BC=6－y ∵ ∴y＋10=3（6－y） 解得：y=2； ②当C在B点右侧时，如下图所示， ∴AC=y－（﹣10）=y＋10，BC= y －6 ∵ ∴y＋10=3（y －6） 解得：y=14. 综上所述：点表示的数是2或14. （4）点A到表示﹣2的点的距离为：﹣2－（﹣10）=8，点B到表示﹣2的点的距离为：6－（﹣2）=8，甲球从A到﹣2所需时间为：8÷5=s，乙球从B到﹣2所需时间为：8÷2=4s， ∴运动秒钟后，甲球表示的数是：或； 乙球表示的数是：或， ∴或，或. ∴甲、乙两小球之间的距离为：或，或. 【点睛】此题考查的是数轴上两点之间的距离公式的应用，掌握数轴上两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $