云南省昭通市彝良县第一中学锡瑞财高一数学课时作业（人教A版必修第一册）

学科网作业设计大赛 一、作品基础信息 作品名称 《5.6 函数函数 》课时作业 学段学科 【高中】【数学】 适用年级 【高一年级】 教材版本 【人教 A 版必修第一册】 对应内容 【第五章三角函数 5.6 函数】 作业类型 【课后作业】 完成时长 总时长40分钟 设计者 【锡瑞财】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算，需达成能够借助图像理解参数A,ω,φ的意义，掌握正弦型函数图像变换，会求正弦型函数解析式，研究函数周期性、对称性、单调性、值域等性质学业质量标准。 教材地位：本课时是三角函数模块重点内容，承接正弦余弦函数图像与性质，掌握函数的图像变换、参数含义，是后续学习三角函数应用的基础；渗透数形结合思想，提升学生三角函数运算与图像分析能力。 教学重难点：本作业聚焦的重难点：①三角函数图像平移、伸缩变换，尤其ω=1时相位平移易错点；②由部分图像求解正弦（余弦）型函数解析式；③结合三角恒等变换综合研究正弦型函数奇偶性、极值、零点等综合性质。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经掌握基础图像、周期性、对称性，会简单三角恒等变换公式，初步接触图像平移伸缩变换。 现有困惑 容易混淆三角函数图像平移变换，忽略ω=1时要对自变量x本身进行平移；从图像提取信息求φ容易出错；区间上极值、零点范围分析数形结合运用不到位；三角恒等变换和三角函数性质综合题处理困难。 差异分析 班级学生分层明显，基础学生可以掌握周期、简单平移等单一考点；中等学生可以处理图像求解析式、简单综合题；少数优生需要拓展余弦型函数、区间极值零点范围等高阶题型训练。 3. 设计意图（一段话讲清即可） 本课时作业依据新课标，针对，分层设置 A 基础巩固、B 能力提升、C 拓展探究习题，聚焦参数A,ω,φ的含义、图像变换、解析式求解以及综合性质应用，针对高频易错点专项训练，落实数学运算、直观想象核心素养，适配不同层次学生学习需求，帮助学生夯实基础，提升综合解题能力。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 识记正弦型函数周期、对称轴、对称中心公式；辨别图像平移伸缩变换规则；读懂图像提取振幅、周期求参数 数学抽象、数学运算 题目的正确率，概念公式选用是否正确 能力运用 B 会利用图像变换规则完成伸缩、平移变换；能由部分函数图像求解解析式；会结合三角恒等变换化简正弦型函数并分析性质 数学运算、直观想象 解题步骤完整度，变换、解析式推导过程记录 思维发展 C 借助数形结合思想分析给定区间内的极大极小值、零点范围；辨析多选题多个选项，推理判断命题正误 直观想象，逻辑推理 选择题、多选题的选项辨析，数形结合推理过程 情感态度 D 克服三角函数变换易错陷阱，养成严谨审题习惯，体会数形结合分析函数的思维价值 理性思维 错题反思，作业完成认真程度 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 单选题 已知，判断选项正误 A 巩固正弦型函数周期、对称性质基础概念，检验基础公式记忆 答案 D；能熟练套用周期、对称轴、对称中心公式 2 单选题 由的图像平移量 A B 掌握ω=1“左加右减” 平移规则，基础相位平移 答案 C；清楚直接对x进行加减操作 3 单选题 由得的图像平移量 A B 针对高频易错点，强调平移是针对自变量x，需要提取系数ω再算平移量 答案 A；知道3(x+h)=求解平移量h 4 单选题 经伸缩、平移得g(x) A B 训练 “先伸缩后平移” 复合图像变换流程，理清伸缩改变ω，平移针对x操作 答案 D；掌握横坐标伸缩改变ω，平移只替换式子中的x 5 单选题 由的部分图像求f(0) A B C 训练读图获取，代入求初相φ，图像到解析式互推，落实数形结合 答案 C；能利用图像求周期，求出完整函数表达式再计算函数值 6 单选题 化简并判断性质 A B C 结合二倍角恒等变换化简正弦型函数，综合考察多种函数性质 答案 D；能正确完成三角恒等化简，会求解指定区间上函数值域 7 单选题 平移后为奇函数，求φ最小值 B C 综合三角恒等变换、图像平移、奇函数性质，多个知识点融合 答案 C；奇函数相位满足kπ，结合取值范围筛选φ 8 单选题 得，求φ B C 考查正余弦转化（诱导公式）+ 图像平移综合，不同名三角函数图像变换 答案 A；利用诱导公式统一函数名，再对比相位求φ 9 单选题 在[0,π]的极值个数，求ω范围 B C 数形结合，把自变量区间转化相位范围，根据极值个数列不等式求参数范围 答案 B；把x范围转化相位，结合正弦图像列不等式求解参数范围 10 多选题 的图像判断选项正误 B C D 含常数项正弦型函数，多选题训练辨析能力，零点范围高阶分析 答案 AD；求解函数零点，分析参数取值区间 11 单选题 由部分图像求 B C D 知识迁移，把正弦图像求解方法迁移到余弦函数，拓展探究 答案 B；迁移图像求参方法处理余弦型函数，代入计算函数值 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确，周期、平移变换规则没有概念错误 少量细节错误，公式记忆大体正确，个别变换混淆 较多基础错误，分不清平移伸缩变换规则 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，图像求解析式步骤完整，三角化简准确 方法基本正确，少量计算失误，推导步骤有小疏漏 方法不当或缺失，化简、变换思路错误 30% 思维发展 观点明确，论证充分，数形结合意识强；多选题、参数范围分析完整严谨 表达清楚，欠缺深度，参数范围会算但容易漏边界 思路混乱，不会读图，不会处理区间参数问题，缺乏证据 30% 6、 试题详情 人教A版必修一第五章三角函数 5.6 函数 课时作业 【A层】基础巩固 一、单选题 1．已知函数，则下列选项不正确的是（    ） A．的最小正周期为 B． C．（，0）个对称中心 D． 2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移 个单位长度，得到的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．如图是函数的部分图像，则=（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（　　） A．的最小正周期为2 B． C．在单调递增 D．在的值域为 【B层】能力提升 7．将 向左平移个单位得到奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．若函数向左平移个单位可得到函数，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数（其中），若在区间上取得2个极大值和个极小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．已知函数的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A． B． C．函数的一个对称中心是 D． 函数在上有3个零点，则的取值范围为 【C层】拓展探究 11． 已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．1 B． C． D．- 7、 答案与解析 高中数学《5.6 函数 》 课时作业 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A D C D C A B AD B 1.答案：D ，正确。 ，解得，时 ，解得，对称中心为，是对称中心； D： 2.答案：C ，选C。 3.答案：A 的图象平移需对x进行操作，设平移h个单位，得，令 4. 答案：D 变为；向右平移 5. 答案：C ，周期，则；代入点：，即，结合， 6.答案：D 解析：先化简； ，不是，错误； ，得不满足，错误； 不是单调递增，错误； 时，，，则，正确。 7.答案：C 解析：先化简；向左平移个单位得；是奇函数，则，；结合，时，，为最小值，选C。 8.答案：A 解析：先化简；向左平移个单位得；令，结合，取，得，选A。 9.答案：B 解析：，时，。正弦函数的极大值出现在，极小值出现在（）。要取得2个极大值、1个极小值，则需满足：解得：选B。 10.答案：AD 解析：，；周期，故；代入点：，即，结合，A正确。-，B错误。 ，即，不是对称中心，C错误。 ，得或，即或。有3个零点时，需 11.答案：B ，周期，故；，代入点：，即，结合，则 八、三角函数 课时作业 设计理念 结合我校学生的基础和认知能力，围绕人教 A 版必修一第五章三角函数的核心内容，紧扣新课标要求，本次课时作业的设计理念如下： 一、题目按 “基础巩固（A 层）— 能力提升（B 层）— 拓展探究（C 层）” 分层设计 A 层（1-6 题）：聚焦核心概念与基础运算：如周期计算、图像平移、解析式求解等，考查学生对A、ω、φ基本意义的理解，是三角函数知识的直接应用。 B 层（7-10 题）：侧重综合运用，如三角恒等变换结合奇偶性、函数极值与区间的结合分析，要求学生将多个知识点串联，提升逻辑推理能力。 C 层（11 题）：融入图像信息提取、多解分析与实际模型关联，考查学生的直观想象、数学建模等核心素养，挑战高阶思维。 二、紧扣核心考点 基础考点：1-5 题考查了三角函数的周期公式、图像平移（左右平移、伸缩变换）、对称轴及对称中心判断、函数值计算； 综合考点：三角恒等变换化简函数、单调性与值域分析、奇偶性应用（6-7 题）； 函数极值的区间分布、图像信息与解析式的互推、多选项的正误辨析（8-11 题）。从单一知识点到综合应用，由特殊到一般，逐步形成完整的知识考查体系。 三、注重数形结合，强化直观想象素养 第5、10、11 题结合函数图像进行设计，要求学生从图像中提取A（振幅）、ω（周期）、φ（初相）等关键信息，强化 “数形结合” 数学思想的培养。 四、对易错点进行针对性的设计 易错点1.图像平移的 “相位变换”：如 3 题考查由得的平移量（需提取x系数，平移 而非 ​）； 易错点2.伸缩变换中“横坐标缩放”：如 4 题考查横坐标伸长到 2 倍时ω的变化规律； 通过精心的设计，能让大部分学生能在40分钟时间之内，做对百分之八十，掌握本节课的知识要点。 学科网（北京）股份有限公司 $