6.6 角的大小比较 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

6.6 角的大小比较 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（现行教材）· 第6章 图形的初步知识 · 第6课时（满分 100 分） 第一部分 知识梳理 一、怎样比较两个角的大小 两个角度数相等，就说这两个角相等，记作∠1＝∠2；度数不相等，度数较大的角较大。∠B 大于∠A，记作∠B＞∠A，也可以说∠A＜∠B。 比较的具体办法有两种：一是度量法，用量角器量出度数，按数比大小；二是叠合法，把两个角“叠”在一起——顶点对顶点，一条边对齐一条边，另一条边放在同侧，落在里面的那个角小。 ※　角的大小只与两边张开的大小有关，与两边的长短无关——角的边是射线，本来就画不到头。 二、用量角器作一个角等于已知角 先量出已知角的度数，再画一条射线，用量角器在射线上画出同度数的角。作图题要保留量角器的作图痕迹（画弧）。 三、直角、锐角、钝角 等于 90°的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。 直角可以用 Rt∠ 表示，画图时常在直角的顶点处加上符号“┐”，一眼就能认出它。判断一个角属于哪一类，先量（或算）出度数再对照范围，别凭眼睛猜——90°1′ 和 89°59′ 只差 2′，肉眼看不出来。 第二部分 典例精讲 例1　已知∠α（如图），用量角器作一个角，使它等于∠α。（教材·例1） 图1 解：①用量角器量得∠α＝40°；②作射线 O′A′；③用量角器作射线 O′B′，使∠A′O′B′＝40°。∠A′O′B′＝40°＝∠α，就是所求作的角（作图略）。 例2　比较如图两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示：（1）∠A 与∠B；（2）∠P 与∠Q；（3）∠A，∠Q 与∠C。（教材·做一做） 图2 解：量得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°；∠P＝∠Q＝45°。（1）∠A＜∠B；（2）∠P＝∠Q；（3）∠A＜∠Q＜∠C。像这样度数已知（或量得）的角，直接按度数比较即可。 例3　如图，点 A，O，E 在一条直线上，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°。（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小；（2）找出图中的直角、锐角和钝角。（教材·例2） 图3 解：（1）由图可以看出：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE。 （2）直角有∠AOC、∠BOD、∠COE；锐角有∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE；钝角有∠AOD、∠BOE。 例4　12.30°与 12°30′这两个角相等吗？如果你认为不相等，哪一个角比较大？为什么？（教材·作业题） 解：不相等。12.30°里的“30”是小数部分，；而 12°30′ 里的“30′”是 30 分。12°18′＜12°30′，所以 12°30′ 这个角比较大。 例5　如图，比较∠BAC，∠CAD，∠BAD，∠ADB 的大小，并说出图中的锐角、直角和钝角。（教材·课内练习，改编） 图4 解：用量角器度量：∠ADB 约 42°，∠CAD 约 48°，∠BAC 约 55°，∠BAD 约 102°。所以∠ADB＜∠CAD＜∠BAC＜∠BAD。 锐角有∠ADB、∠BAC、∠CAD；钝角有∠BAD；图中还有两个直角∠ACB、∠ACD（AC⊥BD）。 例6　比较 8:00 与 5:00 这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？（教材·思考，改编） 解：钟面上每一大格是 360°÷12＝30°。8:00 时，时针指“8”、分针指“12”，相隔 4 大格，成 120°角；5:00 时相隔 5 大格，成 150°角。所以 5:00 时两针所成的角较大。 第三部分 分层训练 共 13 题，满分 100 分。A 组基础、B 组提升、C 组拓展，答案见第四部分。 A组　基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）等于 90°的角叫作 　　　　角；小于直角的角叫作 　　　　角；大于直角而小于平角的角叫作 　　　　角。（教材概念） 2.（5分）下列各角中，是钝角的是（　　）（改编） A. 89°59′　　B. 90°1′　　C. 180°　　D. 360° 3.（5分）1 平角＝　　　　 直角；1 周角＝　　　　 平角＝　　　　 直角。（改编） 4.（5分）比较两个角的大小，除了用量角器度量，还可以把两个角 　　　　　　　　在一起比较：顶点对顶点，一条边对一条边，看另一条边的位置。（改编） 5.（5分）如图，在正方形网格中，点 A，B，C，D，E 都是网格线的交点，则∠ABD ＿＿ ∠CBE（填“＞”“＝”或“＜”）。（杭州滨江区期末，改编） 图5 6.（5分）一副三角尺上，最大的角是 　　　　角，它的度数是 　　　　°。（改编） B组　能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）任意作一个直角、一个大于 45°的锐角和一个小于 120°的钝角。（教材·作业题） 8.（10分）如图，A、O、B 三点在同一条直线上。（1）∠AOB 是什么角？等于多少度？（2）用量角器在直线 AB 的上方画一条射线 OC，使∠AOC＝90°；（3）此时∠BOC 是哪一类角？为什么？（改编） 图6 9.（10分）比较图中三角形三个角的大小，并说明你采用的方法。（教材·作业题） 图7 10.（10分）如图，把∠AOB 与∠COD 叠放在一起：顶点 O 重合，边 OB 与边 OD 重合，边 OA 落在∠COD 的内部。∠AOB 与∠COD 哪个大？请说明理由。（改编） 图8 11.（10分）比较下列每一组中两个角的大小：（1）36.18° 与 36°18′；（2）70.5° 与 70°45′。（改编） C组　拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）只用一副三角尺（不用量角器），你能直接画出哪些度数的角？请把能画出的 15° 到 180° 之间（不含 15°）的度数都写出来，并说明画法（画出其中两个即可，保留拼摆痕迹）。（改编） 13.（10分）（1）用量角器画一个 120°的角，记作∠AOB；（2）在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC＝30°；（3）量一量∠AOC 等于多少度，它是哪一类角？（改编） 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例6】 例1量得∠α＝40°；作射线 O′A′，再作∠A′O′B′＝40°，∠A′O′B′ 即为所求。保留作图痕迹。 例2∠A＜∠B；∠P＝∠Q；∠A＜∠Q＜∠C。 例3（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；（2）直角：∠AOC、∠BOD、∠COE；锐角：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE；钝角：∠AOD、∠BOE。 例4不相等。12.30°＝12°18′，小于 12°30′，所以 12°30′ 较大。 例5∠ADB＜∠CAD＜∠BAC＜∠BAD。锐角：∠ADB、∠CAD、∠BAC；钝角：∠BAD；直角：∠ACB、∠ACD。 例65:00 时较大。8:00 成 120°角（4 大格），5:00 成 150°角（5 大格），150°＞120°。 A组　基础过关 1．直；锐；钝。 2．B钝角要大于 90°且小于 180°。A 是锐角；B 的 90°1′ 比 90° 大一点点，是钝角；C 是平角、D 是周角，都不属于钝角。 3．2；2；4。 4．叠（叠合）。 5．＞。数格可知：BA 竖直向上、BD 水平向右，两边互相垂直，∠ABD＝90°；BC 沿“横 3 格、竖 3 格”的对角线方向，与竖直的 BE（BE 竖直向上）成 45°角，即∠CBE＝45°。所以∠ABD＞∠CBE。 6．直；90。两块三角尺中除直角外都是锐角，最大的是直角。 B组　能力提升 7．用量角器画：直角画 90°；锐角在 45°～90°之间任取（如 60°）；钝角在 90°～120°之间任取（如 110°）。画图略，保留画弧痕迹。 8．（1）∠AOB 是平角，等于 180°。 （2）以 O 为顶点、射线 OA 为一边，用量角器画∠AOC＝90°（画图略）。 （3）∠BOC 也是直角。∠AOC 与∠BOC 合起来恰好是平角 180°，量得∠BOC＝90°，等于直角。 9．用量角器分别量出三个角（度量法），量得∠A 约 55°、∠B 约 40°、∠C 约 85°，所以∠B＜∠A＜∠C。（以实际度量结果为准，方法答“度量法”即可。） 10．∠AOB＜∠COD。两角叠合时顶点重合、边 OB 与 OD 重合，另一边 OA 落在∠COD 的内部，说明∠AOB 被∠COD“包住”，由叠合法可知∠AOB 小于∠COD。 11．（1）36.18°＝36°10.8′＜36°18′。 （2）70.5°＝70°30′＜70°45′。先把小数度化成度分，再按度、分逐位比。 C组　拓展探究 12．单块三角尺可得 30°、45°、60°、90°；两块拼在一起可得 30°＋45°＝75°、30°＋60°＝90°、30°＋90°＝120°、45°＋60°＝105°、45°＋90°＝135°、60°＋90°＝150°。所以能直接画出：30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°（画法：把两个角的顶点和一条边重合，让两条新边落在公共边的同侧即可，画图略）。 13．（1）作∠AOB＝120°（画图略）；（2）以 OB 为一边、在∠AOB 内部作∠BOC＝30°（画图略）；（3）量得∠AOC＝90°，它是直角。 / 学科网（北京）股份有限公司 $