2026-2027学年冀教版数学九年级上册期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

冀教版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章） 一、选择题 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2（x-3）=x B．x-3y+1=0 C． D． 2．透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为(　　) A． B． C． D． 3．为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择（　　) 　 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 155 155 155 150 方差/cm2 2.7 2.2 2.3 3.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知一元二次方程的两根分别为和，则的值等于（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（　　） A． B． C． D． 6．吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：．根据算式，下列结论判断错误的是（　　） A． B．平均数为8 C．众数是9 D．若添加一个数8后，方差变小 7．受国际油价影响，某年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　） A． B． C． D．6.2（1+x)+6.2（1+x)2=8.9 8．如图，在中，E，F分别是和上的点，且，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 9．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　　） A． B．6 C． D．8 10．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．某市气象局统计了A，B两个地区某周的每日最高气温的平均值都是23℃，方差分别为，，则A，B两个地区这周每日最高气温更为稳定的是　 　．（填“A”或“B”） 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 13．如图，和是以点P为位似中心的位似图形，若，的面积为6，则的面积是　 　． 14．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是　 　m． 15．如图，，点D在线段上运动，P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，的最小值是　 　． 16．如图，矩形护栏中，竖直方向加装4条平行且等距的钢条（任意相邻钢条间距相等，钢条粗细不计），连接交第一根钢条于点E，连接并延长交于点F，若，则的长度为　 　． 三、解答题 17．解下列方程： （1）x2﹣6x＝0； （2）2x2+x﹣1＝0． 18．已知关于的方程． （1）若是方程的一个根，求的值及另一个根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 19．已知 求 的值． 20．身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图． 被抽取学生等级人数分布统计表 等级 范围 人数 偏瘦 20 正常 100 偏胖 24 肥胖 6 （1）求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议． （2）若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数． 21．某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗元，若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每提高元，则平均每天少销售碗，每天店内所需其他各种费用为元． （1）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润元？（净利润＝总收入总成本其它各种费用） 22．如图，在中，点在边上，过点作交边于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，，，求菱形的边长． 23．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，边. AB=10，对角线BD=16. （1）求菱形ABCD的面积； （2）过点O作于点 E，交 DA的延长线于点 F，求证： 24．小明制作了一张面积为 的正方形贺卡.现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为 （1）求长方形信封的长和宽. （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断. 25．探究一： 如图①，在 Rt△ABC 中， ∠B=90°，AB=4，BC=10. 在该三角形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与BC平行)，最多能排列多少个小正方形?我们不妨这样思考： 如图②，排列第一层时，因为EB=1.2，所以AE=4-1.2=2.8，易得△AEF∽△ABC，所以 解得EF=7. 因为 所以第一层最多排列5个； 如图③，排列第二层时，因为GB=2.4，所以AG=4-2.4=1.6，易得△AGH∽△ABC，所以 解得GH=4. 因为 所以第二层最多排列3个； （1）按上述思路，可求得在Rt△ABC内部能排列的小正方形个数最多为　 　个； （2）探究二： 如图④，在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠B=90°， AB=4， BC=10， CD=2.4.在该梯形内部排列边长为 1.2的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与BC平行). 在梯形ABCD内部能排列的小正方形个数最多为　 　个； （3）探究三： 如图⑤，在五边形ABCJK中，AB∥CJ，AK∥BC， ∠B=90°，AB=4，BC=10，CJ=1.2，AK=3.6，在该五边形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在五边形内部，互不重叠，且一边与BC平行). 在五边形ABCJK 内部能排列的小正方形个数最多为　 　个. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，由此判断即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴的值为为. 故答案为：Ａ. 【分析】根据平行线分线段成比例得. 3．【答案】B 【解析】【解答】解： 解：∵甲、乙、丙成绩的平均数大于丁， ∴从甲、乙、丙中选择一人参加比赛， ∴选择乙参赛； 故答案为：B. 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根分别为和， ∴． 故答案为：D． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求解即可． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ， 和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， 即与的面积比是． 故答案为：D． 【分析】由已知易得，根据位似图形的位似比等于对应点到位似中心的距离比得出△ABC与△A'B'C的位似比为1∶3，进而根据位似图形的面积之比等于位似比的平方可得答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得： 该组数据为9， 7， 9， 7， 8， 共5个数，平均数为8，故A、B不符合题意； 即这组数据的众数是9和7，故C选项符合题意； 添加一个数8后方差为： 即添加一个数8后方差变小，故D选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据方差的公式可得该组数据为9，7，9，7，8，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x 由题意可得： 故答案为：A 【分析】设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意建立方程即可求出答案. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴，，故A、C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D错误，符合题意， 故答案为：D． 【分析】由两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例可判断A、B、C选项；由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△AEF∽△ABC，由相似三角形对应边成比例可判断D选项. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为，则： ， 解得：， 即蜡烛火焰的高度为， 故选：C． 【分析】根据相似三角形性质即可求出答案. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，平移阴影部分可得， ∵小道的宽为， ∴种植部分的长为，宽为 由题意得：． 故答案为：C． 【分析】利用平移的知识得到种植面积的形状，即把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 11．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得＜， ∴A地区这周每日最高气温更为稳定， 故答案为：A 【分析】根据方差的定义结合题意比较大小，进而即可求解。 12．【答案】且 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合一元二次方程的定义列出方程，不等式，解出即可得答案. 13．【答案】24 【解析】【解答】解：根据题意可知：， ∵， ∴=， ∴， ∵S△ABC=6， ∴， ∴， 故答案为：24． 【分析】根据和是以点P为位似中心的位似图形，，得到，进而即可得出答案． 14．【答案】3 【解析】【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（18﹣2x）m． 根据题意可得，x（18﹣2x）＝36． 解得x1＝6（舍去），x2＝3． ∴AB的长为3m． 故答案是：3． 【分析】设AB＝xm，则BC＝（18﹣2x）m，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 15．【答案】2 【解析】【解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的值最小时，的值最小，此时的值最小， ∵， ∴， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小，根据三角形面积得，此时， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：2． 【分析】 先利用相似三角形的判定定理和性质，证明得到，由此可以推出，之后只需要求出线段的最小值，就可以得到最终结论。 16．【答案】15 【解析】【解答】解：如图，矩形护栏中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15 【分析】分析矩形与钢条的平行关系，证明三角形相似，利用三角形相似的性质求比例，最后计算出AF的长度即可. 17．【答案】（1）解：x2﹣6x＝0 提取公因式x，得x(x-6)=0 ∴x=0或x-6=0 解得 （2）解：2x2+x-1=0 因式分解，得(2x-1)(x+1)=0 ∴2x-1=0或x+1=0 解得 【解析】【分析】(1)先观察方程无常数项，采用因式分解法，提取公因式x，再利用“若乘积为0则至少一个因式为0”求出两个根； (2)对二次三项式十字相乘因式分解，转化为两个一次因式乘积等于0的形式，分别令因式为0，解出方程两根． 18．【答案】（1）解：设另一个根为x2， 由根与系数的关系可得：， 解得：m=10，x2=4+. 故答案为：m=10，x2=4+. （2）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴b2-4ac=(-8​)2-​​​​​​4×1×(m+1)＞0， 解得：m＜15. 故答案为：m＜15. 【解析】【分析】（1）设另一个根为x2，由一元二次方程的根与系数的关系可得关于m、x2的方程组，解方程组即可求解； （2）由题意并根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”可得关于m的不等式，解不等式即可求解． 19．【答案】解：∵， ∴a=3b， 【解析】【分析】根据已知条件，可得a=3b，直接代入即可求得的值. 20．【答案】（1）解：被抽取学生中的人数为． 建议：加强体育锻炼，合理膳食．（答案不唯一，合理即可） （2）解：∵， ∴估计九年级学生中等级为正常的人数为285人． 【解析】【分析】（1）根据统计表中的范围，确定BMI24包含“偏胖”和“肥胖”两个等级，将对应人数相加即可，建议需针对题中提出健康指导； （2）首先根据扇形统计图计算出九年级样本中BMI等级为“正常”的人数，再结合题目中"各随机抽取了50名学生“得出九年级样本总人数，计算出九年级样本中”正常“等级的频率，最后估计即可. （1）解：被抽取学生中的人数为． 建议：加强体育锻炼，合理膳食．（答案不唯一，合理即可） （2）解：∵， ∴估计九年级学生中等级为正常的人数为285人． 21．【答案】（1）解：设年平均增长率为， ∵今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次， ∴， ∴，（舍去）， 答：预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率为. （2）解：设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元，， 整理得，， 解得：，， ∵ 每碗面售价不得超过元， ∴当时，售价为，符合题意； 当时，售价为，不符题意，舍去． 答：每碗面提高元时，店家能实现每天净利润元． 【解析】【分析】（1）设年平均增长率为，根据题意列出方程式，即可得出答案； （2）根据题意设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元，根据题意列出方程式，即可得出答案. （1）解：根据题意，设年平均增长率为， ∴，解方程得，，（舍去）， ∴预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率为. （2）解：设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元， ∴， 即， 解方程得，，， 当时，售价为，符合题意； 当时，售价为，不符题意，舍去． 答：每碗面提高元时，店家能实现每天净利润元． 22．【答案】（1）证明：， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当四边形是菱形时， 设，由得：， ， ， ， ， 解得：， 即：菱形的边长为． 【解析】【分析】（1）首先根据平行线的判定得出，进而根据平行四边形的定义即可得出结论； （2）根据四边形是菱形，设设，由得：，进而根据，可得出，进而得出，即，解得，即菱形的边长为． 23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠AOB=90°，∴AO=√AB2-OB2=√102-82=6， ∴AC=2AO=2×6=12， ∴菱形ABCD 的面积为96. （2）证明：∵OE⊥AB，∴∠AEO=∠AOB=90°， ∴∠FOA=∠ABD=90°-∠OAB. ∵AB=AD，∴∠FDO=∠ABD，∴∠FOA=∠FDO. ∵∠F=∠F，∴△FOA∽△FDO， 【解析】【分析】本题以菱形为背景，考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积公式及相似三角形的判定与性质。 （1）由菱形对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AO，再得AC，最后利用对角线乘积的一半求面积； （2）通过垂直关系及菱形性质证∠FOA＝∠FDO，结合公共角∠F，证△FOA∽△FDO，利用相似比得比例式，从而证OF2＝AF·DF。 24．【答案】（1）解：设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm， 由题意，得3x·2x=210， 答：长方形信封的长为 宽为 （2）解：能 . 理由：面积为121cm2 的正方形贺卡的边长是11cm， 即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 【解析】【分析】(1)先根据长宽比例3：2设长3x，宽2x；再根据长方形面积公式列出方程3x×2x=210，化简得x2=35；最后结合长度为正取，分别算出长，宽； (2)先根据正方形面积121求出贺卡边长为11；再分别对信封宽度和11平方，通过比较平方大小判断；最后得出信封宽度足够放下正方形贺卡，可不用折叠放入． 25．【答案】（1）8 （2）18 （3）17 【解析】【解答】解：（1）解：由题意得第一层最多排列个，第二层最多排列个， 如图，排列第三层时，， ， ， ， ， ， 第三层无法排列完整的小正方形， ， 在内部能排列的小正方形个数最多为个； 故答案为：8； （2）解：， 以为宽度能排列两排， ， 第一层最多排列个，第二层最多排列个， 如图，排列第三层时，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 第三层最多排列个， ， 第四层最多排列个， ， 在梯形内部能排列的小正方形个数最多为个； 故答案为：18； （3）解：如图， ，， 四边形和是矩形， ，，，， ，， ，， 在矩形中最多放置三列，每列最多放个， ， 在矩形中最多可排列个， 由（2）的第一层一共可放置个， ， 在梯形中，第一层最多排列个， ， ， ， ， 在梯形中，第二层最多排列个， ，， ， ， ， ， 在梯形中，第三层无法排列完整的小正方形， ， 在梯形中最多可排列个， ， 在五边形内部能排列的小正方形个数最多为个． 故答案为：17. 【分析】(1)利用相似三角形求出每层位置上水平方向最大宽度，宽度除以正方形边长得到本层最多可放置的正方形数量，逐层累加即可得到总数； (2)梯形上下底长度已知，先判断底部几层宽度充足，再利用相似三角形求出靠上位置截面宽度，逐层计算正方形个数求和； (3)把五边形ABCJK分成一个矩形和一个梯形，分别计算最多可放置的正方形数量，相加即可得到总数. 学科网（北京）股份有限公司 $