学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（湖北武汉专用，范围：新教材人教版八上第13～16章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育图标是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，2，4 B．2，3，7 C．3，4，5 D．1，2，3 4．“油纸伞”承载着千年匠心与东方美学，其伞架结构精巧，蕴含着丰富的几何智慧．如图是油纸伞的展开示意图，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，直线交于点D，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 6．下列算式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 8．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（     ） A． B． C． D． 9．若是关于的完全平方式，则的值为(    ) A．或 B．或 C． D． 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 12．已知，，则的值为 ． 13．如图，和中，B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件________，使． 14．如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，边BC的长为10cm，面积是40cm2，AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小为_____cm． 16．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则中边上的高为___________． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．计算与化简： (1) (2) 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， (1)画出先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标； (2)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标． 19．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为________； (2)若，，求的大小． 20．如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 21．如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示） (2)若，且，求图2中的空白正方形的面积． (3)观察图2，用等式表示出，和的数量关系． 22．【初步认识】 (1)如图1，在中，平分，平分，若，则_____；_____； 【继续探索】 (2)如图2，，的平分线，相交于点，若，，求的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，平分，平分，平分外角，平分外角，延长，交于点．在中，有一个内角为，直接写出的度数． 23．如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点运动；动点同时从点出发以的速度向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为秒． (1)当为何值时，为等边三角形？ (2)当为何值时，为直角三角形？ 24．在中，点是的边的中点． (1)如图1，连接，若，过点作交延长线于点，若，求； (2)如图2，点是线段上一点，连接并延长交延长线于．若，，求证：； (3)如图3，若平分，分别是上任意一点，若，，直接写出的最小值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育图标是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，2，4 B．2，3，7 C．3，4，5 D．1，2，3 4．“油纸伞”承载着千年匠心与东方美学，其伞架结构精巧，蕴含着丰富的几何智慧．如图是油纸伞的展开示意图，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，直线交于点D，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 6．下列算式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 8．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（     ） A． B． C． D． 9．若是关于的完全平方式，则的值为(    ) A．或 B．或 C． D． 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 12．已知，，则的值为 ． 13．如图，和中，B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件________，使． 14．如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，边BC的长为10cm，面积是40cm2，AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小为_____cm． 16．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则中边上的高为___________． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．计算与化简： (1) (2) 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， (1)画出先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标； (2)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标． 19．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为________； (2)若，，求的大小． 20．如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 21．如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示） (2)若，且，求图2中的空白正方形的面积． (3)观察图2，用等式表示出，和的数量关系． 22．【初步认识】 (1)如图1，在中，平分，平分，若，则_____；_____； 【继续探索】 (2)如图2，，的平分线，相交于点，若，，求的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，平分，平分，平分外角，平分外角，延长，交于点．在中，有一个内角为，直接写出的度数． 23．如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点运动；动点同时从点出发以的速度向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为秒． (1)当为何值时，为等边三角形？ (2)当为何值时，为直角三角形？ 24．在中，点是的边的中点． (1)如图1，连接，若，过点作交延长线于点，若，求； (2)如图2，点是线段上一点，连接并延长交延长线于．若，，求证：； (3)如图3，若平分，分别是上任意一点，若，，直接写出的最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ______________ 12. ___________ 16. ___________ 13. _________________ 14. ________________ 3、 解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.A][B][CJ[D] 9[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][C][D] 10.A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.IA][B1[C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 13 44 15. 16. 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。） 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) E 20.(8分) A F E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) b 2a 2a 2a b 2a b 2a b 图1 图2 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B E D 24.(12分) F B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育图标是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，图形找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项B，图形沿竖直中线折叠，直线两旁部分能够完全重合，是轴对称图形； 选项C，图形找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项D，图形找不到对称轴，不是轴对称图形． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则、完全平方公式、平方差公式、幂的乘方运算法则，分别计算即可得出答案． 【详解】解：A选项：，本选项计算错误，故不符合题意； B选项：，本选项计算错误，故不符合题意； C选项：，本选项计算正确，故符合题意； D选项：，本选项计算错误，故不符合题意． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，2，4 B．2，3，7 C．3，4，5 D．1，2，3 【答案】C 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意； C、∵，∴能组成三角形，故选项符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意． 4．“油纸伞”承载着千年匠心与东方美学，其伞架结构精巧，蕴含着丰富的几何智慧．如图是油纸伞的展开示意图，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 根据全等三角形的判定定理以及图形，分析求解，即可解题． 【详解】解：，， 的依据是“”， 故选：A． 5．如图，在中，直线交于点D，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质，三角形的周长，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴． 6．下列算式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项，式子中不存在完全相同的项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合题意． B选项，两项均互为相反数，只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，不符合题意． C选项，两项均互为相反数，只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，不符合题意． D选项，式子中相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意． 7．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∵的面积为， ∴ 即， 解得：． 8．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等， ，， ，， 在中，， ， ， ． 9．若是关于的完全平方式，则的值为(    ) A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】利用完全平方公式的结构特征，得到关于的方程，即可求解的值． 【详解】解：∵是关于的完全平方式，且， ∴根据完全平方公式的结构可得，两边同除以得， 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为或． 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 【答案】A 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， 故①正确； 由①知，， ， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， 点Q在上，是等边三角形， ， ， 故③错误； 连接，在上取点M，使得，连接， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 由③知，， ， ， 是等边三角形， 故⑤正确； ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 由于题中没有给出这一条件， 所以不能成立， 所以也不能成立， 故⑥错误； 所以正确的结论有①②④⑤． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据该规律即可得结果． 【详解】解：∵ 关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴ 点的横坐标保持不变，纵坐标变为的相反数， ∴所求对称点的坐标为． 12．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式变形，代入已知条件即可求出的值． 【详解】解：由完全平方公式可得． ∵ ∴ 把代入上式得 ∴， 即． 13．如图，和中，B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件________，使． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是关键．根据全等三角形的判定方法，选择“边角边”或“角角边”或“角边角”均可． 【详解】解：， ， ， 若添加，结合，则可通过“边角边”判定； 若添加，结合，则可通过“角角边”判定； 若添加，结合，则可通过“角边角”判定； 故答案为：（答案不唯一）． 14．如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】 【详解】解：∵D是的中点， ∴是的中线， ∴． ∵E是的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴​，​， ∴． ∵F是的中点， ∴是的中线， ∴​． 15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，边BC的长为10cm，面积是40cm2，AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小为_____cm． 【答案】13 【详解】解：如图：连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， 解得：AD＝8（cm）， ∵EF是AB的垂直平分线， ∴点B关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为BM+MD的最小值， ∴△BDM的周长最短， 即（BM+MD）+BD＝AD+BC＝8+5＝13（cm）． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形的三线合一性质是解此题的关键． 16．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则中边上的高为___________． 【答案】10 【详解】解：连接， 、， ， 解得：， ， ， ， 设、， 四边形的面积为7， ，即， 、和等高， ， ， 和同高、， ， ， ， 和同高、， ， 和同高、， ， ， ， ， ， 整理得：， 联立， 解得：， ， 中边上的高为：． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．计算与化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，， (1)画出先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的图形，并写出的坐标； (2)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标． 【答案】(1) (2) 19．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为________； (2)若，，求的大小． 【答案】(1)2； (2) 【详解】（1）解：是的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 与的周长差为：． 故答案为：． （2）解：在中，为它的一个外角，且，， ． 是的角平分线， ． ， ， 在中，． ． 20．如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴ (2) 解：理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示） (2)若，且，求图2中的空白正方形的面积． (3)观察图2，用等式表示出，和的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：图2的空白部分的面积是 ， 则图2空白部分的边长是； （2）解：图2中的空白正方形的面积为：， ，且， ； （3）解：由（1）可知，． 22．【初步认识】 (1)如图1，在中，平分，平分，若，则_____；_____； 【继续探索】 (2)如图2，，的平分线，相交于点，若，，求的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，平分，平分，平分外角，平分外角，延长，交于点．在中，有一个内角为，直接写出的度数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，的平分线，相交于点， ∴， ∴； （3）解：∵平分，平分外角，， ∴，即， 因此只能是或． 根据三角形外角的性质得到， ∵平分外角，平分外角， ∴， ∴，即， ∴， 分情况讨论： 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述，的度数为或． 23．如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点运动；动点同时从点出发以的速度向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为秒． (1)当为何值时，为等边三角形？ (2)当为何值时，为直角三角形？ 【答案】(1)2 (2)3或 【详解】（1）解：由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴当时，为等边三角形， ∴， 解得， 即当时，为等边三角形． （2）解：由（1）已得：，， ①如图，当时，为直角三角形， ∴， ∴在中，，即， 解得，符合题意； ②如图，当时，为直角三角形， ∴， ∴在中，，即， 解得，符合题意； 综上，当为3或时，为直角三角形． 24．在中，点是的边的中点． (1)如图1，连接，若，过点作交延长线于点，若，求； (2)如图2，点是线段上一点，连接并延长交延长线于．若，，求证：； (3)如图3，若平分，分别是上任意一点，若，，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵点D是的边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过作于，交于，过作于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时，此时值最小， ∴的最小值为． / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 2 3 4 5 6 8 9 10 B C C A B 0 C B A A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.(3,-2) 12.2 13.AC=DF(答案不唯一) 9 14.2 15.13 16.10 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12 分。 17.(8分)(1)解：原式=x+x6-9x6 =-7x6 (4分) (2)解：原式r+4+y-(4r2-y) =4x2+4xy+y2-4x2+y2 =4y+2y2 (8分) 118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)(1) M (4分) B C(-2,-4) (2) C2 (8分) A（-3,4) 19.(8分)(1)解：：AD是△ABC的中线， .BD=DC. :△ABD的周长为：AB+BD+AD,△ACD的周长为：AC+DC+AD, ∴△ABD与△ACD的周长差为： AB+BD+AD-(AC+DC+AD)=AB-AC+BD-DC=AB-AC+BD-BD=AB-AC=2 故答案为：2.(4分) (2)解：在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED=40°，∠BAD=26°， ∴.∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-26°=14°. :BE是△ABD的角平分线， .∠ABC=2∠ABE=2×14°=28° .AF⊥BC, .∠AFB=90°， 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在RtAABF中，∠BAF=90°-∠ABC=90°-28°=62°. :∠DAF=∠BAF-∠BAD=62°-26°=36°.(8分) 20.(8分)(1)证明：：AD是边BC上的高， .∠ADC=∠BDF=90°， 在Rt△ADC和Rt△BDF中， (BF=AC BD=AD, ,RtsADC≌RtBDF(HL)(4分) (2) 解：BE⊥AC理由如下： ,AADC≌ABDF .∠DAC=∠DBF, ·∠DAC+∠C=90°， ∴，∠DBF+∠C=90°， .∠BEC=90° .BE⊥AC.(8分) 21.(8分)(1)解：图2的空白部分的面积是2a+b)-(2a+2ab+b) =4a2+4ab+b2-8ab =4a2-4ab+b2 =(2a-b}2 则图2空白部分的边长是V2a-b=2a-b(4分) (2)解：图2中的空白正方形的面积为： (2a+b)2-(2a+2a(b+b)=(2a+b)2-8ab 2a+b=7,且ab=3, :(2a+b-8ab=7-8×3=49-24=25:(6分) (3)解：由(4)可知，(2a+b-8ab=(2a-b.(8分) 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)(1)解：：∠A=70°， :.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°， ,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, &∠PBC+∠PB=UABc+∠4C=5°， ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=125° (3分) (2)解：如图，连接BC, B .∠BEC=130°， ∴.∠EBC+∠ECB=180°-∠BEC=50°， .∠A=70°， 、∠EBA+∠ECA=180°-（∠EBC+∠ECB)-∠A=60° :∠ABE,∠ACE的平分线BF,CF相交于点F, &∠EBF+∠ECr=(BBA+∠ECA)=30, ∠BFC=180°-（∠EBC+∠ECB)-(∠EBF+∠ECF)=100° (6分) (3)解：：BP平分∠ABC,BN平分外角∠EBC,∠ABC+∠EBC=18O°， :∠PBN-AC+EBC=0,即∠MBN=90, 因此30°只能是∠M或∠BNM. 根据三角形外角的性质得到∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A, ,BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB, :∠NBC+∠NCB=90°+5∠A. 2 ∠BNC=180-(Nac+∠NcB=0-A,即<BNM=0r-<A, 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 &.∠M-=180°-∠MBN-∠BNM=∠A, 分情况讨论： 若∠M=30°，则24=30，解得∠A=60: 若BN=30P,则0°-7∠A=30°，解得70p, 21 综上所述，∠A的度数为60°或120°.(10分) 23.(10分)(1)解：由题意得：AD=tcm,CE=21cm, .AC=6cm, CD=AC-AD=(6-t)cm .∠BCA=60° 当CD=CE时，△DEC为等边三角形， .6-1=21, 解得1=2， 即当(=2时，△DEC为等边三角形.(4分) (2)解：由(1)已得：CE=2cm,CD=(6-1)cm ①如图，当∠CED=90°时，△DEC为直角三角形， E →D ∠CDE=90°-∠BCA=30°， 在Rt△DEC中，CD=2CE,即6-t=2×2t, 6 解得=5，符合题意；(7分) ②如图，当∠CDE=90°时，△DEC为直角三角形， 518 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E D ∴.∠CED=90°-∠BCA=30°」 在RAD6C中，CB=2CD,即21=2(6-)】 解得1=3，符合题意： 6 综上，当：为3或5时，ADEC为直角三角形.(10分) 24.(12分)(1)解：·∠ABC=110°，∠C=25°， .∠CAB=180°-110°-25°=45°」 .·∠BAD=2∠CAD ∠BAD=2x45°=30 .DE⊥AB, .∠AED=90°， .∠ADE=90°-30°=60°.(4分) (2)证明：如图，在DG上取一点E,使得DF=DE,连接BE, DE G ,点D是△ABC的边BC的中点， .'BD=CD. 在△CDF和△BDE中， 618 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DF=DE ∠CDF=∠BDE CD=BD △CDF≌ABDE(SAS) .BE=CF,∠CFD=∠BED, .CF=AB. .AB=BE, .∠C+∠A+∠ABD=180°，∠G+∠A+∠AFD=180°，∠AFD=∠ABD, ∴.∠C=∠G. .·∠CFD+∠AFD=180°，∠BED+∠BEG=180°，∠CFD=∠BED, ∴.∠AFD=∠BEG. ∠AFD=∠ABD, ∴.∠BEG=∠ABD, 在△ABC和△BEG中， ∠ABC=∠BEG ∠C=∠G AB=BE △ABC≌△BEG(AAS) .EG=BC, ..DG=DE+EG=DF+BC: (3)解：如图，过B作BG⊥AC于G,交CP于M,过M作MN⊥BC于N, ∴.∠CGM=∠CNM=90°. G B S。ABC=12AC=4 718 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 4×BG=12 .2 .BG=6. .CP平分∠ACB, ∴.∠GCM=∠WCM, ..CM=CM ,△CGM≌aCNM(AAS) .GM NM. ∴.此时BM+MN=BM+MG=BG,此时值最小， .BM+MN的最小值为6.(12分) 818