天津市第八中学2026-2027学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷

天津市第八中学2026—2027学年第一学期高三年级数学学科 第一次大单元练习 启用前保密等级 时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知直线l垂直于平面，直线在平面内，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，且．则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. ． 8. 已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 9. 在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知i为虚数单位，复数，则________． 11. 已知平面向量满足，且，，则与的夹角等于__________. 12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是______. 13. 已知，，，则的最小值是__． 14. 在中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________． 15. 设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________． 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在区间上的最大值、最小值及相应的x的值； （3）已知，且，求的值． 18. 在直四棱柱中，，，，， （1）求证：平面； （2）若直四棱柱体积为36，求二面角的余弦值. 19. 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，. （1）求证：平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值 （3）线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数. （1）求曲线在处切线的斜率； （2）当时，证明：. 天津市第八中学2026—2027学年第一学期高三年级数学学科 第一次大单元练习 启用前保密等级 时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##30° 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 最小正周期为；单调递增区间为 （2） 当时，取最大值3；当时，取最小值0 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 由题意知，， 因为平面，平面， 所以平面， 因为，且平面，平面， 所以平面， 又，、平面， 所以平面平面， 因为平面， 所以平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 要证时，即证， 令且，则， 所以在上递增，则，即. 所以时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $