天津市第二南开学校2026-2027学年度高三年级第一学期固本计划阶段检测数学试题

2026-2027学年度高三年级第一学期固本计划阶段检测 出题人：W℉审核人：LJH 本试卷分为第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分， 考试时间120分钟.祝各位考生考试顺利！ 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。 1.已知集合A={x∈Nz2-9<0},B={y∈Rly=x2-1,x∈R},则AnB=() A.{0,1,2 B.{1,2} C.[-1,3) D.（-3,3) 2.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若m,n为直线，Q,3为两个平面，则下列结论中正确的是() A.若m//a,nCa,则m/n B.若m⊥a,m⊥3，则a⊥3 C.若m//a,m⊥3，则a⊥3 D.若mCa,a⊥3，则m⊥3 4.已知函数f(x)的部分图象大致如图所示，则f(x)的解析式可能为() A.f(x)=-2x3+x B.f()= x2+1 C.f(x)=xcos4x D.f(c)=工 5.若实数x,y,z满足Vx=2’=-1og2z,则x,y,z的大小关系不可能是() A.z>x>y B.z>y>x C.y>x>z D.y>z>x 6已知心（立，可）=专则下列说法错谈的是() A若云，了分别是直线红么的方向向量，则4,6所成角余弦值足时 B.若a，石分别是直线1的方向向量与平面Q的法向量，则1与α所成角正弦值是 C.若a,6分别是平面ABC、平面BCD的法向量，则二面角A-BCD的余弦值是 D.若d，万分别是直线1的方向向量与平面α的法向量，则1与a所成角余弦值是2V2 3 第1页，共4页 7.若a>b>0,且a+b=1,则下列判断正确的是() A.2“+2°≥2√2 2+≥2+2W万 B.二+ a b e(a+6+小 D.、a3 b2 ≥1 a+2b+1 8.设函数f(x)=sinw+COSW(w>0),若f(a+π)=f(x)恒成立，且f(x)在 04 上最 大值与最小值的和为0，则ω的最小值为() A.8 B.6 C.5 D.4 9.已知函数f(x)= 0若函数g)=x-2x化e)恰有4个零点，则k的 取值范围是() a（ae2+w8.（U@2a C.(-o,0)U0,2√2) D.(-0,0)U(2√2，+o) 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知复数z满足i之+2=2i,则2= 11.在 的展开式中，x项的系数为 12.在正四棱锥P-ABCD中，AB=6,PA=V34,如图，首先将一个半球（半径为R)水平 放置于四棱锥P-ABCD的内部，其球心O与四边形ABCD的中心重合，随后将另一个球 (半径为)放置于该半球正上方（两球相切），使得该小球与正四棱锥P一ABCD的四个侧 面均相切，则8r+3R= 第2页，共4页 13.天津的“海河游船”是领略津城魅力的经典项目·为回馈游客，游船码头推出了“幸运抽 票”活动，规则如下：第一步：游客先从装有3个红球和2个白球（球除颜色外完全相同）导 的抽奖箱中，随机抽取2个球·若抽出的2个球颜色相同，则获得“A组票箱”；若抽出的2 击个球颜色不同，则获得“B组票箱”·第二步：“A组票箱”内装有2张“夜游票”和3张 “日游票”；“B组票箱”内装有4张“夜游票”和1张“日游票”·游客从获得的票箱中， 随机抽取2张票·若某游客在第一步获得“A组票箱”的概率为：某游客完整参与该活 动，最终恰好抽到1张“夜游票”的概率为· 14已知a,万，c是非零向量，b-可=4，a-5a的夹角为石月 的最小值为 若(e-a)(e-)=-15,设元为任意实数，-d的最小值为 15.若a,b∈R,若对任意实数x,都有x2+(a-b)x+1≥ax-b恒成立，则a+b的最 大值为一 三、解答题：本题共5小题，共75分。 16（本小题14分)已知函数f=cxin(+-V原cos2r+5 ,x∈R. (山)求于四)的最小正周期和单调区间：（②）求f(@)在闭区间牙于上的最大值和最小值。 第3页，共4页 17.（本小题15分)已知四棱柱ABCD-A1B1CD1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD, A1A⊥平面ABCD,AD⊥AB,其中AB=AA1=2,AD=DC=1,N是BC的中 点，M是DD1的中点， A (1)求证：DN∥平面CB1M: B (2)求平面CB1M与平面BB1C1C的夹角余弦值： (3)求点B到平面CB1M的距离. 18.（本小题15分)记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 sin(A-B)sin(A-C) cosB cOSC 11 (①)求证：B=C;()②若asinC=1,求+京的最大值. (本小题15分)已知椭圆D:花士=1a>b>0,以椭圆E的焦点和短轴端点为 点的四边形是边长为2的正方形·过点(0，)(t>V2)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的 两点A,B,过点A和点C(O,1)的直线AC与椭圆E的另一个交点为D. (1)求椭圆E的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值和k的取值范围. 20.（本小题16分）设函数f(x)=x2+lnx. (1)求曲线y=f(x)在点(1，∫(1)处的切线方程； (2)设函数g(x)=f(x)-ax(a∈R) ()当x=1时，g(x)取得极值，求g(x)的单调区间： (i)若g(x)存在两个极值点x1,2,证明： 92）-gl>4-a x2-E1 a 2 第4页，共4页 答案与解析 1.【答案】A 【解析】【分析】 可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可. 本题考查了二次函数的值域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题. 【解答】 解： A={x∈Nx2-9<0}={0,1,2}, B={y∈Ry=x2-1,x∈R}={y≥-1}， .A={0,1,2},B={yy≥-1}， ∴.A∩B={0,1,2}. 故选：A. 2.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 由a2>a,解得a<0或a>1,再由充分条件与必要条件定义即可判断出结论. 【解答】 解：由a2>a,解得a<0或a>1, 由a>1可以推出a<0或a>1,但反之不成立， 故a>1”是“a2>a”的充分不必要条件， 故选：A. 3.【答案】C 【解析】A项：若m//a,nCa,则m//n或m,n为异面直线，故A错误 B项：若m⊥a,m⊥B,则a/3,故B错误； 第5页，共17页 C项：若m//a,在a内必存在直线n,使得m//m,又m⊥B,所以n⊥3，则a⊥B,故 C正确氵 D项：若a⊥3，设a∩B=l,mCa,但不能确定m与l是否垂直，故不能推出m⊥3， 故D错误， 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查函数图象的识别，考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题 由(1)<0排除BD,对于A选项，利用导数研究单调性可排除，从而可求解. 【解答】 解：由图象可知f(1)<0,故BD不成立； 对于A选项：f(x)=-6a2+1, 当f')>0时，r∈(-6y6 6,6 当f'(x)<0时，xe(-oo,- 6、 V6 6)(6,+oo) 所以f(x)在(-o, 上中调道减，在（怎上单河滋，在 6 6,+∞)上单调递增， 不符合图象，故A不成立， 故选：C. 5.【答案】C 【详解】由=7=-g,可得x-（ =log z=t, 1=e:与t=互为反函数，故其交点C在直线1=x上，且交点横坐标小于1， 而1=√x与=x交点的横坐标等于1， 从而1=G,1=:*,1=在同一直角坐标系中的大致图象如图所示：1=与 2 1=√x的图像交点为B,1=og!x与1=√x的图像交点为A, 且xB<x4<xC 第6页，共17页 f=X t=x2 =() 当直线y=m位于点A的上方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足 x>Z>y, 当直线y=m位于点B的上方，A的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐 标满足2>x>y, 当直线y=m位于C点的上方，B的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐 标满足z>y>x, 当直线y=m位于C点的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足 y>Z>X, 6.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了立体几何中的向量方法. 利用空间角的意义结合空间向量求空间角的方法逐一分析各选项即可判断作答. 【解答】 解：对于4，因云，石分别是直线：6的方向向量，且6m<云，了>=专 直线，2所成的角为0，则cos0=cos<石，不>=3，A正确： 对于B,D,因d,分别是直线l的方向向量与平面α的法向量，且cos<a, > 直线与平面a所成的角为9，则有mpos<可，不>=专os中2y2,B,D 第7页，共17页 正确； 对于C:因为二面角的平面角所成角范围为O,π)，所以二面角A-BC-D的余弦值可能为 负值，故C错误， 7.【答案】B 【解析】A选项2“+2°≥2√2a+,当且仅当a=b时成立，与已知条件a>b矛盾，错误。 B选项，因为6>0，>0， b b 由基本不等式得：2+9-2a+2边+9=2+2边+0≥2+2 a b a b 2b.a=2+22, a b a b 当且仅当 名=分即a=2-V2,b=V21时，等号成立， 所以2+≥2+22，B正确： a b C选项，因为a+b=1,所以 (a2+1)(b2+1)=a2b2+a2+b2+1=a2b+(a+b)2-2ab+1=a2b2-2ab+2 =(ab-1)+1, 其中励<a+b-},当且仅当a=b时，等号成立， 44 但a>b>0,故等号取不到，0<b< 4 故口+0-=a-+1瓷c错误 D选项，因为a+b=1,所以 d2b2 a+2b+1 a+2-习6-a+*424+6+0612 a+2 b+1 a+2 =41 a+2b+12, 因为a+b=,所以a+2+b+1=4,故0牛2+牛， 第8页，共17页 其中4，6(4,+）+26）-1++a*3 a+2b+1(a+2'b+144 4'a+24(b+1) ≥+2 b+1a+29 4 Ya+24(b+1)4' +1a+2 当且仅当 a+2=b+1),即二36/ 63时，等号成立 所以a 64+1-2≥ 。、9 ，D错误 a+2'b+1a+2b+1 2- 4 8.【答案】B 【解析】利用正弦函数的性质结合已知条件求出)的特征，再结合最大值与最小值的和为0 的条件，求出⊙的最小值 【详解】f(x)=sinx+COS OX=√2 sin wx+二 4 周为日 “f(x+)=f(x),则兀是周期， ∴.o=2k,k∈N*,即o是正偶数， 已知最大值与最小值的和为0， ·.最大值与最小值互为相反数， π3π 若0=2，区间 44 f(x)最大值为2，最小值为1，和不为0： 若0=4，区间 π5π 44」 ,f(x)最大值为√2，最小值为-1，和不为0： 兀7π 若0=6，区间 44 fx)最大值为√2，最小值为-√互，和为0： o的最小值为6. 9.【答案】D 第9页，共17页 【解析】【分析】由g0)=0,结合已知，将问题转化为y-21与()=因有3个不同 交点，分k=0,k<0,k>0三种情况，数形结合讨论即可得到答案 【详解】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4个零点， 只需方程：-2非因恰有3个实根即可 Ixl 令h(x)= f(x) 的图象有3个不同交点。 x 即yac-21与h()=f四 而h(x)= f(x) x2,x>0 1,x<0 当k=0时，此时y=2,如图1，y=2与()=因有1个不同交点，不满足题意， |x| 当k<0时，如图2，此时yc-21与()=f@ 恒有3个不同交点，满足题意： |x| 当k>0时，如图3，当y=c-2与y=x2相切时，联立方程得x2-x+2=0, 令△=0得k2-8=0,解得k=2√2（负值舍去），所以k>2V2 综上，k的取值范围为(-o,0)U(2V2,+∞) 故选：D. v=h(x) y=h(x) y=2 y=kx-21 2 20 图1 图2 y=h(x) 2 y=kx-2 2 图3 第10页，共17页 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中 档题 10.【答案】22 【解折]解：由2十2=21，得：=-2+2--2+20：-0=2+21，则 i.(-) |z=V22+22=2v2 先求出复数之，再根据复数模的公式即可求出 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题. 11.【答案】-84 c521〔 =-84x3, 系数为-84 12.【答案】12 【解析】设另一个球的球心为O,连接AC,BD,相交于点O,连接OP, 过点O作OE⊥BC于点E,连接PE,如图所示： 由题意知，点O在线段PO上，过点O作PE的垂线，垂足为F,可知OF=r, 因为AB=6,所以OA=3V2,又PA=V34, 所以P0=VPA2-0A=V34-18=4, PE=VP02+0E2=V16+9=5, 因为aPOF~aPEO,所以PO-OF PE OE 第11页，共17页 所4--写所以8+3R=12 13.【答案】 2-5 12 2 【解析】解：某游客在第一步获得“A组票箱”，即抽出的2个球颜色相同， 甜到的2个球狗方红色或白色，“税率为爱+号-} :游客在第一步获得“B组票箱”的概率为1一 23 5 从“A组票箱”中恰好抽到1张“夜游票”的概率为 CC 3 Cg 从“B组票箱”中恰好抽到1张“夜游票”的概率为 CCl C 5 23.3212 ·游客完整参与该活动，最终恰好抽到1张“夜游票”的概率为写×亏+5×亏= 251 212 故答案为：525 由题意，由组合知识，全概率公式进行求解 本题考查全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题. 14.【答案】 2: 2105 【分析】利用数量积公式以及ā-b=4,可得到b的表达式，结合二次函数性质可得最小 位：利用任-(-列=-宁袋理化简可利上-a- 2 2' 由此得到向量c终点的轨迹，从而 可求|c-a的最小值 【详解】由已知ld-=4,且a-65a的夹角为g得(a-b列a=4dcos名=25d,又 6 a-b).a=a2-a.b,a.B=a2-23a, 第12页，共17页 代入a-=+-2a-6=16,得=l-45d+16=(@-25+4≥4，所以 b≥2，最小值为2： 设OA=a,OB=b,OC=c,则a-b=BA,取AB中点M,记OM=m,所以 m=01+08=a+6,m-a-i,a,m-6=_6-a 2 2 2 c-a=(c-m)+(m-a,c-b=(c-m+(m-b), 所以-0c-)--m+52xc-m-629 2 44 oc-o 则点C在以点M为圆心，半径r=号的圆上，2a的终点在与AB成严的直线上，记 OD=AOA, le-=0C-20=OC-OD=DC 因此c-1a的最小值为DC的最小值，过点M作MD⊥OA,与圆交于点C,如图所示，此 时DC最小， 最小值为D-r=M4m名r-n名r号 2 B 15【诺案】 【解析】解：因为若a,b∈R,若对任意实数x,都有x2+(a-b)x+1≥ax-b恒成 立， 第13页，共17页 所以对任意实数x,都有x2+(a-b)x+1≥ax-b且x2+(a-b)x+1≥-ax+b, 先整理第一个不等式，得x2-bx+b+1≥0对任意实数x恒成立. 因为该式左边是关于x的二次函数，且二次项系数为1>0，所以需判别式不大于0， 即△1=(-b)2-46+1)≤0，整理得2-4b-4≤0，即(b-2)≤8， 故2-2V2≤b≤2+2W2. 再整理第二个不等式，得x2+(2a-b)x+1-b≥0对任意实数x恒成立. 同理，需判别式不大于0，即△2=(2a-b)2-4(1-b)≤0. 因为(2a-b)2≥0，所以必须有1-b≥0，即b≤1； 并且由(2a-b)2≤4(1-b),得-2W1-b≤2a-b≤2V1-b. 结合2-22≤b≤2+2V2与b≤1，可得2-2v2≤b≤1. 令t=V1-b,则t≥0，且b=1-t2. 由2a-b≤2V1-b=2t,得a+b=2a-b+30≤2t+31-t9 2 2 因此a+68-8+24-0-+g≤号 2 3 当t-专时，6=1-行司，且取2a-b=2t-号解得a-号此时a,bER,并满足上述 18 两个判别式条件，所以原不等式对任意实数x恒成立 综上，a+b的最大值为3 故答案为： 5 先把含绝对值的不等式转化为两个一元二次不等式恒成立问题；再用一元二次不等式在R上 恒成立的判别式条件，得到b与2a-b的约束；最后令t=V1-b,将a+b化为关于t的二 次函数并配方求最大值 本题考查恒成立问题的求解，分类讨论思想，属难题 第14页，共17页 16【答案】解：①已知函数fa)=cozsi+写-V5c2z+店， 4，x∈R. -cosa(sinzcos+coszsin-V3 cos sinzcos:- 3 2 4 1 sin2x- v 3 4 4(1+c0s2)+ 4 1 V3 os2z 1 =2sin(2x-3, 2π =T, 即(x)的最小正周期为π， 由2-司≤2红-青≤2m+分得-D≤≤版+ 5n (kZ), 由2r+≤2红-号≤2r+红，得+日≤x<+e2列 所以香数单调相区间为一合k饭+k∈2列， 正数单润减区间为m+受红+kE: ②于e, 所以2x- 故回e安的 故函数的最小值为号，函数的最大值为} 【解析】()由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得口)-n2:一爱，利用 正弦函数的性质即得： (②)利用正弦函数的性质即求， 本题考查了两角和与差的三角函数，重点考查了三角函数的性质，属中档题， 17【省】0见解折食2图 82v页 11 第15页，共17页 【解析】 (1)证明：取CB1中点E,连接NE,ME,由N是BC的中点，得NE/∥CC,且 NE=CC,由M是DD1的中点，得DM=DD1=CC,且DM/CC,则 DM∥NE,DM=NE,所以四边形DMEN是平行四边形，所以DN∥ME,又 MEC平面CB1M,DN平面CB1M,故D1N/∥平面CBM.(2)以A为原点建立如图 所示空间直角坐标系，有A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),M(0,1,1),C(1,1,0), C(1,1,2),则CB=(1,-1,2),CM=(-1,0,1),BB=(0,0,2),设平面CBM的法向 量为i=(x1,1,), m.CE=1-1+2=0取1=1，则m=(1,3,1),设平面 i.CM=-x1+a1=0, BB1C1C的法向量为元=(x2,2,2), 元.CB=2-次+22=0，取2=1，则 元.BB1=22=0, 元=(1,1,0)，所以cos(m,）= i·元 1+3 2V22 元 V1+9+1×V1+7=11,故平面CBM与平 面BBCC的夹角的余弦值为2V2 11 D N C B M D A (3)因为BB=(0,0,2),平面CBM的法向量为元=(1,3,1)，所以点B到平面CBM的 距离为d BB·成 2 2v11 V1+9+111 第16页，共17页 【解析】略 18.【答案】(1)证明： 由题知 sin(A-B)sin(A-C) cosB cosC 所以sin(A-B)cosC=sin(A-C)cosB, sin Acos B cosC-cosAsin B cosC=sin AcosC cos B-cos AsinC cosB, 所以cos Asin B cosC=cosAsin Ccos B 因为A为锐角，即cosA≠0， 所以sin B cosC=sin Ccos B, 所以tanB=tanC, 所以B=C. ②2 6 【分析】(1)运用两角和与差正弦进行化简即可： (2)根据(1)中结论运用正弦定理得asin C=2 Rsin A =bsinA=1,然后等量代换出 2R 京+疗，再运用降次公式化简，结合内角取值范围即可求解 1,1 【详解】(1)略： (2)由(1)知：B=C, 所以sinB=sinC, 因为asinC=1, 所以上=sinC, a 因为由正弦定理得：a=2Rsim4simB= 2R' 所以asin C=2 Rsin A B=bsinA=1, 2R 所以}=snA, 因为A=π-B-C=π-2C, 第17页，共17页 所以sinA=sim2C 所以 1.1 京+厅 sin2 C+sin2 2C =1-cos2C +1-c0s22C) 2 =-cos22C-1c0s20+ 3 2 2 因为△ABC是锐角三角形，且B=C, 所以交<C<四 4 2 厅以520<刀 所以-1<c0s2C<0, 当c0s2C-4时，合+分取最大值为 5 4 6 所以片+疗最大值为 25 16 19.【答案】【详解】()由题意6=c=2 =V2,从而a=V2+c2=2, 所以精国方程为写+号-1，底心率为c=号 2 (2)直线AB斜率不为0，否则直线AB与椭圆无交点，矛盾， 设直线AB的方程为y=kx+t(k≠0，t>V2，A(1,h),B(2,2), 联立化简并整理得(1+2k2)x2+4tx+2t2-4=0, 第18页，共17页 由题意得△=16k22-8(2k2+1)(t2-2)=8(42+2-t)>0,即k,t应满足 4k2+2-t2>0, -4kt 2t2-4 所以1+=1+22’12= 2k2+1' 若直线BD斜率为0，由椭圆的对称性可设D(-x2,2), 所以直线AD的方程为=二（红-）+h,令r=0, x1+C2 得0=12+2边-1(kr2+)+(ka1+t) x1十E2 C1十2x2 2水x1++到_4化-2+t=名=1，所以t=2, 2 C1+x2 -4kt t 此时k应满足即k应满足k<Y三，或> 2 2 综上所述，t=2满足题意，此时k∈ )( 【解析】【分析】(1)根据己知条件可得：b=c=V2,进而求得a,由此即可求解方程及离 心率； (2)设直线AB的方程为y=kx+tk≠0，t>V2),A(1,h),B(x2,2),联立椭圆方程， -4kt 2t2-4 由韦达定理可得：1+2=1+22：12= 2k2+1 ,表示出直线AD的方程为 y=1一驰(c一)+h,令x=0即可求解t的值，最后根据△>0求解k的取值范围。 x1+x2 20.【答案】（山）f()=2x+, 1 则f(1)=3,f(1)=1, 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2; (2)(i)g(x)=22-ax+Inz, g(x)=2x-a+ +1_2x2-a.x+1 (x>0), .·x=1时，g(x)取得极值，.∴.9(1)=2-a+1=0,解得a=3, 第19页，共17页 g=2m2-3x+1_2x-10e-1) 令g(x)>0,得0<x< 2或r>1:令9)<0，得2<x<1, ∴g(x)的单调增区间为 (1,+0),单调减区间为 ): (a)9(x)= 2x2-ax+1(x>0), 2 ,9(x)存在两个极值点， ∴方程g(z)=0,即2x2-ax+1=0在(0，+∞)上有两个不等实根. △=a2-8>0 1 x1=2>0,解得a>2V2, 西+有=名>0 则92）-9-吃-2+1h9-+a1-n1 x2-x1 x2-x1 =x2+x1-a+ In 2-In z1 a In c2-In zi x2-x12x2-x1 “所证不等式2}一9>4-罗等价子血一血>4 C2-x1 c2-C1 a 2-ln>2 即 C2-E1 x2+x1 2一1 不妨设2>1>0，即证1n22>2 22+1 Z1 令=>1，hM0=nt-2,el+o. n0=片-0>0 ∴.h(t)在(1，+o)上递增，∴.h(t)>h(1)=0, 2-1 m2>2路成立， T2 +1 T1 第20页，共17页 .9g2）-9>4a C2-x1 >a-2 【解析】(1)求导，再根据导数的几何意义即可得解： 12x2-ax+1 (2)(i)g(x）)=2x-a+二= (x>0),x=1时，g(x)取得极值，所以 2 g(1)=0,求出a,进而可求出函数的单调区间： (ii)g(2)= 2x2-ax+1 (x>0),g(x)存在两个极值点，即方程g(x)=0,在(0，+o)上有 2 两个不等实根，所以 ≥0，而二e倒>4号等价于 △>0 一nc1之生，构 x1+x2>0 2-1a2 C2-x1 造函数即可得证， 方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下： (1)直接构造函数法：证明不等式f(x)>g(x)(或f(x)<g(x)转化为证明f(x)-g(x)>0( 或f(x)-g(x)<O),进而构造辅助函数h(c)=f(x)-g(x)； (2)适当放缩构造法：一是根据己知条件适当放缩：二是利用常见放缩结论： 3)构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函 数 第21页，共17页