3.2.2双曲线的简单几何性质课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质课时作业 一、单选题 1．已知双曲线的渐近线的方程为，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．9 2．双曲线的离心率为2，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的实轴长为（    ） A． B． C．2 D．1 4．若双曲线（）的一个焦点坐标为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 5．已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则的焦距为（） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知双曲线：，则（     ） A．双曲线的实轴长为 B．双曲线的虚轴长为 C．双曲线的离心率为 D．双曲线的渐近线的斜率为 7．已知双曲线，则（    ） A． B．C的焦点在x轴上 C．C的焦距为2 D．C的渐近线不可能互相垂直 三、填空题 8．双曲线的焦距为________． 9．已知双曲线的半焦距为c，若，则它的离心率的取值的范围是_______． 四、解答题 10．已知双曲线与椭圆的焦点相同，且离心率为2． (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程． 11．根据以下条件，分别求出双曲线的方程： (1)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分； (2)过点，离心率； (3)与双曲线有共同的渐近线，且过点． 12．已知双曲线：（，），实轴长为4，其中一条渐近线方程为． (1)求的方程； (2)设双曲线的两个焦点分别为、，为上的点，若为钝角三角形，求的取值范围． 参考答案 1．B 【分析】利用焦点在轴上的双曲线渐近线方程列等式求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为. 由题意知，解得. 2．A 【分析】利用双曲线的离心率定义及参数的关系列方程求解的值. 【详解】由题干可得：，， 又 ，代入已知条件得 ，整理得，即， 结合的条件，解得. 3．C 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求得，结合求得的值，进而求得双曲线的实轴长. 【详解】由题意可知双曲线的渐近线方程为， 其一条渐近线方程为，可得， 而，所以可得， 则双曲线的实轴长为. 4．C 【分析】由双曲线方程以及焦点坐标求出，进而得出双曲线的离心率. 【详解】由题意可知，，，则， 则该双曲线的离心率为. 5．D 【分析】首先设出与共渐近线的双曲线方程，再代入点，求出，从而求出的方程，进而求解的焦距. 【详解】由题可知与有相同的渐近线， 故设的方程为：， 点代入得：， 把代入所设方程得：， ，，因此，即，双曲线的焦距为. 6．ABD 【详解】由双曲线，得， 即， 所以双曲线的实轴长为，虚轴长为，离心率， 渐近线的斜率为，故A正确，B正确，C错误，D正确． 7．AB 【详解】A选项，由题意得，解得，A正确； B选项，由A知，，故，，故焦点在x轴上，B正确； C选项，因为，所以，故C的焦距为，C错误； D选项，当，即时，C的渐近线方程为，两条渐近线互相垂直，D错误. 8． 【详解】由题可得， ，则， 故，因此焦距为. 9． 【分析】根据题目条件和得到方程，求出离心率取值范围 【详解】，且，故， 两边同除以得，解得， 因为，所以离心率取值范围是. 10．(1) (2) 【详解】（1）椭圆的焦点坐标为，，所以． 设双曲线方程为． 因为，所以． 所以． 所以双曲线的标准方程为． （2）由（1）知双曲线的渐近线方程为，即. 11．(1)或． (2) (3) 【详解】（1）由两顶点间的距离是6得，即． 由两焦点的连线被两顶点和中心四等分可得，即， 于是有． 由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程为或． （2）依题意，双曲线的实轴可能在轴上，也可能在轴上，分别讨论如下： 若双曲线的实轴在轴上，设双曲线的方程为．由，得． 因为，所以① 由点在双曲线上，得② 由①②得，．此时双曲线的方程为．若双曲线的实轴在轴上，设双曲线的方程为． 同理有，，，解得（舍去）． 故双曲线的实轴只能在轴上，所求双曲线的方程为． （3）设所求双曲线的方程为．将点代入得． 所以双曲线的方程为，即． 12．(1) (2) 【分析】（1）利用实轴长与渐近线定义计算即可得； （2）不妨设点在第一象限，再分与讨论，再结合双曲线的对称性即可得. 【详解】（1）由题意可得，且， 则，，所以的方程为：； （2）不妨设点在第一象限，则， 若，由，则， 又，则，故， 又在第一象限，则； 若，则由， 由、， 即， 整理得，又，则， 故，则，又在第一象限，则； 综上，结合双曲线的对称性可得. 学科网（北京）股份有限公司 $