3.2双曲线（2）中午30min限时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2双曲线（2）中午30min限时练 1.已知双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 2.双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆相交于，两点，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，圆：，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是(    ) A. B. C. D. 4．（多选）已知双曲线：和：，其中，，且，则(    ) A. 与虚轴长相等 B. 与焦距相等 C. 与离心率相等 D. 与渐近线相同 5．已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和若的渐近线方程为，则的渐近线方程为          ． 6．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积. 7．已知点在双曲线上. (1)求双曲线的两条渐近线方程； (2)求点到两条渐近线距离的乘积. 答案 1.已知双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由已知可设双曲线的方程为 依题意可知 ，求得，   ，   ， 故选B 2.双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆相交于，两点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由，得，解得，所以双曲线的渐近线方程为， 易知渐近线与圆相交，则圆心到渐近线的距离为， 所以弦长． 故选：． 3.已知，圆：，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查与双曲线有关的轨迹问题，属于简单题． 由题可知有内切，外切两种情况，则，即可得解． 【解答】 解：圆的圆心，半径，若动圆与圆外切，则，若动圆与圆内切，则， ，，由定义知，动点的轨迹是以，为焦点的双曲线，的轨迹方程是． 4．（多选）已知双曲线：和：，其中，，且，则(    ) A. 与虚轴长相等 B. 与焦距相等 C. 与离心率相等 D. 与渐近线相同 【答案】BD  【解析】解：由，双曲线与双曲线的焦距都是，故B正确； 由两个双曲线的标准方程可得双曲线的实轴是双曲线的虚轴，，故A错误； 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，，故C错误 双曲线与的渐近线都为，故D正确． 故选：． 5．已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和若的渐近线方程为，则的渐近线方程为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 设的方程为，，进行求解即可． 【解答】 解：设的方程为，， 设，则， 将代入，可得， 的渐近线方程为，即． 故答案为：． 6．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由两条双曲线有共同渐近线，可令双曲线方程为，求出即可得双曲线的方程；（2）根据已知有直线为，由其与双曲线的位置关系，结合弦长公式、点线距离公式及三角形面积公式求的面积. 【详解】 （1）设所求双曲线方程为，代入点得：，即， ∴双曲线方程为，即. （2）由（1）知：，即直线的方程为. 设，联立得，满足且，， 由弦长公式得， 点到直线的距离. 所以 7．已知点在双曲线上. (1)求双曲线的两条渐近线方程； (2)求点到两条渐近线距离的乘积. 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】 (1)由双曲线得，，可求得双曲线的渐近线的方程； (2)由点在双曲线上，求得，再根据点到直线的距离公式可求得点到两条渐近线距离的乘积. 【详解】 (1)由双曲线得，，所以双曲线的渐近线的方程为：， (2)∵点在双曲线上，∴，，∴， 到的距离为，到的距离为，， 所以点到两条渐近线距离的乘积为. 学科网（北京）股份有限公司 $