福建厦门市杏南中学2026-2027学年上学期开学第一次阶段测试卷八年级数学

厦门市杏南中学2026-2027学年上学期开学第一次阶段测试卷 八年级 数学 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是( A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 C.莱洛三角形 D.科克曲线 2.下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,5 C.3,4,5 D.3,4,8 3.如图，△ABC≌△CDA,∠B=60°，∠BCA=40°，则∠ACD的 度数为( A.409 B.60 C.80 D.90 4.己知△ABC的三个内角度数之比为2：3：5，则此三角形是()三角形. A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 5.如图，△ABC与△DEF关于直线I对称，下列所连线段中，能被直线1垂直 平分的是() A.CE B.AD C.BD D.BF D 6.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需 要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具.现只能拿能两块去 ② 配，其中可以配出符合要求的模具的是() ④ A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 7.如图是“作一个角等于己知角”的尺规作图及其步骤，则下列说法错误的是( 作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D: (2)画一条射线OA',以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交OA'于点C: (3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D; (4)过点D'画射线OB',则∠A'OB=∠AOB A. 在作法步骤(2)中，可以得到O'C=OC B B B.在作法步骤(3)中，可以得到CD=CD C.△C'O'D'≌△COD D.判断△C'O'D'≌△COD的依据是SAS 8.下列命题的逆命题是真命题的是() A.若a>b,则>bB.垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C.全等三角形的对应角相等 D.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D 9.把一副45°，30°的直角三角板如图摆放， 其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则+B等于() A.180° B.210° C.360°D.270° 10.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() B B D B'C B(C D A.中线，角平分线，高线 B.角平分线，高线，中线 C.角平分线，中线，高线 D.高线，中线，角平分线 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.如图，小明做了一个长方形框架，为了保证框架不会变形，采取如图加固方案，其依 据是三角形具有 12.如图，要测池塘两端A,B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C, 连接AC并延长到D,使CD=AC:连接BC并延长到E,使BC=CE,由△ABC和△DEC 全等得到DE=AB.那么判定其全等的依据是 13.若AD是△ABC的中线，若BC=4,则BD的长为 D D E B 第11题 第12题 第15题 第16题 14.用长度为24cm的绳子围成一个等腰三角形，若其中一边为12c,则该三角形的底边 长为 15.如图，△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC,交CD于点E,CD=5, CE=3,则点E到BC的距离为 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，点D在AB上运动，点E是AC上一定 点.将△ABC沿DE所在直线折叠，点A的对应点为点F,当EF∥BC时，∠BDF=, 二、解答题（共9小题，共86分） 17.计算（每题6分） x-y=1 4(x-1)<x+2 (1)解方程组 x+3y=9 (2)解不等式组x+7、 3>x 18.(8分)如图，点B,F,C,E在同一条直线上，∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF. 19.(8分)如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠B=38°，∠C=62°， 求∠DAE的度数. B 20.(8分)如图，在△ABC中. (1)求作AC边的垂直平分线DE,与BC、AC分别交于D、E(尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接AD,若AE=3,△ABD的周长为13，求△ABC的周长 6 心 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC-4,AB=5 (1)在边AC上求作一点P,使得P到边BC的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求PC的长 B 22.(8分)己知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求 证：(1)∠ABD=∠ACD:（2)DE=DF. E D 23.(10分)求证：全等三角形对应角的角平分线相等. (1)画出符合题意的图形，并写出该命题的己知、求证： (2)完成证明. 4 24.(10分)项目式学习：测量魁星阁的高度 项目主题：测量魁星阁的高度 魁星阁，是一座七层仿古建筑，它是千灯湖片区的制高点，被誉为“南海桂 项目背景 城新地标，研学活动中，同学们成立项目小组，打算测量魁星阁的高度. 工具 2米标杆、皮尺、测角仪（可测量角度的大小）、粉笔 测量后初步简化的几何图形如图所示，地面水平，魁星阁底部为点D,顶 测量结果 部为点E,AB与ED均垂直于地面；标杆底部为点B,顶部为点A,AB=2: BD=62. 任务一：【建立模型】 要利用全等三角形将不可直接测量的魁星阁高度ED转化为地面可测线段，需在线段BD 上合理选取并标出点C. (I)要使△ABC≌△CDE,∠ACE必须等于 度、 (2)AB与CD必须满足的数量关系是 (3)请根据问题1和问题2的结论，在图中画出点C的位置，连接AC,EC. 任务二：【推理计算】 (④)根据任务一，小组按全等条件确定点C后，请求出魁星阁的高度ED. 任务三：【深度探究】 (5)同学提出猜想：当AB=CD时，且∠ABC=∠ACE=∠EDC=Q(a小于180°)，就一定 有ED+AB=BD.请你证明这个猜想. 25.(14分)如图，在四边形ABDE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB,CD=CE,∠BCD 为锐角； A E G D 图1 图2 图3 (1)如图2，连接AD,BE相交于点O,求∠DOE的度数： (2)在图1中，△ACE与△BCD面积相等吗？请说明理由； (3)如图3，已知BD=5,△4ACE的面积为10.G在BD边上，GC的延长线经过AE中点F.求 GC的长. 6