2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷（福建专用，新教材人教版）

**基本信息** 2026年秋季八年级开学数学学情自测卷，聚焦三角形与全等三角形核心知识，通过卡钳测量、木门框稳定性等生活情境题及截长补短探究题，考查几何直观与推理能力，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形三边关系、稳定性、全等判定（如第7题卡钳利用SAS）|基础巩固，结合工具使用情境| |填空题|6/24|等腰三角形底角计算、角平分线作图（第15题SSS判定）|强化概念辨析与细节应用| |解答题|8/86|全等证明（第18题）、综合实践（第24题三垂直模型）、截长补短（第25题）|分层设计，从推理书写到创新构造，发展逻辑思维与应用意识|

2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 2 2 2 2 3 3 123 123 123 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 4 4 4 4 4 4 4 4. 5 5 5 破。 6 6 6 6 5. 正确填涂 7 7 7 7 89 8 8 56789 56789 567 567 567 8 8 缺考标记 9 9 9 9 9 9 9 一、 选择题（每小题4分，共40分) 1[A][B][CI[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C]D] 2[A][BIIC][D] 6[A1[B]IC1[D1 10[A][B][C][D] 款 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题： 本题共6小题，每题4分，共24分 11 12 13 14. 15 16. 蕾 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(8分) 的1 证明：：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， ∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义） ∠E= ∠1= 又，A=∠E(已知)， .AD平分∠BAC 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) D 19.(8分) B A D 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D 图1 图2 22.(10分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A M M D —B D 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(13分) D H h G 图1 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) D E B C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级上册第13章三角形，第14章全等三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 2．等腰三角形的两条边分别为和，则它的周长是（     ） A． B． C． D．或 3．能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（     ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．既垂直又平分的线段 4．中边上高的作法正确的是（     ） A． B． C． D． 5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 8．如图，为做好家具门窗安全防护，防止松动变形致人磕碰摔伤，工人师傅在木门框上加装两根木条、晃动的木椅腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，该做法利用了三角形的（     ）    A．稳定性 B．任意两边之差小于第三边 C．任意两边之和大于第三边 D．三角形三个内角的和为 9．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 10．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（     ） A．20 B．22 C．24 D．26 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．中，，，则______． 12．已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 13．如图，在中，是斜边上的高，，则为________． 14．已知是等腰三角形，顶角，则底角______． 15．如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，大于的长为半径画弧，分别交，于点，，连接，，则，其全等的依据是________．（填“”或“”或“”或“”）． 第15题 第16题 16．如图，已知的周长是22，和的平分线交于点O，于D，且，的面积是________． 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分． 17．填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知于点，于点，．求证：平分． 证明：（已知）， （垂直的定义）． __________（____________________）． _____（____________________）， _____（____________________） 又（已知）， ____________________． 平分． 18．如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 19．如图，在ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数． 20．如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 21．如图1，在中，是高，若．       (1)试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：． 22．已知：如图，和都是等腰三角形（，，），点、、不在同一条直线上，连接和．试探究线段与的数量关系并说明理由． 23．已知是的平分线，点是射线上一点，点，分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 (1)如图①，当，时，则与的数量关系相等吗？说明理由． 【探究问题】 (2)如图②，点，在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 24．综合实践： (1)如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 (2)如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 25．“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． (1)如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为    ___________． (2)如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． (3)如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B D C D D A A C 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．60 12．（答案不唯一） 13．35 14．/度 15． 16．33 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分． 17． 【详解】 ；；同位角相等，两直线平行；······（2分） ；两直线平行，同位角相等；······（4分） ；两直线平行，内错角相等；······（6分） ；······（8分） 18． 【详解】 证明：， ，······（3分） 在和中， ，······（7分） ．······（8分） 19． 【详解】解：∵BD＝CD， ∴∠BCD＝∠CBD，······（1分） 设∠BCD＝∠CBD＝x°， ∵AB＝BC＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠BCD+∠CBD＝2x°，······（3分） ∠A＝∠C＝x°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝3x°，······（5分） ∵∠B+∠ABC+∠C＝180°， ∴5x＝180， ······（6分） 解得x＝36， ∴∠C＝36° ∴∠ABC＝3∠C＝108°．······（8分） 20． 【详解】（1）解：是的中线， ，······（1分） 与的周长差为2， ，······（3分） ， ；······（4分） （2）解：， ，······（5分） 、分别是的高与角平分线， ，，······（7分） ， ．······（8分） 21． 【详解】 (1)是直角三角形，理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴．······（2分） ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形；······（4分） (2)证明：∵是的角平分线， ∴．······（5分） 由（1）得 ，， ∴，，······（6分） ∴．······（7分） ∵， ∴．······（8分） 22． 【详解】，理由如下： ， ，即，······（3分） 在和中， ，······（5分） ，······（7分） ．······（8分） 23． 【详解】 (1)解：，理由： 是的平分线，， ；······（3分） (2)解：成立，理由： 如图，过点作于，于， ······（4分） ，······（5分） 是的平分线， ，， ．······（6分） ， ．······（7分） 在和中， ······（9分） ， ．······（10分） 24． 【详解】 (1)∵，， ∴，······（1分） ∴， 又∵， ∴， ∴．······（2分） 在和中， ​，······（3分） ∴（）．······（4分） (2)．理由如下： ∵，且，， ∴．······（5分） 在和中， ，······（6分） ∴（）， ∴，，······（7分） ∴， 即．······（8分） (3)​，理由如下： 过点作延长线于，过点作于，则．······（9分） ∵是边上的高， ∴， ∴，······（10分） ∵， ∴， ∴．······（11分） 在和中， ， ∴（）， ∴．······（12分） 同理可证： （）， 得， ∴． ∵的面积，的面积， ∴．······（13分） 25． 【详解】 (1) ······（3分） (2)，理由如下： 在上截取，连接，······（4分） ， ，······（5分） 在和中， ， ，······（6分） ， ， ， ， ，······（7分） 在和中， ， ， ， ．······（8分） (3)， 理由：如图3，在延长线上取一点，使得，连接，······（9分） ， ， 在和中， ， ，······（10分） ， ， ，······（11分） 在和中 ， ， ，······（12分） ， ， ， 即， ．······（13分） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．_________ 12．_________ 13．_________ 14．_________ 15．_________ 16．_________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 证明：（已知）， （垂直的定义）． __________（____________________）． _____（____________________）， _____（____________________） 又（已知）， ____________________． 平分． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：人教版八年级上册第13章三角形，第14章全等三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.小明用长度分别为3,4,7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则α的值可能是() A.4 B.6 C.10 D.12 2.等腰三角形的两条边分别为8和6，则它的周长是() A.14 B.22 C.20 D.20或22 3.能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条() O A.角平分线 B.中线 C.高线 D.既垂直又平分的线段 ,△ABC中BC边上高的作法正确的是() : 拟 : : : E 5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若A=40°，则∠2的度数为() : : .120° B.1259 C.130° D.135 6.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B=90° : 试题第1页（共8页） 6学科网·上好课 C.∠A:∠B:∠C=123 D.∠A=∠B=∠C 7.如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条AD,BC的中点连在一起，量得A,B之 间的距离为5cm,AD=BC=16cm,则内槽宽（CD的长度)为() D A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm 8.如图，为做好家具门窗安全防护，防止松动变形致人磕碰摔伤，工人师傅在木门框上加装两根木条、 晃动的木椅腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，该做法利用了三角形的() A.稳定性 B.任意两边之差小于第三边 C.任意两边之和大于第三边 D.三角形三个内角的和为180° 9.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A'OB=∠AOB的依据是() D A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 10.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点 C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知 每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为() A B CE A.20 B.22 C.24 D.26 试题第2页（共8页） 可学科网·上好课 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分. 11.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则∠B= 12.已知三角形的三边长分别是3，x,7,且x为整数，请写出一个满足条件的x的值： 13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A为°， B 14.已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°，则底角∠B= 15.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D;再以点O为圆 心，大于OC的长为半径画弧，分别交OA,OB于点E,F,连接CF,DE,则△EOD≌△FOC,其全等 的依据是 (填“SSS"或“SAS"或“ASA"或“AAS"). E D 第15题 第16题 16.如图，已知△ABC的周长是22，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC 的面积是 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分. 17.填写推理理由，将过程补充完整： 如图，己知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠I=∠E.求证：AD平分∠BAC. E B F D 证明：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， ∴∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义) 试题第3页（共8页） ∠E=_ : 1=( : 又：A=∠E(已知)， .AD平分∠BAC. 18.如图，己知点B,F,C,E在同一条直线上，AB∥DE,且AB=DE,∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF; C E % D 19.如图，在△ABC中，AB=BC=AD,BD=CD,求∠ABC的度数. B 样 游 A D C S 20.如图，AD是△ABC的中线，AB>AC,DE、DF分别是△ACD的高与角平分线. B D (1)若△ABD与△ACD的周长差为2，AB=7,求AC的长： 世 (2)若∠ACB=62°，∠DAC=40°，求∠EDF的度数， ..0 21.如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB. D 图1 图2 (1)试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE,CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF. : 22.已知：如图，△ABC和△CDE都是等腰三角形(CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a),点B、C、 O E不在同一条直线上，连接AE和BD.试探究线段AE与BD的数量关系并说明理由. 试题第4页（共8页） : : D B 23.已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C,D分别在射线OA,OB上，连接PC, PD 【发现问题】 (1)如图①，当PC⊥OA,PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系相等吗？说明理由， % D B 图① 【探究问题】 (2)如图②，点C,D在射线OA,OB上滑动，且∠AOB=90°，当PC⊥PD时，PC与PD在【发现问题】 舒 O 中的数量关系还成立吗？说明理由. 0 D 图② 24.综合实践： D B H A D A D B A G 图1 图2 图3 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,分别从点B,C向直线1作垂线，垂足 分别为D,E.求证：△ABD≌△CAE; O 【变式探究】 : (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线I经过点A,点D,E分别在直线I上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC, 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 猜想DB,BD,CE有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB,AC为一边向 外作△BAD和ACAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AG是边BC上的高.延长GA交DE 于点H,设△ADH的面积为S,△AEH的面积为S,猜想S,S大小关系，并说明理由 25.“截长补短"”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵 活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题.某数学小组借助以下数学问 题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形ABCD中， AB=AD,E,F分别是直线BC,CD上的点. G B D B B F 图1 图2 图3 如图1，若AB L CB,.ADL CD,B,F分别在线段BC,CD上，且满足∠EAF=)∠BAD,试探究线段 EF,BE,DF之间的数量关系 数学小组探究此问题的方法是：延长CB到点G,使BG=DF.连接AG,先证△ABG与△ADF的全等，再 证△AEF与△AEG的全等，可得到EF,BE,DF之间的数量关系.经过以上分析，直接写出线段EF,BE, FD之间的数量关系为 (2)如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，点E,点F分别在线段CB,DC的延长线上，且满足∠EAF=∠BAD, 试探究线段EF,BE,DF之间的数量关系，并请说明理由. (3)如图3，若∠ABC+∠ADC=180°不变，点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，若EF=BE+DF, 试探究∠EAF与∠BAD的数量关系，并说明理由. 试题第6页（共8页） 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级上册第13章三角形，第14章全等三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 2．等腰三角形的两条边分别为和，则它的周长是（     ） A． B． C． D．或 3．能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（     ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．既垂直又平分的线段 4．中边上高的作法正确的是（     ） A． B． C． D． 5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 8．如图，为做好家具门窗安全防护，防止松动变形致人磕碰摔伤，工人师傅在木门框上加装两根木条、晃动的木椅腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，该做法利用了三角形的（     ）    A．稳定性 B．任意两边之差小于第三边 C．任意两边之和大于第三边 D．三角形三个内角的和为 9．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 10．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（     ） A．20 B．22 C．24 D．26 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．中，，，则______． 12．已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 13．如图，在中，是斜边上的高，，则为________． 14．已知是等腰三角形，顶角，则底角______． 15．如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，大于的长为半径画弧，分别交，于点，，连接，，则，其全等的依据是________．（填“”或“”或“”或“”）． 16．如图，已知的周长是22，和的平分线交于点O，于D，且，的面积是________． 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分． 17．填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知于点，于点，．求证：平分． 证明：（已知）， （垂直的定义）． __________（____________________）． _____（____________________）， _____（____________________） 又（已知）， ____________________． 平分． 18．如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 19．如图，在ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数． 20．如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 21．如图1，在中，是高，若．       (1)试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：． 22．已知：如图，和都是等腰三角形（，，），点、、不在同一条直线上，连接和．试探究线段与的数量关系并说明理由． 23．已知是的平分线，点是射线上一点，点，分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 (1)如图①，当，时，则与的数量关系相等吗？说明理由． 【探究问题】 (2)如图②，点，在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 24．综合实践： (1)如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 (2)如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 25．“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． (1)如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为    ___________． (2)如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． (3)如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】B 【详解】解：由题意，，即， 故a的值可能是6． 2．等腰三角形的两条边分别为和，则它的周长是（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】未明确腰和底，需分类讨论并验证三边关系． 【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为和， ∴分两种情况：当腰长为，底边长为时， ∵，符合三边关系， ∴周长为； 当腰长为，底边长为时， ∵，符合三边关系， ∴周长为． 故周长为或． 3．能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（     ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．既垂直又平分的线段 【答案】B 【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答． 【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，故面积相等． 4．中边上高的作法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的高线的定义即可解答． 【详解】解：A选项中，作的是边上的高，不符合题意； B选项中，没有经过顶点，不符合题意； C选项中，不垂直，不符合题意； D选项中，过点且垂直，符合题意． 5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图， ， ， ， ， ， ． 6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用三角形内角和为，计算各选项中三角形的内角度数，判断是否存在直角，即可得出结论． 【详解】解：三角形的三个内角满足， A ， ，得， 是直角三角形，不符合题意； B ， ， 是直角三角形，不符合题意； C ， ， 是直角三角形，不符合题意； D ， ， 解得，三角形中不存在的角， 不是直角三角形，符合题意． 7．如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，，根据O为和的中点，且即可判定，即可求得的长度． 【详解】解：连接，， ∵，的中点连在一起， ∴，， ∵， ∴， 即， 故． 8．如图，为做好家具门窗安全防护，防止松动变形致人磕碰摔伤，工人师傅在木门框上加装两根木条、晃动的木椅腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，该做法利用了三角形的（     ）    A．稳定性 B．任意两边之差小于第三边 C．任意两边之和大于第三边 D．三角形三个内角的和为 【答案】A 【详解】解：依题意，防止门框变形、椅子摇晃，该做法利用了三角形的稳定性． 9．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明，可知． 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴， 即． 10．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（     ） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【分析】根据题意得，，即可证明，则有，，结合即可求得答案． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ． 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．中，，，则______． 【答案】60 【分析】直角三角形两锐角互余，即，结合条件，通过等量代换建立方程即可求出． 【详解】解：是直角三角形，， ， 又，即， 将代入得：， 解得：． 12．已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ ∴． ∵为整数， ∴在内的整数均满足条件，此处取（答案不唯一）． 13．如图，在中，是斜边上的高，，则为________． 【答案】35 【分析】根据直角三角形两锐角互余，结合同角的余角相等可得． 【详解】解：∵在中，是斜边上的高， ∴， ∴， ∴． 14．已知是等腰三角形，顶角，则底角______． 【答案】/度 【分析】根据等腰三角形的性质，底角相等，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：在等腰中，顶角， 则底角， 设，则， 根据三角形内角和定理得， 即， ， 解得， 即． 15．如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，大于的长为半径画弧，分别交，于点，，连接，，则，其全等的依据是________．（填“”或“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】根据作图过程和全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：由作图过程得，， 在和中， ∴． 16．如图，已知的周长是22，和的平分线交于点O，于D，且，的面积是________． 【答案】33 【分析】过点作于点，作于点，连接，先得出，，再得出，然后根据的面积等于求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，作于点，连接， ∵和的平分线交于点，且，，，， ∴，， ∵的周长是22， ∴， ∴的面积等于 ． 三、解答题：本题共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题13分． 17．填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知于点，于点，．求证：平分． 证明：（已知）， （垂直的定义）． __________（____________________）． _____（____________________）， _____（____________________） 又（已知）， ____________________． 平分． 【答案】 ；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；； 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识．根据得到，即可证明，从而得到，，结合证明，即可证明平分． 【详解】略 18．如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 【答案】证明：， ， 在和中， ， ． 【分析】由，推导，然后由“”证明即可． 【详解】略． 19．如图，在ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数． 【答案】108° 【分析】由BD＝CD，可设∠BCD＝∠CBD=x，然后由三角形的外角和AB=AD可知∠ABD＝∠ADB＝2x°，即可得到∠ABC＝3x°，然后根据三角形内角和为180°进行求解计算即可． 【详解】解：∵BD＝CD， ∴∠BCD＝∠CBD， 设∠BCD＝∠CBD＝x°， ∵AB＝BC＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠BCD+∠CBD＝2x°， ∠A＝∠C＝x°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝3x°， ∵∠B+∠ABC+∠C＝180°， ∴5x＝180， 解得x＝36， ∴∠C＝36° ∴∠ABC＝3∠C＝108°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，注意等边对等角是解题的关键． 20．如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的中线，高线和角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的中线的定义可得，再由三角形的周长公式推出，据此可得答案； （2）由三角形内角和定理求出的度数，由高线和角平分线的定义求出，，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：是的中线， ， 与的周长差为2， ， ， ； （2）解：， ， 、分别是的高与角平分线， ，， ， ． 21．如图1，在中，是高，若．       (1)试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，若是的角平分线，，相交于点F．求证：． 【答案】(1) 是直角三角形，理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； (2) 证明：∵是的角平分线， ∴． 由（1）得 ，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 【分析】本题考查直角三角形的判定，高的定义，角平分线的性质，对顶角相等； （1）由题意得，即，，得即可解答； （2）由题意得，，，得即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 22．已知：如图，和都是等腰三角形（，，），点、、不在同一条直线上，连接和．试探究线段与的数量关系并说明理由． 【答案】，理由如下： ， ，即， 在和中， ， ， ． 【分析】由推出，再根据推出，进而证明． 【详解】略 23．已知是的平分线，点是射线上一点，点，分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 (1)如图①，当，时，则与的数量关系相等吗？说明理由． 【探究问题】 (2)如图②，点，在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】(1)解：，理由： 是的平分线，， ； (2)解：成立，理由： 如图，过点作于，于， ， 是的平分线， ． ，， ． ， ． 在和中， ， ． 【分析】（1）根据“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”即可判断； （2）根据（1）的解题方法，首先过点作于，于，进而有，再证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 24．综合实践： (1)如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 (2)如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 【答案】(1)∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ​， ∴（）． (2)．理由如下： ∵，且，， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， 即． (3)​，理由如下： 过点作延长线于，过点作于，则． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴． 同理可证： （）， 得， ∴． ∵的面积，的面积， ∴． 【分析】（1）先根据垂直定义得，因为，所以可推出与互余，进而得，结合，用判定三角形全等． （2）根据，利用平角定义和三角形内角和推出一组对应角相等，结合，用证，再根据线段和差关系推导的数量关系． （3）分别过D、E作的垂线，垂足为M、N，先仿照（1）的思路证、，得到，进而得，根据同底等高三角形面积相等判断与的关系． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 25．“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． (1)如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为    ___________． (2)如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． (3)如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) ，理由如下： 在上截取，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． (3)， 理由：如图3，在延长线上取一点，使得，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 即， ． 【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）如图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，再判定，可得结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：结论：． 理由：如图 1，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （2）略 （3）略 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $