上海市华东师范大学松江实验高级中学2026-2027学年高二上学期10月教学评估数学试卷

华实高中2026学年第一学期高二年级教学评估（2026.10) 数学试卷 完卷时间120分钟，试卷分值：150分，命题：何慧君黄贤审核：徐素琳 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题 5分 1.直线x-V√3y+1=0的倾斜角是 2.若直线m过点A(1,1),且与向量n=(-2,3)垂直，则直线m的点法式方程为 3.已知A(a,2),B5,1),C(4,2a三点在同一条直线上，则实数a的值为 4若双曲线号-上=1的焦点在x轴上，焦距为10，则实数n的值是 7n 5.双曲线 号_少=1的两条渐近线的夹角大小是 (用反余弦表示) 916 6.经过两直线L,:2x-y-1=0与2：x+3y-11=0的交点，且与直线x-y-1=0 垂直的直线一般式方程为 7.已知平面上两个定点F(0,-2)、F2(0,2),动点P满足P+PF=4,则动点P的轨迹方 程为 8.已知圆C:x2+y2-6x-8y+24=0与圆C2:x2+y2+2x-2y-1=0外离，则实数t 的取值范围为 9.直线y=2x+1被椭圆2x2+y2=2所截得弦长5y互 则实数t与一 10.直线y=x+b与曲线x=√-y2有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是 11.直线：xsina-y cosa+1=0,a∈R,给出下列命题： ①直线L的一个法向量是(sina,cosa); 高二数学 第1页共4页 ② 直线L的斜率是tana; ③ 对任意a∈R,直线l都不过原点； ④存在α∈R使直线L与坐标轴围成的三角形面积小于1； 其中，正确命题的序号是 2焦点在x轴上的椭图三+等-1·离心率为}，点斤4分别是椭圆的左焦点和右顶点 62 P是椭圆上任一点，则PF,·PA,的取值范围为 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14 题选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得墨分. 13.“a=2”是“直线ax+2y-1=0,a∈R与直线x+2y-3=0相交”的（)条件 A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既不充分也不必要、 14,直线x-y+1=0被圆x2+y2+2x-4y=0所截得的弦长为() A3 B3 C 23 D6 15若方程 3+k+ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为() 2-k B(2,+) c(-3,-2 D(-0,-3) 6.已知RP为箱圆方程C:后十片的左右焦点，点卫在猫圆C上动点M、N始 终满足M丽，MP=0,E·P=0,则MW的最大值为() A6 B7 C8 D9 三、解答题（本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 17(本题14分=6+8). 已知a为实数，设直线4：(a+3)x+2y+2=0,12:2x+ay+(3a-2)=0. (1)若4⊥42，求a的值： (2)若4∥12，求与2的距离， 高二数学 第2页共4页 18（本题14分=6+8) 已知圆C:(x-2)2+y2=4, (1)直线I1过点P(O,2)且与圆相切，求直线L的方程； (2)己知直线12：x-y-3m+1=0,求直线12被圆截得的最短弦长。 19.（本题14分=6+8) 已知椭圆下：+ =1，F.F2为T的左、右焦点，点A在椭圆下上 42 (1)求△AFF的周长： (2)求AF·AF,的取值范围 20(本题18分=4+6+8) 已知圆A与圆C:x2+y2-6x+5=0关于点B(1,1)对称， (1)求圆A的方程； (2)过点P(0,-1)的直线1与圆A相交与M,N两点，当MW=2N5时，求直线1方程 (3)已知实数x,y满足圆A的方程，求(x-2)+y2的取值范围. 高二敌华 第3页共4页 21.（本题18分=4+6+8) 已知点F、B分别是曲线r: 62 =1的左、右焦点，动直线1过点F且不过点F,它 与Γ交于点P,2 (1)求点、F的坐标： (2)若FP.FQ=11,求直线l的方程： (3)设直线过点F且与I垂直，直线I2:x=m与l的交点为T,求证：存在唯一的常数 PO m,使得点T与T的中心的连线平分线段P2,并求此时 的最大值. TF 高二数学 第4页共4页