上海市建平新世纪中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

上海市建平世纪中学2026学年第一学期阶段练习一试卷 高二年级数学 本试卷共4页,满分100分,考试时间为90分钟。请在答题纸上填写考生信息和贴上二维码。答案全部涂、写 在答题纸上,不要超过答题框,否则不得分。 一、填空题(本大题共有12小题,第1-8小题每题3分,第9-12题每题4分,满分40分)考生应在答题纸的相 应位置直接填写结果, 1.若点Ae平面a,点Be平面a,则直线AB 平面a.(填合适的符号“E”“住”或“c”) 2.空间中两个角∠ABC和∠AB,C,若AB/1AB,BC11B,C,∠ABC=30 ,则∠AB,C的大小是 3.为调查今年的雾霾治理情况,现从高二(1)班的男生38人和女生18人中 F 选取1名学生作代表,参加学校组织的调查团,则选取代表的方法有 种, 4.如图所示,设E,F,E1,F分别是长方体ABCD一A1B1CD1的棱AB,CD, E A1B1,CD1的中点,则平面EFDA1与平面BCF1E1的位置关系是 第4题图 (填“平行”或“相交”) 5.已知正三角形ABC的边长为√2,则 ABC的直观图 'B'C的面积为 6.如图所示,在正方体ABCD一A1B1CD1中,M、N分别为棱CD1、CC的中点,则 以下四个结论正确的是 ①直线AM与CC1是相交直线:②直线AM与BN是平行直线 ③直线BN与MB1是异面直线:④直线AM与DD1是异面直线 第6题图 7.如图,在正方体ABCD一A1B1CD1中,E为CD的中点,则直线A山E与平面ABCD所 成角的正切值为 8.下列命题中:①空间中三个点可以确定一个平面:②直线和直线外的一点,可以确 Di-. 定一个平面;③如果三条直线两两相交,那么这三条直线可以确定一个平面;④如果三 条直线两两平行,那么这三条直线可以确定一个平面;⑤如果两个平面有无数个公点, 第7题图 那么这两个平面重合,真命题的个数为 个 9.用0、1、2、3、4、5、6这7个数字可以组成没有重复数字三位数的个数为 (用数字作答). 10.如图所示,点A是平面BCD外一点,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点, 且EF=√2,则异面直线AD和BC所成的角为 第10题图 试卷第1页(共4页) 11.从平面 外的一点引两条斜线,且这两条斜线相互垂直,求这两条斜线与 所成角之和的最大值是 12.下列各图是正方体或正四面体(四个面都是正三角形的四面体),P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点 共面的图是 ② 4 第12题图 二、选择题(本大题共有4小题,每题3分,满分12分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位 置,将代表正确选项的小方格涂黑。 13.下列推断中,错误的是 A.A∈l,A∈a,B∈l,B∈a lca B.不同的平面a、B,A∈a,A∈B,B∈a,B∈B anB=AB C.直线不在平面a上,A∈l AEc D.A、B、C∈a,A、B、CEB且A、B、C不共线-a与B重合 14.设 是平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题正确的是() A.若m⊥a,n//a,则m⊥n B.若m//a,n//a,则m/m C.若m⊥n,n/a,则m⊥a D.若m,n与a所成的角相等,则m/m 15,若直线与平面a所成的角为8,直线与平面a上的直线m所成的角为 ,则总有( A.日>u B.624 C.0< D.0≤u 16.有红、黄、蓝三种颜色的旗各足够多面,每次可以升1面、2面或3面旗,纵向排列在旗杆上表示信号,旗数 或顺序不同时表示不同信号,则可以表示不同信号的种数为() A.38 B.39 C.40 D.42 三、解答题(本大题共有6题,满分48分)解答下列各题必须在答题纸相应位置 写出必要的步骤,用空间向量方法解答不维分, 17.(8分,用空间向量友法解答不绘分)如图,长方体ABCD一A1B1CD1的棱AA1、 B AB、AD的长分别为3、4、5,求下列距离: (1)点B到平面AB1CD1的距离: (2)直线CC到平面DAA1D1的距离。 第17题图 试卷第2页(共4页) 18.(8分,用空间向量友法解答不瓮分)如图,长方体ABCD一A1B1CD1中,AB=BC=2,AA1=3,CC1的中 点为F求直线AF与CD所成角的大小 D A B DK- 第18题图 19.(10分,用空间向量方法解答不给分)如图,已知M、N、P、2分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA的中点,AC=BD (I)判断四边形MWPQ的形状,并说明理由; (2)求证:AC∥平面MNP 第19题图 20.(8分,用空间向量方法解答不给分)如图,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1. (I)求证:CD⊥平面PAD; (2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值. 第20题图 试卷第3页(共4页) 21.(14分,用空闻向量友法解答不绘分)如图是一个棱长为2的正方体被平面ABC,截去一部分后,剩余的立体 图形A1CD1一ABCD,E是BC1的中点, (1)证明:A、C、A1、C1四点共面; D (2)证明:平面A1BC∥平面AD1C: (3)过点C,E,D1的平面 与该多面体的表面相交,交线围成一个多边形,求该多 边形的面积. 第21题图 试卷第4页(共4页)