九年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪科版，范围：新教材沪科版九上第21～22章）

( 11 ) 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共2 0 分。 1 1 . _______________ 1 2 . ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 。 1 5 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） 18 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 10 分） 2 0 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 1 2 分） 2 3 ．（1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版九年级上册第21~22章。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（热点）（本题4分）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（热点）（本题4分）将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是(    ) A． B． C． D． 3．（热点）（本题4分）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（热点）（本题4分）已知二次函数的部分取值如表所示，由数据得，关于x的一元二次方程的解是（     ） x … 0 1 2 3 … … 0 0 … A．， B．， C．， D．， 5．（热点）（本题4分）如图，在中，点、分别在边、上，下列所述四个条件中不能判断的是（     ） A． B． C． D． 6．（热点）（本题4分）在平面直角坐标系中，两点在抛物线上，则下列结论中正确的是（   ） A．当且时，则 B．当且时，则 C．当时，则 D．当时，则 7．（本题4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，且）只经过两个象限，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处．已知，，则为（     ） A． B． C． D． 9．（本题4分）抛物线与直线在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，在矩形中，，点在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（     ） A．3 B．7 C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）若线段a、b、c、d是成比例线段，且，则_____． 12．（本题5分）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦始皇陵兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______m．（结果保留根号） 13．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为________． 14．（本题5分）如图，等边边长为1，D为上一动点（D不与A、C重合），过D作，垂足为E，M为线段上一点，且，过M作交于N．设，． （1）当时，______； （2）在点D运动的过程中，y关于x的函数表达式为______． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＝1时y＝3；当x＝﹣1时，y＝1，求这个二次函数的解析式． 16．（本题8分）已知：三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，在第一象限将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出； (2)若点是内任意一点，点在内的对应点为，则点的坐标为________； (3)请用无刻度直尺将线段三等分． 17．（本题8分）如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分． (1)求证： (2)若，，求的长． 18．（本题8分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面宽为． (1)把桥拱看作一个二次函数的图像，以所在的直线为轴，以的中点为原点建立如图①所示的平面直角坐标系，求这个函数的表达式； (2)有一艘装满货物的船，露出水面部分的高为，宽为（横断面如图②），以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？说明理由． 19．（本题10分）如图，点在上方，连接．延长至点，使得，当点在直线的上方运动，直线的上方有异于点的动点，连接若． (1)求证：； (2)求证：． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数）的图像交于，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)延长交反比例函数图像于点C，点D在x轴正半轴上，，求的面积． 21．（本题12分）某水果店销售榴莲，成本价为40元/千克，经市场调查，每周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于成本价且不得高于成本价的倍．      (1)求出与之间的函数关系式； (2)设每周的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该水果店每周的利润最大？最大利润是多少元？ 22．（本题12分）已知中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠使点B落在点F处． (1)如图1，当且点F落在点A的位置时，和的关系是_______； (2)如图2，当点E为的中点时，观察发现点F落在上，连接，猜想和有什么位置关系？并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，求的长度； (4)如图3，若，F在上，，直接写出的值．（结果用含k的代数式表示） 23．（本题14分）已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)若点向上平移个单位长度，向左平移（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出的取值范围 ． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版九年级上册第21~22章。 一、单选题（共40分） 1．（热点）（本题4分）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，顶点坐标为，根据题目中的函数顶点解析式的特征，可以直接写出该函数图象的顶点坐标． 【详解】解：∵ 抛物线方程为， ∴ 顶点坐标为． 故选： D． 2．（热点）（本题4分）将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象的平移，利用“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移规则计算即可得到新抛物线的解析式． 【详解】解：原抛物线解析式为 ∵抛物线向左平移2个单位，根据平移规则“左加右减自变量”，得平移后解析式为 再将得到的抛物线向下平移3个单位，根据平移规则“上加下减常数项”，得最终解析式为． 3．（热点）（本题4分）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例的性质，设，，代入所求分式计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，（）， ∴． 故选：C． 4．（热点）（本题4分）已知二次函数的部分取值如表所示，由数据得，关于x的一元二次方程的解是（     ） x … 0 1 2 3 … … 0 0 … A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将方程变形为，结合表格中二次函数的对应值求解． 【详解】解：方程可变形为， 即求二次函数中函数值为时对应的值． 由表格数据得， 当时，； 当时，． 故方程的解为，． 5．（热点）（本题4分）如图，在中，点、分别在边、上，下列所述四个条件中不能判断的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理，结合公共角对各选项进行逐一判断． 【详解】解：因为，若，则，故选项不符合题意； 若，则，故选项不符合题意； 若，且，则，故选项不符合题意； 若，无法判定，故选项符合题意． 6．（热点）（本题4分）在平面直角坐标系中，两点在抛物线上，则下列结论中正确的是（   ） A．当且时，则 B．当且时，则 C．当时，则 D．当时，则 【答案】B 【分析】先整理抛物线解析式，得到抛物线的开口方向、对称轴、增减性以及与x轴交点坐标，再逐项分析判断即可． 【详解】解：，且， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 令，则， 解得：，， 与轴的交点坐标为和． 当时，；当时，；当时，； A、当时，则，且，则，那么或，选项错误； B、当时，则，且，则，那么选项正确； C、当时，由随的增大而减小可得，选项错误； D、当时，由随的增大而增大可得，选项错误； 7．（本题4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，且）只经过两个象限，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．先求出顶点坐标，然后分和讨论即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为， 当时， ∵抛物线（为常数，且）只经过两个象限， ∴， 解得， ∴， 当时， ∵抛物线（为常数，且）只经过两个象限， ∴， ∴，不符合题意，舍去， 综上，， 故选：D． 8．（本题4分）如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处．已知，，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠的性质得，由勾股定理求得，再证明，由相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：由折叠知， 在矩形，， ， ． ∵， ，， ． 又， ， ∴， ． 9．（本题4分）抛物线与直线在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二次函数与一次函数的知识，关键是熟练掌握二次函数与一次函数的图象及性质； 根据二次函数图象开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的正负，根据一次函数经过的象限，确定a的正负、b的正负，逐一判断即可得到答案. 【详解】解：对于A，由二次函数的图象可知，， ∴， 由直线经过一、三、四象限知，，， a、b都矛盾， ∴A不可能； 对于B，由二次函数的图象可知，， ∴， 由直线应经过一、二、三象限知， ，， ∴B可能： 对于C，由二次函数的图象可知，， ∴， ∵二次函数的图象交y轴于负半轴， ∴，a矛盾， ∴故C不可能； 对于D，由二次函数的图象可知，， ∴， 与轴交于， 由直线应经过一、二、四象限知，，， 与轴交于， 但两个图象与y轴交点不同， ∴故D不可能． 故选：B． 10．（本题4分）如图，在矩形中，，点在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（     ） A．3 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】当点F在左侧时，过点作交于，交于点，先证明，得到，设，则．，，当点F在左侧时，则，当点F在右侧时，同理可得，由勾股定理得，然后由求二次函数最值的方法，求解即可． 【详解】解：当点F在左侧时，过点作交于，交于点，如图， ∵矩形， ∴，，，，， ∵， ∴ ∴四边形为矩形，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ∴， ， ， 设，则． ， ，， 则， ， 当时，的最小值为， 当点F在右侧时，过点作交延长线于，交延长线于点，如图， 同理可得， ， 当时，的最小值为， ∵， ∴长的最小值是． 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）若线段a、b、c、d是成比例线段，且，则_____． 【答案】8 【分析】本题考查成比例线段，根据成比例线段的定义，列出比例式并求解即可． 【详解】解：由题意：， ∵， ∴； 故答案为：8 12．（本题5分）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦始皇陵兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______m．（结果保留根号） 【答案】 【分析】根据比例关系列式计算即可． 【详解】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为， 由题意得，， 解得， ∴该兵马俑的眼睛到下巴的距离为． 13．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为________． 【答案】 【分析】根据正比例函数和反比例函数交于、两点，得出两点的坐标关于原点对称，求出，过点作于点，由等腰三角形的性质可得，进而求出k的值． 【详解】解：如图， 根据正比例函数和反比例函数交于、两点， 两点关于原点对称， ∴． ∵，， ， ， ， 是等腰三角形， 过点作于点，根据等腰三角形的三线合一可得， ， ∴， ∵反比例函数的图象位于二、四象限 ． 14．（本题5分）如图，等边边长为1，D为上一动点（D不与A、C重合），过D作，垂足为E，M为线段上一点，且，过M作交于N．设，． （1）当时，______； （2）在点D运动的过程中，y关于x的函数表达式为______． 【答案】 【分析】设，得到，结合等边三角形的性质，直角三角形的性质，得到，代入解答即可；延长交于点G，利用相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理解答即可． 【详解】解：（1）设， ∵等边的边长为1， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （2）如图，延长交于点G， ∵等边的边长为1， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＝1时y＝3；当x＝﹣1时，y＝1，求这个二次函数的解析式． 【答案】y＝x2+x+1 【分析】根据题意，可得出抛物线过（1，3），（﹣1，1）两点，将这两点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值． 【详解】解：将点（1，3），（﹣1，1）代入函数解析式得： ， 解得 ； 故此函数的解析式为y＝x2+x+1． 【点睛】本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，掌握求二次函数的解析式的方法是解题的关键． 16．（本题8分）已知：三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，在第一象限将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出； (2)若点是内任意一点，点在内的对应点为，则点的坐标为________； (3)请用无刻度直尺将线段三等分． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) (3) 如图，和将线段三等分． 【分析】（1）根据以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把、、的横纵坐标都乘以2得到、、的坐标，然后描点即可； （2）根据位似变换的性质可得； （3）利用平行线等分线段定理解决问题即可． 【详解】（1）略 （2）解：由位似的性质可得： 点的坐标为； （3）略 【点睛】本题考查了作图位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．也考查了平移变换． 17．（本题8分）如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分． (1)求证： (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ， 平分， ， 又， ； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证出，由角平分线的性质可得出结论； （2）证明，由全等三角形的性质可得出，则可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：在和中， ， ， ， ， ． 18．（本题8分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面宽为． (1)把桥拱看作一个二次函数的图像，以所在的直线为轴，以的中点为原点建立如图①所示的平面直角坐标系，求这个函数的表达式； (2)有一艘装满货物的船，露出水面部分的高为，宽为（横断面如图②），以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？说明理由． 【答案】(1)船船不能安全通过此桥． (2) 把，代入，得 ， 当船行至桥时水位上升高度为， 船顶距高为． ， 船不能安全通过此桥． 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，核心是将拱桥的几何问题转化为平面直角坐标系下的函数问题，熟练掌握二次函数表达式的求解、函数值的计算以及行程与水位变化的综合分析是解题关键． （1）以中点为原点、所在直线为轴建立坐标系，根据的长度确定、两点坐标，设出二次函数的交点式；再结合水位上升后水面的宽度，确定点坐标，代入函数式求解参数，从而得到函数表达式； （2）先根据船的宽度，计算船边缘对应的横坐标，代入函数表达式求出该位置的桥高；再根据船的行驶距离和速度，计算船行至桥时的水位上升高度，结合船露出水面的高度，得到船顶距的高度；最后通过比较桥高与船顶高度的大小，判断船能否安全通过． 【详解】（1）解：为16m，的中点为原点， 点，的坐标分别是，． 可设此函数的表达式为， 当水位上升时，水面宽为， 点的坐标为， 把，代入， ， 解得． 此函数的表达式为，即． （2）略 19．（本题10分）如图，点在上方，连接．延长至点，使得，当点在直线的上方运动，直线的上方有异于点的动点，连接若． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：， ，， ， 即， ； (2) 证明：， ， ， ， ， 又，， ， ， ， 又， ， 又， ． 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，得到，，再根据 即可求解； （2）由，得到，继而得到，然后可证，接着可得． 【详解】（1）略 （2）略 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数）的图像交于，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)延长交反比例函数图像于点C，点D在x轴正半轴上，，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，正确理解交点坐标的意义，是解题的关键． （1）利用待定系数法列式求解即可求出两个函数解析式即可； （2）根据三角形的面积公式，以为底边计算即可． 【详解】（1）∵点在反比例函数的图象上， 将代入得 ， ∴反比例函数表达式为． 把代入反比例函数， 则，即． 把，代入一次函数，得 ． 解得． ∴一次函数表达式为． （2）∵，延长交反比例函数图象于点， ∴与关于原点对称， ∴． ∵， ∴． ∵，且在轴正半轴， ∴． 过作轴于，过作轴于， 则，． ． ，． ∴． 21．（本题12分）某水果店销售榴莲，成本价为40元/千克，经市场调查，每周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于成本价且不得高于成本价的倍．      (1)求出与之间的函数关系式； (2)设每周的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该水果店每周的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)当销售单价定为100元时，该水果店每周的利润最大，最大利润是4800元． 【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．确定变量，建立函数模型，注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）是解题的关键． （1）设与之间的函数关系式为，将点代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得：，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将分别代入，得： ， 解得， 与之间的函数关系式为． （2）解： 当时，随的增大而增大， ， 当时，最大，为4800元． 答：当销售单价定为100元时，该水果店每周的利润最大，最大利润是4800元． 22．（本题12分）已知中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠使点B落在点F处． (1)如图1，当且点F落在点A的位置时，和的关系是_______； (2)如图2，当点E为的中点时，观察发现点F落在上，连接，猜想和有什么位置关系？并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，求的长度； (4)如图3，若，F在上，，直接写出的值．（结果用含k的代数式表示） 【答案】(1)且 (2)，见解析 (3) (4) 【分析】（1）由折叠的性质可得，易证；进而证明，推出，结合点D是的中点，即可得出结论； （2）先证明是的中位线，得到，由折叠的性质可得，即可得出结论； （3）由（2）知是的中位线，求出，，，设，则，利用勾股定理求出，证明，即可求解； （4）由折叠的性质得，证明，从而证明，推出点E是的中点，再证明，得到，根据，求出，，即可求解． 【详解】（1）解：将沿折叠使点B落在点F处，且点F落在点A的位置， ∴， ∵，即， ∴； ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴，即； （2）解：猜想，理由： ∵点D是的中点，点E为的中点， ∴是的中位线， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； （3）解：由（2）知是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵点D是的中点，点E为的中点，， ∴，， ∵，即， 设，则， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； （4）解：由折叠的性质得， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23．（本题14分）已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)若点向上平移个单位长度，向左平移（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出的取值范围 ． 【答案】(1)； (2)的值为； (3)． 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，点的平移，二次函数图象的性质，熟练掌握知识点的应用及运用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． （）将点的坐标和对称轴代入二次函数中，可得答案； （）表示出平移后的点的坐标，再代入关系式，求出答案； （）先求出二次函数的对称轴，得到函数的增减性，再分三种情况，然后分别求出对应的最大值与最小值，结合题意列出方程求解判断． 【详解】（1）解：∵二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线， ∴，解得， ∴二次函数的关系式为； （2）解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度的点为，恰好落在抛物线上， ∴， 解得，（不合题意，舍去）， ∴的值为； （3）解：∵， ∵， ∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 当时，， 且根据对称性，与对应的函数值相等， 分三种情况： 当时， 当时，随的增大而减小， 那么时取得最大值，时取得最小值，最大值为，最小值为， ∵最大值与最小值的差为， ∴， ∴，解得， 这种情况不符合题意，舍去； 当时，此时时取得最大值，时取得最小值，最大值为5，最小值为， 此时最大值与最小值的差为，符合题意； 当时，此时时取得最小值，时取得最大值，最小值为，最大值为， 由题意可得：， 解得，， 这种情况不符合题意，舍去； 综上，得到的取值范围为：． 故答案为：． 试卷第2页（共24页） 试卷第1页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==一=一-一。。▣=■-=▣■、==。==一=。---=-==一。一- 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.51m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 14 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) H0987654321 C B 2 0123456789x 2 17.(8分) D 18.(8分) C D A B ① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) B 20.(10分) B 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) A A(F) E 图1 图2 图3 23. (14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 × 5 6 个 8 9 10 答案 C C D D D B C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 5-1 4 5(2x-1)2 11.812.10.13.-9 14. 5 2x 三、解答题：本题共9小题，共66分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分， 23题12分。 15.【解析】解：将点(1,3)，(-1,1)代入函数解析式得： 1+b+c=3 1-b+c=1, b=1 解得c=1; 故此函数的解析式为y=x+x+1. 16.【解析】(1) 如图，△4BC即为所求： 答案第1页（共8页） @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11 10 9876 5 43 2 2-1 1C2D3.456789 (2)解：由位似的性质可得： P (2x,2y) 点的坐标为 (3) 如图，CE和DF将线段AB三等分. 17.【解析】(1)证明：∠D=90°， .AD⊥DE, EA平分∠DEF, ∴.∠AED=∠AEF, 又：AF⊥EF, :AF AD: (2)解：在RtABF和RtAACD中， 「AB=AC AF=AD」 ∴.RtABF≌ARtAACD(HL) ..BF=CD=9. DE=4, ..CE=CD-DE=9-4=5 18.【解析】(1)解：AB为16m,AB的中点O为原点， 答案第2页（共8页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·点，B的坐标分别是 -8,0)(8,0) .可设此函数的表达式为y=a(x+8)(x-8)」 :当水位上升1.4m时，水面宽CD为12m, ·点D的坐标为 6,1.4) 把x=6,y=1.4代入y=a(x+8)(x-8), 1.4=a(6+8)×(6-8). 1 解得a=-20· :此酒数的表达式为y=0x+8x-,即y=-+5 20 20 5 (2)(2) 把x=7.5÷2=15 , 代入y=-x+16 20 5,得 y 1.15)2,16799 204+5320, 40÷5×0.25=2(m) 当船行至桥时水位上升高度为 船顶距4B高为2+0.5=2.5=800 320· :799800 320320 ∴船不能安全通过此桥 19.【解析】(1) 证明：：△ABC∽△FCE, ∴.∠ACB=∠FEC,∠BAC=∠CFE」 :∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠CFE+∠CEF, 即∠FEC+∠BCE=∠BAC+∠CEF, .∠BCE=∠BAC: (2) 证明：：△ABC∽△FCE, 答案第3页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC BC FECE' CF=AC, AC CF FE EF BC CF CE EF' 又：∠BCE=∠BAC,∠BAC=∠CFE, :LBCE=ZCFE, ..ACBEAFCE, ∠CEB=∠FEC, 又：∠ACB=∠FEC, ∴.∠ACB=∠CEB, 又'∠BAC=∠BCE, ∴△ABCACBE. 20.【解析】(1)：点4(2,3)在反比例函数y=的图象上， 2 将42,3)代入y= 得 k2=2×3=6 ·反比例函数表达式为y= 把B(-3,m)代入反比例函数y=6 则m号2，即3-2 把423》，B-3,-2》代入一次函数 y=kx+b ,得 2k+b=3 -3k+b=-2. ∫k=1 解得b=1. 答案第4页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .一次函数表达式为y=x+1」 (2):4(2,3),延长A0交反比例函数图象于点C, .A与C关于原点对称， C(-2,-3) A(2,3) :0A=V2-0Y+3-0F=V4+9=V13 :OA=OD,且D在x轴正半轴， D(3,0) 过A作AE⊥x轴于E,过C作CF⊥x轴于F, A 则AE=3,CF=3, SAACD=SAAOD+SACOD Sx0Dx AE=x3x3-2 S.com=2X0DXCP=2XV13x3-313 2 2 2 2 8m-3,3-i 22 21.【解析】(1)解：设’与x之间的函数关系式 y=kx+b(k≠0) 将30150).(80,10 分别代入，得： [30k+b=150 80k+b=100, 答案第5页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 「k=-1 解得b=180」 )与”之间的函数关系式为 =-x+180 (2)解： w=（(x-40)(-x+180) =-x2+220x-7200 =-(x-110)2+4900, .-1<0 .当x<110时，w随x的增大而增大， :40≤x≤100 当x=100时，w最大，为4800元. 答：当销售单价定为100元时，该水果店每周的利润最大，最大利润是4800元. 22.【解析】(1)解：~将△BDE沿DE折叠使点B落在点F处，且点F落在点A的位置， ∴.ED⊥AB, ,∠BAC=90°，即CA⊥AB, .DE∥AC: .△BDEABAC, BD DE AB AC' ,点D是AB的中点， …8e,即DE=4C, BD DE 1 (2)解：猜想BF⊥AC,理由： ,点D是AB的中点，点E为BC的中点， .DE是△ABC的中位线， DE∥AC, 由折叠的性质可得ED⊥BF, .BF⊥AC: (3)解：由(2)知DE是△ABC的中位线， 答案第6页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DE-TAC, .AB=AC,AB=10. .DE=5, :点D是AB的中点，点E为BC的中点，BC=12, BD=5,BE=6」 :ED⊥BF,即∠BOD=∠BOE=90°， 设D0=x,则OE=5-x, BD2-DO2=BO2,BE2-OE2 =OB2 .'BD2-DO2=BE2-OE2, :32-=6-6- 子 D07 5, ·DE∥AC,即ODI‖AF, .△BDOABAF, BD DO 1 ABAF2' .F=2D0=14 ； (4)解：由折叠的性质得∠BDE=∠FDE,BD=DE ,点D是AB的中点， :.BD=14B=AD. 2 .AD=DE, .∠A=∠AFD, .∠A+∠AFD=∠BDF=∠BDE+∠FDE, ∴.2∠A=2∠BDE,即∠A=∠BDE, .DE∥AC, 答案第7页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .△BDEr△BAC, BD DE BE 1 AB-AC BC 2' :DE=TAC,BE-1BC. 2 2 点E是BC的中点， CE-BE-BC AB=AC, DE=14B=BD 2 .∠B=∠BED .DE∥AC, .∠DEB=∠C, 由折叠的性质得∠BED=∠DEF,BE=EF ·∠EFC=∠C, EF-0C :·∠BED+∠DEF=∠BEF=∠C+∠EFC, ∴.2∠BED=2∠EFC,即∠BED=∠EFC, ,∠B=∠BED, ∴.∠B=∠EFC, …∠C=∠C, .△CEFACAB, EF CF .AB BC' BC 4B=k:AB=AC :.4B=AC=IBC k CF 1BCBC,即CF=kBC: 2 答案第8页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .FA-AC-CF-1BC-5BC-2BC k 2 2k CF 2 k2 ·M2-BC2-R. 2k 23.【解折】()解：：二次图数'=++c(b,c为帝数)的图象经过点1-).对称轴为直线 *=-I 1-b+c=3 b 1 (b=1 22,解得1c=3 ·二次函数的关系式为》=+x+3 (②)解：将点B(6)向上平移3个单位长度，再向左平移m个单位长度的点为1-m,) 恰好落在抛物 线少=r+x+ 上 :1-m+1-m)+3=9 解得%=4%=1 (不合题意，舍去)， .m的值为4： (3)解：y=x2+x+3=x+2+4, a>0 当 1 2时，y随x的增大而减小：当x>-2时，y随x的增大而增大： 当=-2时，y=(-2)-2+3=5 且根据对称性，x=1与x=-2对应的函数值相等， 分三种情况： 答案第9页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 ①当n<-2时， 当-2≤x≤n时，随x的增大而减小， 那么x=-2时取得最大值，x=n时取得最小值，最大值为5，最小值为n+n+3, :最大值与最小值的差为4， 5-(+n+3)=9 4’ 4-n}0,解得%=%= 4 2 这种情况不符合题意，舍去： @当m51时。此时x=-2时取得提大值，=时取得袋小值，量大位为5，最小值为圣， 1 11 9 此时最大值与最小值的差为4，符合题意： 11 ③当n>1时，此时x=一2时取得最小值，x=n时取得最大值，最小值为4，最大值为n+n+3, 由题意可得：n2+n+3-业_9 44: 解得%=1%二2 这种情况不符合题意，舍去： 综上，得到的取值范围为：一2 1 故答案为：一 ≤n≤l 答案第10页（共8页） 保密★启用前 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版九年级上册第21~22章。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（热点）（本题4分）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（热点）（本题4分）将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是(    ) A． B． C． D． 3．（热点）（本题4分）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（热点）（本题4分）已知二次函数的部分取值如表所示，由数据得，关于x的一元二次方程的解是（     ） x … 0 1 2 3 … … 0 0 … A．， B．， C．， D．， 5．（热点）（本题4分）如图，在中，点、分别在边、上，下列所述四个条件中不能判断的是（     ） A． B． C． D． 6．（热点）（本题4分）在平面直角坐标系中，两点在抛物线上，则下列结论中正确的是（   ） A．当且时，则 B．当且时，则 C．当时，则 D．当时，则 7．（本题4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，且）只经过两个象限，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处．已知，，则为（     ） A． B． C． D． 9．（本题4分）抛物线与直线在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，在矩形中，，点在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（     ） A．3 B．7 C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）若线段a、b、c、d是成比例线段，且，则_____． 12．（本题5分）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦始皇陵兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______m．（结果保留根号） 13．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为________． 14．（本题5分）如图，等边边长为1，D为上一动点（D不与A、C重合），过D作，垂足为E，M为线段上一点，且，过M作交于N．设，． （1）当时，______； （2）在点D运动的过程中，y关于x的函数表达式为______． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＝1时y＝3；当x＝﹣1时，y＝1，求这个二次函数的解析式． 16．（本题8分）已知：三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，在第一象限将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出； (2)若点是内任意一点，点在内的对应点为，则点的坐标为________； (3)请用无刻度直尺将线段三等分． 17．（本题8分）如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分． (1)求证： (2)若，，求的长． 18．（本题8分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面宽为． (1)把桥拱看作一个二次函数的图像，以所在的直线为轴，以的中点为原点建立如图①所示的平面直角坐标系，求这个函数的表达式； (2)有一艘装满货物的船，露出水面部分的高为，宽为（横断面如图②），以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？说明理由． 19．（本题10分）如图，点在上方，连接．延长至点，使得，当点在直线的上方运动，直线的上方有异于点的动点，连接若． (1)求证：； (2)求证：． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数）的图像交于，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)延长交反比例函数图像于点C，点D在x轴正半轴上，，求的面积． 21．（本题12分）某水果店销售榴莲，成本价为40元/千克，经市场调查，每周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于成本价且不得高于成本价的倍．      (1)求出与之间的函数关系式； (2)设每周的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该水果店每周的利润最大？最大利润是多少元？ 22．（本题12分）已知中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠使点B落在点F处． (1)如图1，当且点F落在点A的位置时，和的关系是_______； (2)如图2，当点E为的中点时，观察发现点F落在上，连接，猜想和有什么位置关系？并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，求的长度； (4)如图3，若，F在上，，直接写出的值．（结果用含k的代数式表示） 23．（本题14分）已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)若点向上平移个单位长度，向左平移（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出的取值范围 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $