第一章三角形暑假预习单元检测卷 2026—2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，以基础概念辨析、性质应用及综合探究为梯度，系统覆盖边、角、三线及全等、等腰三角形等考点，注重几何直观与推理能力培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7（7题）|三角形边关系、角平分线、中线、尺规作图等辨析|从三角形基本要素（边、角）到三线（中线、角平分线、高）的概念生成| |性质应用|填空9-12（4题）、解答13-17（5题）|面积计算、垂直平分线性质、全等证明、等腰三角形判定|以三线性质为桥梁，连接全等判定与等腰三角形性质的推导应用| |综合探究|选择8、解答18（2题）|特殊化策略、动态问题中的数量关系探究|从特殊到一般，通过几何直观构建问题模型，发展推理意识与创新意识|

第一章三角形暑假预习单元检测卷苏科版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在中，，，则长可能为（     ） A．1 B．3 C．5 D．7 2．如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，点D、E、F分别是中点，若面积为1，则面积为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（     ） A．25 B．20 C．15 D．10 5．根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是（     ） A．已知线段，用尺规作，使，， B．已知，，线段，用尺规作，使，， C．已知线段，，，用尺规作，使，， D．已知线段，，，用尺规作，使，， 6．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（     ） A． B． C． D． 8．为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化．内容为：点是等边三角形内的任意一点，过点向等边三角形的三边作垂线，垂足分别为，，．已知长度为4，请同学们从特殊情形入手，探索的长度为（     ） A．7 B．6 C．5 D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，是的中线，是的中线，，垂足为点F，若，，则_____________． 10．如图，是的中线，是的中线，则________（填“，或”）． 11．如图，在中，是的中线，，则的度数为_______． 12．如图，是等腰三角形，，，是的高线，且．点，分别是，上任意一点，连接，，则的最小值为________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在正方形网格中有，其顶点都在格点上，小正方形网格的边长为1． (1)画出关于直线对称的； (2)的面积为___________； (3)在直线上有一点，使得的值最小，请标出的位置． 14．如图，在中，，． (1)尺规作图：过点A作射线平分交于点D，保留作图痕迹． (2)过点D作交于点E，求证：． (3)在（2）的条件下求证：． 15．“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，，． (1)若“表”，，求的长； (2)若，判断的形状，并说明理由． 16．如图，是的一条角平分线，点E在边上，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)过点E作交于点F，垂足为O，若，，求的长． 17．在中，，，平分，交边于点D，点A与点E关于所在直线对称，连接，延长交于点F．求证： (1)是等腰三角形； (2)． 18．数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索性的学科．几何图形千变万化，从特殊情形入手，大胆猜想，再到一般情况小心求证，便能一步步揭开其中的奥秘．下面是一道探索几何图形中的角与角、线段与线段之间的数量关系的例子： 如图，已知在四边形中，，，（），E为中点，连接，交于点F． (1)当时，__________，__________； (2)当的大小改变时，的度数是否发生改变？若发生改变，试求出的变化范围，若不变，试求出的度数； (3)试猜想，，之间的数量关系，并进行证明． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．4 10． 11．/40度 12． 13．(1) （2）解： (3)如图所示，点P即为所求 14．(1)如图，射线即为所求； (2)证明：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴； (3)证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（2）得， ∴． 15．【详解】（1）解：，平分， ， ； 在和中，， ， ， 在中，，， ， ，， 在中，根据勾股定理得：， ， ； (2)解：是等边三角形，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）知：， 是等边三角形． 16．(1)与平行，理由如下： ∵是的一条角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴． 17．(1)证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵点A与点E关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴是等腰三角形； (2)证明：过D作于K，如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：∵，， ∴， 如图，连接， ∵，， 是等边三角形， ，， 又为中点， ； （2）解：由（1）知，， 又为中点， ， ， ， ， 故的度数不变，的度数为； (3)， 证明：如图，作，交于点， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 又∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $