第四章基本平面图形单元质量检测题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2026-2027学年度上学期七年级单元质量检测题（四） 北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 A卷（100分） 一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．如图，下列说法不正确的是（ ） A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．线段AB与线段BA是同一条线段 C．射线OA与射线OB是同一条射线 D．射线OA与射线AB是同一条射线 2．从天府广场直达春熙路，人们常选择地下通道直走，不走地面弯曲人行道，这一现象蕴含的数学道理是（ ） A．线段有两个端点 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．线段可以度量长度 3．下列尺规作图表述，说法正确的是（ ） A．延长射线MN至点P B．以点O为圆心，适当长为半径画弧 C．作直线EF＝5cm D．延长线段GH到K，使GK＝HK 4．已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（ ） A．1cm B．1cm或9cm C．2cm或8cm D．9cm 5．钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（ ） A．105° B．90° C．120° D．150° 6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠BOD＝70°，则∠AOC等于（ ） A．145° B．110° C．70° D．135° 7．过多边形的一个顶点可以作5条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A．六 B．七 C．八 D．九 8．如图，长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF．将∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处．若∠BFE＝19°59′，则∠CFD的度数是（ ） A．70°1′ B．70°41′ C．71°1′ D．71°41′ 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9． 木工师傅在木板上弹出一条笔直墨线，只需要固定住木板上两个点拉紧墨盒即可，这其中用到的数学基本事实是 。 10．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝7cm，则BC＝ cm． 11． 如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝28°，则∠2的度数为 ° 12．＝ °；＝ ° ′ ″. 13．如图，线段AB=12，点C是线段AB上一点，且AC=3BC，点D为线段AC的中点，则线段CD＝ ． 10题图 11题图 13题图 三．解答题（共5小题，14题共12分，15题8分，16题8分，17-18题10分，共计48分） 14．（12分）（1）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） ①画直线AB； ②画射线AC； ③连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； ④在线段BD上取点P，使的值最小． （2）如图，已知∠BAD，点C在边AD上，请用尺规作图法，在平面内求作一角∠DCP，使得∠DCP＝∠BAD．（保留作图痕迹，不写作法） 15．（8分）如图，M为AB上任一点，C为AM中点，D为BM中点，若AB＝6，求CD的长． 16．（8分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB＝1:2:3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长． 17．（10分）如图，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC内部的一条射线． （1）图中共有 个角； （2）若∠AOC:∠BOD＝3:2，且∠COD＝20°，求∠AOC的度数； （3）若OE是∠BOD的角平分线，试探究∠COE与∠AOD之间的数量关系，并说明理由． 18．（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，射线OP与OC位于直线AB同侧．OM平分∠COP． （1）如图，当∠BOP＝10°时，求∠AOM的度数． （2）若∠AOM＝2∠BOP，通过计算判断∠COM与∠BOP的大小关系，并说明理由． B卷（20分） 一、填空题（每小题2分，共6分） 19．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，有 种票价． 20．如图，点A，O，B都在直线MN上，射线OA绕点按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒56°的速度旋转(当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转)经过 秒，∠AOB的大小恰好是60°． 21．已知直线上有A，B，C三点，点A在点B的左侧，点C在线段AB上，M为AC的中点，N为BC的中点。若AC:BC＝3:2，且AB＝a，则线段MN的长为 (用含a的代数式表示)。 二、解答题（22题6分，23题8分，共计14分） 22．已知线段AB＝a，CD＝b，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）． （1）若a、b满足． ①当D点与B点重合时，AC＝ ； ②M、N分别是AC、BD的中点，当BC＝4时，求MN的长； （2）当线段CD运动到D点距离B点一个单位长度时，若有一点P在D点右侧且位于线段AB的延长线上，试求PA+PB-PC-PD的值． 23.如图1，A，O，B依次在直线MN上，将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度转动，同时将射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度转动（如图2），设转动时间为t（0＜t≤45）秒． 图一 （1）∠AOM＝ ，∠BON＝ 均用含t的代数式表示 （2）在转动过程中，当∠AOM＝60°时，求t的值． （3）在转动过程中，是否存在这样的t，使得射线OB是由OM，OA，ON中的两条射线组成的角指大于0°而不超过180°的角的平分线？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 图二 七年级数学（四） 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 2026—2027学年度上期单元质量检测题 七年级数学 （四）基本平面图形 参考答案 1． 选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B A A C A 二．填空题（每小题4分，共计20分） 9．两点确定一条直线 10. 7． 11．118． 12．45.955；50；3；0． 13．． 三．解答题（共5小题，14题共12分，15题8分，16题8分，17-18题10分，共计48分） 14．（每小题6分，共12分） （1）解：①②③④如图所画： （2）．解：如图，∠DCP即为所求． 15．（8分）． 解：由已知条件可知：AB＝6， ∵C为AM的中点，D为MB的中点， ∴CM＝AM，DM＝BM， ∴CD＝CM+DM＝AM+BM，＝（AM+BM），＝AB＝×6＝3． 16．（8分） 解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm， 则∵AC+CD+DB＝AB， ∴x+2x+3x＝18，解得：x＝3cm， ∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm， ∵M、N分别为AC、DB的中点， ∴MC＝（3分） ∴MN＝MC+CD+DN＝＝12cm（5分） 答：MN的长为12cm． 17．（10分）解：（1）图中有∠BOD，∠BOC，∠BOA，∠DOC，∠DOA，∠COA，共6个角；故答案为：6； （2）∵∠AOC：∠BOD＝3：2， ∴设∠AOC＝3x，∠BOD＝2x， ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠BOC＝∠AOC＝3x， ∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝3x﹣2x＝20°， ∴x＝20°， ∴∠AOC＝60°； （3）∠AOD＝2∠COE，理由如下： ∵OE是∠BOD的角平分线， ∴， ∴， ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠BOC＝∠AOC， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝∠BOC+∠COD＝∠BOD+2∠COD， ∴∠AOD＝2∠COE． 18．（10分）解：（1）∵∠BOP＝10°，∠AOC＝60°， ∴∠POC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOP＝110°， ∵OM平分∠POC， ∴∠COM∠POC110°＝55°， ∴∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+55°＝115°； （2）设∠BOP＝x°， ∴∠POC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOP＝120°﹣x°， ∵OM平分∠POC， ∴∠COM∠POC（120°﹣x°）＝60°x°， ； ∵∠AOM＝2∠BOP， ∴， 解得x＝48， ∴， ∴∠COM＜∠BOP． B卷 一、B卷（每小题2分，共6分） 19． 10　 20.或  21. 二、解答题（22题6分，23题8分） 22．（6分）解：（1）∵（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0， 又∵（a﹣12）2≥0，（b﹣6）2≥0， ∴a﹣12＝0，b﹣6＝0， ∴a＝12，b＝6， ∴AB＝a＝12，CD＝b＝6， ①当D点与B点重合时，A在B的左侧，C在D的左侧，如图1所示： ∴AC＝AB﹣CD＝6．故答案为：6． ②∵BC＝4， ∴有以下两种情况讨论如下： （ⅰ）当点C在点B的左侧时，如图2所示： ∵BC＝4，CD＝6， ∴点D在点B的右侧， ∴AC＝AB﹣BC＝12﹣4＝8，BD＝CD﹣BC＝6﹣4＝2， ∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴MC＝AC＝×8＝4，BN＝BD＝×2＝1， ∴MN＝MC+BC+BN＝4+4+1＝9； （ⅱ）当点C在点B的右侧时，如图3所示： ∵AB＝12，BC＝4， ∴AC＝AB+BC＝12+4＝16，BD＝BC+CD＝4+6＝10， ∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴MC＝AC＝×16＝8，BN＝BD＝×10＝5， ∵CN＝BN﹣BC＝5﹣4＝1， ∴MN＝MC+CN＝8+1＝9， 综上所述：MN的长为9． （2）依题意有以下两种情况： （ⅰ）当点D在点B的左侧时，BD＝1，如图4所示： 设PB＝x， 则PA＝PB+AB＝x+12，PC＝PB+BD+CD＝x+6+1＝x+7，PD＝PB+BD＝x+1， ∴PA+PB﹣PC﹣PD＝x+12+x﹣（x+7）﹣（x+1）＝4； （ⅱ）当点D在点B的右侧时，BD＝1，如图5所示： 设PD＝t， 则PA＝PD+BD+AB＝t+1+12＝t+13，PB＝PD+BD＝t+1，PC＝PD+CD＝t+6， ∴PA+PB﹣PC﹣PD＝t+13+t+1﹣（t+6）﹣t＝8． 综上所述：PA+PB﹣PC﹣PD的值为4或8． 23.(1);  (2)解：根据题意知：∠AOM=2°t,∠BON=4°t, ①如图1，当∠AOB第一次达到60°时， 图1 ∠AOM+∠BON+∠AOB＝180°， 即2t+4t+60＝180， 所以t＝20． ②如图2，当∠AOB第二次达到60°时，  ​​​​​​​ 图2 ∠AOM+∠BON-180°＝60°， 即2t+4t-180＝60，  所以t＝40．  综上所述，当∠AOB＝60°时，t的值为20或40.   (3)解：射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况： ①OB平分∠AOM时，∠AOM=∠BOM， ∴t=180-4t, 解得：t=36； ②OB平分∠MON时，∠BOM=∠MON，即∠BOM=90°， ∴4t=90，或4t-180=90 解得：t=22.5或t=67.5(舍)； ③OB平分∠AON时，∠BON=∠AON， ∴4t=（180-2t）， 解得：t=18； 综上，当t的值分别为18、22.5、36秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．  学科网（北京）股份有限公司 $