第四章 基本平面图形 单元练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册数学第四单元基本平面图形练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦 2．一副三角板按如图方式摆放，若， 则（   ） A． B． C． D． 3．如图，，，E，F分别是，的中点，则的长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．8.5 4．尺规作图的画图工具是(   ) A．尺、量角器 B．没有刻度的三角板、量角器 C．没有刻度的直尺和圆规 D．量角器 5．如图，小嘉站在点，小淇站在点．小嘉对小淇说：你位于我的北偏东方向上，则我位于你的什么方向上（    ） A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 6．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东方向上，小岛B在它南偏东方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释，正确的是（   ） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用两点确定一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D．现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 8．杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　） A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C 9．如图，，，，四点在一条直线上，下列选项所填内容不正确的是（   ） 甲： △     乙： ☆ 丙： □   丁： ○ A．△表示 B．☆表示 C．□表示 D．○表示 10．用一条线段表示，把它平均分成9份（如图）．线段上与度数最接近的点的序号是（   ）． A．① B．② C．③ D．④ 11．钟表上的时间是下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（      ） A． B． C． D． 12．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，则的长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 二、填空题 13．操场上，如果小明在小莉的北偏东方向，则小莉在小明的________方向（填具体方位角）． 14．【钟面角】从到，时针顺时针旋转了_____°． 15．计算：______________＇． 16．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为______． 三、解答题 17．如图，射线的端点O在直线上．请用尺规作出射线，使得射线是的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）    18．如图，点B是线段上一点，且，﹒ (1)求线段的长； (2)如果点O是线段的中点，求线段的长． 19．水车（图1）是早期农民发明的灌溉工具，图2和图3是其示意图，和为支架，，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转． （1）填空： ________， ________． 直接利用（1）中的结论，完成下列问题． （2）如图2，若平分，求的度数． （3）如图3，若平分，求的度数． 20．如图，是直线上一点，是的平分线，． (1)求的度数； (2)在（）的基础上，画，求的度数． 21．如图，已知点A和直线，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)作射线、线段． (2)比较大小： ，依据： ． (3)在射线上取一点D，使． 22．已知，，平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，射线在内部，平分，若，，求y的值（用含n的整式表示）； (3)如图3，在（2）的条件下，在的内部作射线，当时，若，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版七年级上册数学第四单元基本平面图形练习卷》参考答案 1．B 【分析】根据等弧、优弧、劣弧及圆的定义逐项进行判断即可． 【详解】A、当两个半圆的半径不相等时，其弧不相等，故说法错误； B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，说法正确； C、在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧，故说法错误； D、直径是圆中最长的弦，故说法错误． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了利用三角形板求角的度数，由图可知，再结合即可求出的度数． 【详解】解：根据图形，得， 故选：A． 3．B 【分析】根据已知条件可以求出，的长度，再根据中点的定义，可以求出，的值，再由即可求解． 本题考查的是线段和差定义，中点的性质，利用线段和差表示线段是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】根据尺规作图的定义可知． 【详解】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的概念是解题关键．根据位置是相对的，画出图形，结合方向角的定义解答即可得． 【详解】解：如图，小淇位于小嘉的北偏东方向上， 则小嘉位于小淇的南偏西方向上， 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了方位角，根据方位角的意义可得，，进而得出的度数，据此可得出结论． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查几何原理在日常生活中的应用，熟练掌握“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”的原理是解题的关键． 分别分析每个现象，并根据几何原理选择最合适的解释，即可得出答案． 【详解】解：现象1：建筑工人在砌墙时，使用木杆和绳子作为参照，确保墙体的直线性．这实际上是在应用两点确定一条直线的几何原理，通过固定两个点（木杆的位置），工人可以拉出一条直线作为砌墙的参考，确保墙的直线度． 现象2：将弯曲的河道改直，缩短了A、B两地间的距离．这一现象的解释是两点之间线段最短的应用，通过直接连接两点，即河道的起点和终点，可以达到最短距离的效果，从而缩短了实际航程． 因此，结合对两个现象的分析，现象1用两点确定一条直线来解释，而现象2用两点之间线段最短来解释． 故选：D． 8．B 【分析】根据度、分、秒的换算1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．将48°15′，48.3°，48.15°的单位统一，再进行大小的比较． 【详解】解：∵∠A＝48°15′＝48°+＝48.25°，∠B＝48.3°，∠C＝48.15°， ∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了线段的和差关系，根据图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据图形可得，甲：，则△表示， 乙：，则☆表示 丙：，则□表示 丁：，则○表示 故选：D． 10．D 【分析】本题主要考查角的估算与分类，先计算出每份是，再估算出序号①②③④表示的度数即可解决问题． 【详解】解：， 因此①表示的度数为，②表示的度数为；③表示的度数为；④表示的度数为， 而是钝角，其度数与④表示的度数相近， 故选：D． 11．B 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵在时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹份， ∴时针与分针的夹角是． 故选：B． 12．A 【分析】本题考查了两点间距离，根据线段的长度的计算方法进行计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵C是线段的中点， ∴， ∴． 故选：A． 13．南偏西 【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义和方向的相对性．据此解答即可． 【详解】解：如果小明在小莉的北偏东方向，则小莉在小明的南偏西方向． 故答案为：南偏西． 14．5 【分析】本题主要考查了钟面角问题，本题的关键是求出时针每小时顺时针旋转的度数． 从上午到，共分钟，即小时，时针每小时走，据此解答． 【详解】解： 答：从上午到时针顺时针旋转了5度， 故答案为：5． 15． 44 52 【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案． 【详解】解：． 故答案为：44，52． 16．8或20 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及“折中点”的定义是正确解答的关键．根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图1，点E为线段的中点，， ， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 如图2，点E为线段的中点，， ， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 综上所述，或． 故答案为：8或20． 17． 如图，射线即为所求．      【分析】本题考查作图－基本作图，解题的关键是理解题意正确作出图形．以点O为角的顶点，为角的一条边，在上方，作即可． 【详解】略 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键． （1）求出线段，用即可求解； （2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）∵为中点， ∴ ∴． 19．（1）；；（2）；（3）． 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差的计算． （1）利用周角的定义求解即可； （2）利用角平分线的定义求得，再利用角的和与差计算即可求解； （3）利用角平分线的定义求得，再利用角的和与差计算即可求解． 【详解】解：（1）∵水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）∵，平分， ∴， ∵， ∴； （3）∵平分，， ∴， ∴， ∴． 20．(1)； (2) 如图，当在直线上方时，即为所求， 的度数为； 如图，当在直线下方时，即为所求， 的度数为． 【分析】（）根据平角定义，角平分线定义可得，由进行计算即可得出答案； （）根据题意，可分两种情况画图，当在直线上方时； 当在直线下方时，由角的计算解答即可； 本题考查了角的计算，度分秒的换算，角平分线定义，熟练掌握角的和差计算，度分秒的换算，角平分线定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴ ； （2）解：分两种情况：如图，当在直线上方时，即为所求， ∵，， ∴ ； 如图，当在直线下方时，即为所求， ∵，， ∴ ； 综上所述，的度数为或． 21．(1) 所作射线、线段，如图所示： (2)，两点之间线段最短 (3) 所取点D，如图所示： 【分析】本题考查直线，射线，线段作图，以及两点之间线段最短，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据射线和线段的定义作出图形，即可解题； （2）根据两点之间线段最短判断即可； （3）以为圆心，长为半径画弧，交在射线于一点，再此点为圆心，长为半径画弧，即可得到点D． 【详解】（1）略 （2）解：，依据是：两点之间线段最短． 故答案为：，两点之间线段最短． （3）略 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查与角平分线有关的角度计算，角的和与差．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据角平分线的定义求解即可； （2）由题意可求出，结合角平分线的定义可求出，进而由求解即可； （3）由（2）结合题意可求出：，从而可得出．再由，可得出，即可求出，，最后由求解即可． 【详解】（1）解：∵OE平分， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴，即； （3）解：由（2）知：， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $