第四章 基本平面图形 单元质量检测 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 七年级数学“基本平面图形”单元卷，覆盖直线射线线段、角度计算等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|两点间线段最短、钟表角度、多边形对角线|结合生活情境（修路缩短路程），考查空间观念| |填空题|5/20|直线确定、线段中点、角度换算|设置开放作图（第9题树坑定位），体现应用意识| |解答题|5/48|尺规作图、角平分线计算、动态角度问题|第18题动态射线旋转，融合分类讨论，发展推理能力| |B卷|3/20|新定义“近似黄金分割线”、折叠综合|23题创新概念探究，培养创新意识与数学表达|

2026—2027学年度上期单元质量检测题 七年级数学 （四）基本平面图形 参考答案 1． 选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B A A B A 二．填空题（每小题4分，共计20分） 9．两点确定一条直线．10. 8． 11．118． 12．45.955；50；3；0． 13．5． 三．解答题（共5小题，14题共12分，15题8分，16题8分，17-18题10分，共计48分） 14．（每小题6分，共12分） （1）解：①②③④如图所画： （2）．解：如图，∠DCP即为所求． 15．（8分）． 解：由已知条件可知：AB＝6， ∵C为AM的中点，D为MB的中点， ∴CM＝AM，DM＝BM， ∴CD＝CM+DM＝AM+BM，＝（AM+BM），＝AB＝×6＝3． 16．（8分） 解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm， 则∵AC+CD+DB＝AB， ∴x+2x+3x＝18，解得：x＝3cm， ∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm， ∵M、N分别为AC、DB的中点， ∴MC＝（3分） ∴MN＝MC+CD+DN＝＝12cm（5分） 答：MN的长为12cm． 17．（10分）解：（1）图中有∠BOD，∠BOC，∠BOA，∠DOC，∠DOA，∠COA，共6个角；故答案为：6； （2）∵∠AOC：∠BOD＝3：2， ∴设∠AOC＝3x，∠BOD＝2x， ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠BOC＝∠AOC＝3x， ∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝3x﹣2x＝20°， ∴x＝20°， ∴∠AOC＝60°； （3）∠AOD＝2∠COE，理由如下： ∵OE是∠BOD的角平分线， ∴， ∴， ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠BOC＝∠AOC， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝∠BOC+∠COD＝∠BOD+2∠COD， ∴∠AOD＝2∠COE． 18．（10分）解：（1）∵∠BOP＝10°，∠AOC＝60°， ∴∠POC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOP＝110°， ∵OM平分∠POC， ∴∠COM∠POC110°＝55°， ∴∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+55°＝115°； （2）设∠BOP＝x°， ∴∠POC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOP＝120°﹣x°， ∵OM平分∠POC， ∴∠COM∠POC（120°﹣x°）＝60°x°， ； ∵∠AOM＝2∠BOP， ∴， 解得x＝48， ∴， ∴∠COM＜∠BOP． B卷 一、B卷（每小题2分，共6分） 19. 20.　 20.110°30′ 21. 12或48． 二、解答题（22题6分，23题8分） 22．（6分）解：（1）∵（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0， 又∵（a﹣12）2≥0，（b﹣6）2≥0， ∴a﹣12＝0，b﹣6＝0， ∴a＝12，b＝6， ∴AB＝a＝12，CD＝b＝6， ①当D点与B点重合时，A在B的左侧，C在D的左侧，如图1所示： ∴AC＝AB﹣CD＝6．故答案为：6． ②∵BC＝4， ∴有以下两种情况讨论如下： （ⅰ）当点C在点B的左侧时，如图2所示： ∵BC＝4，CD＝6， ∴点D在点B的右侧， ∴AC＝AB﹣BC＝12﹣4＝8，BD＝CD﹣BC＝6﹣4＝2， ∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴MC＝AC＝×8＝4，BN＝BD＝×2＝1， ∴MN＝MC+BC+BN＝4+4+1＝9； （ⅱ）当点C在点B的右侧时，如图3所示： ∵AB＝12，BC＝4， ∴AC＝AB+BC＝12+4＝16，BD＝BC+CD＝4+6＝10， ∵M、N分别是AC、BD的中点， ∴MC＝AC＝×16＝8，BN＝BD＝×10＝5， ∵CN＝BN﹣BC＝5﹣4＝1， ∴MN＝MC+CN＝8+1＝9， 综上所述：MN的长为9． （2）依题意有以下两种情况： （ⅰ）当点D在点B的左侧时，BD＝1，如图4所示： 设PB＝x， 则PA＝PB+AB＝x+12，PC＝PB+BD+CD＝x+6+1＝x+7，PD＝PB+BD＝x+1， ∴PA+PB﹣PC﹣PD＝x+12+x﹣（x+7）﹣（x+1）＝4； （ⅱ）当点D在点B的右侧时，BD＝1，如图5所示： 设PD＝t， 则PA＝PD+BD+AB＝t+1+12＝t+13，PB＝PD+BD＝t+1，PC＝PD+CD＝t+6， ∴PA+PB﹣PC﹣PD＝t+13+t+1﹣（t+6）﹣t＝8． 综上所述：PA+PB﹣PC﹣PD的值为4或8． 23．（8分）解：（1）∵OP为∠AOB的近似黄金分割线， ∴∠BOP＝0.6∠AOB或∠AOP＝0.6∠AOB， ∴若∠BOP＝0.6∠AOB＝0.6×100°＝60°， 则∠AOP＝∠AOB﹣∠BOP＝100°﹣60°＝40° 若∠AOP＝0.6∠AOB， 则∠AOP＝0.6×100°＝60°， 综上，∠AOP＝40°或60°． （2）∵∠BOP＝α°，∴∠AOP＝180°﹣α°． 若∠AOM＝0.6∠AOP，那么∠BON＝0.6∠BOP， 则∠POM＝0.4∠AOP，∠PON＝0.4∠BOP， ∴∠MON＝∠POM+∠PON ＝0.4∠AOP+0.4∠BOP ＝0.4×（180°﹣α°）+0.4•α° ＝72°． 若∠AOM＝0.6∠AOP，∠PON＝0.6∠BOP， 则∠POM＝0.4∠AOP， ∴∠MON＝∠PON+∠POM ＝0.6∠BOP+0.4∠AOP ＝0.6•α°+0.4×（180°﹣α°） ＝72°+0.2α°． 若∠MOP＝0.6∠AOP，∠BON＝0.6∠BOP， 则∠PON＝0.4∠BOP， ∴∠MON＝∠MOP+∠PON ＝0.6∠AOP+0.4∠BOP ＝0.6×（180°﹣α°）+0.4•α° ＝108°﹣0.2α°． 若∠MOP＝0.6∠AOP，∠PON＝0.6∠BOP， ∴∠MON＝∠MOP+∠PON＝0.6∠AOP+0.6∠BOP＝0.6×（180°﹣α°）+0.6•α° ＝108°． 综上，∠MON＝72°或72°+0.2α°或108°﹣0.2α°或108°． （3）∵OP平分∠MON，∴∠MOP＝∠NOP． ①若∠MOP＝0.6∠AOP＝0.6×（180°﹣∠α）＝180°﹣0.6∠α，∠NOP＝0.6∠BOP＝0.6∠α， 根据∠MOP＝∠NOP， 可知108°﹣0.6∠α＝0.6∠α，1.2∠α＝108°，∠α＝90°， ②若∠MOP＝0.6∠AOP＝108°﹣0.6∠α，∠NOP＝0.4∠BOP＝0.4∠α， 根据∠MOP＝∠NOP， 可知108°﹣0.6∠α＝0.4∠α， ∠α＝108°． ③若∠MOP＝0.4∠AOP＝0.4×（180°﹣∠α）＝72°﹣0.4∠α，∠NOP＝0.6∠α， 根据∠MOP＝∠NOP， 可知72°﹣0.4∠α＝0.6α， ∠α＝72°， ④若∠MOP＝72°﹣0.4∠α，∠NOP＝0.4∠α， 根据∠MOP＝∠NOP， 可知72°﹣0.4∠α＝0.4∠α， 0.8∠α＝72°， ∠α＝90°． 综上，∠α＝90°、108°或72°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上期单元质量检测题 七年级数学 （四）基本平面图形 一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．如图，下列给出的直线、射线和线段中能相交的是（　　） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 2．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（　　） A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 3．下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC 4．已知线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为（　　） A．1cm B．1cm或9cm C．2cm或8cm D．9cm 5．钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（　　）第6题图 A．105° B．90° C．120° D．150° 6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠BOD＝70°，则∠AOC等于（　　） A．145° B．110° C．70° D．135° 7．过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的边数是（　　） A．六 B．七 C．八 D．九第8题图 8．如图，长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF．将∠C沿DF 折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处．若∠BFE＝19°59'，则∠CFD的度数是（　　） A．70°1' B．70°41' C．71°1' D．71°41' 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9．数学知识来源于生活，也服务于生活．某校要整齐地栽一行树，工人们只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是　 　 ． 11题图 9题图 10题图 10．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝　 　 cm． 11．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝28°，则∠2的度数为 　 　 °． 12．45°57′18″＝　 　 °；64°÷5+12°25′×3＝　 　 °　 　 ′　 　 ″． 13．若过多边形某个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数是　 　 ． 三．解答题（共5小题，14题共12分，15题8分，16题8分，17-18题10分，共计48分） 14．（12分）（1）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） ①画直线AB； ②画射线AC； ③连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； ④在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． （2）．如图，已知∠BAD，点C在边AD上，请用尺规作图法，在平面内求作一角∠DCP，使得∠DCP＝∠BAD．（保留作图痕迹，不写作法） 15．（8分）如图，M为AB上任一点，C为AM中点，D为BM中点，若AB＝6，求CD的长． 16．（8分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长． 17．（10分）如图，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC内部的一条射线． （1）图中共有 　 　个角； （2）若∠AOC：∠BOD＝3：2，且∠COD＝20°，求∠AOC的度数； （3）若OE是∠BOD的角平分线，试探究∠COE与∠AOD之间的数量关系，并说明理由． 18．（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，射线OP与OC位于直线AB同侧．OM平分∠COP． （1）如图，当∠BOP＝10°时，求∠AOM的度数． （2）若∠AOM＝2∠BOP，通过计算判断∠COM与∠BOP的大小关系，并说明理由． B卷（20分） 一、填空题（每小题2分，共6分） 19．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制 　 　种车票． 20题图 21题图 19题图 20.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF，EG折叠，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，且点D′在线段A′E上．EH是∠FEG的平分线，若∠AEF＝18°30′，则∠DEH的度数是　 　 ． 21．如图①，O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠AOC，则t的值为　 　 二、解答题（22题6分，23题8分，共计14分） 22．已知线段AB＝a，CD＝b，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）． （1）若a、b满足（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0． ①当D点与B点重合时，AC＝　 　； ②M、N分别是AC、BD的中点，当BC＝4时，求MN的长； （2）当线段CD运动到D点距离B点一个单位长度时，若有一点P在D点右侧且位于线段AB的延长线上，试求PA+PB﹣PC﹣PD的值． 23．定义：如果一条射线把一个角分成两个角，其中较大角的度数是原角度数的0.6倍，则称该射线为这个角的近似黄金分割线．如图（1），∠AOB＝60°，∠BOP＝36°则OP为∠AOB的近似黄金分割线． （1）若∠AOB＝100°，OP为∠AOB的近似黄金分割线，则∠AOP＝　 　； （2）如图（2），如果点A，O，B三点在同一条直线上时，当射线OP在直线AB上方绕O点转动时，OM，ON始终分别为∠AOP和∠BOP的近似黄金分割线，当∠BOP＝α°时，求∠MON的度数（可以用含α的代数式表示）； （3）在（2）的基础上，若OP恰好为∠MON的平分线，求∠α的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $