第五章 一元一次方程 单元质量检测题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2026-2027学年度上期七年级单元质量检测题（五） 北师大版七年级数学上册　第五章　一元一次方程 A卷（100分） 一、单选题（每小题4分，共计32分） 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．关于x的方程的一个解是x＝1，则2027−a−b＝（ ） A．2028 B．2027 C．2026 D．2025 3．下列变形中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若关于x的方程与的解相同，则k的值为（ ） A．−3 B．−2 C．−1 D．0 5．对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（ ） A． B． C． D．或 6．将方程去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（ ） A． B． C． D． 8．在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每斤7文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯＝1000文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是x，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题(每小题4分，共20分） 9． 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 10．当x＝ 时，整式与互为相反数． 11．对于任意有理数a，b，定义新运算：，例如2． 若，则x的值为 ． 12．图①是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图②是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于 ． 图① 图② 13．由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金 克． 三、解答题（14题，12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分） 14．解方程（每小题4分，共计12分）： （1） （2） （3） 15．用一长方形框在日历表中任意框出4个数． （1）写出b，c，d与a之间的关系； （2）利用（1）中的数量关系，求的值； （3）求； 16．大唐不夜城是西安著名的文旅街区，以盛唐文化为主题，在这里身着汉服游玩是一大特色，能让游客仿佛穿越回唐朝，沉浸式感受历史文化的魅力，景区附近一商场准备将一款汉服打折出售，若按原价的七五折出售，每件将亏损25元，若按原价的九折出售，每件将盈利20元，求该汉服每件的原价． 17．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ （2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利润率，则每套应定价多少元？ 18．已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，3，点P为数轴上一个动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为 ； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当PA－AB的值为10时，求点P所对应的数是多少？ B卷（20分） 一、填空题（每小题2分，共计6分） 19．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线前往相距25.5km的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2km/h，甲先到达B地后，立即沿相同路线从B地返回A地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了3h，则甲、乙两人的速度分别为 ． 20．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了4件，丙比甲多拿了13件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲60元，那么丙应付给乙 元． 21．如图，五个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心中都想好一个数，并把自己想好的数如实的告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来，若报出的数如图所示，则报“2”的人心里想的数是 ． 二、解答题（22题6分，23题8分，共计14分） 22．我市计划将某区域打造为特色文旅商业街区，目前一期工程已基本竣工，即将启动道路硬化施工．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要32天．现甲、乙两队合作施工一段时间后，甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，乙队单独完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少8天． （1）求甲、乙两队合作施工的时间； （2）施工完成后，两队共获得工程款45万元，若按每队完成的工程总量进行分配，甲、乙两队各应获得工程款多少万元？ 23．随着经济的快速发展．家家户户都有了汽车，出门停车也就成了当下的一大难题，某停车场在国庆到来之际，为缓解停车难的问题，准备对停车场进行改造．如图是该停车场的局部示意图，一号停车区有22个车位，二号停车区有20个车位，车位之间相距2x米，车位与停车场左右两边围栏相距x米．请根据图中所给出的数据信息．解答下列问题： （1）x的值为 ； （2）如果将一、二号停车区的车位间距缩小为x米，这样能多停几辆汽车？ （3）按问题（2）的方式建造停车场，那么停y辆汽车需要建多少米长的停车场？ 七年级数学（五） 第 1 页（共 7 页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年度上期七年级单元质量检测题（五） 参考答案 一、选择题：（每小题4分，共计32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B B C C A 二、填空题(每小题4分，共20分） 9．2 10．0 11.-2 12. －3 13. 60 三、解解答题（14题，12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分） 14.解：（1） 6x﹣3（x﹣2）＝x﹣4， 6x﹣3x+6＝x﹣4， 2x＝﹣10， ∴ x＝﹣5； （2）， 8（x﹣1）＝12﹣3（x+3）， 8x﹣8＝12﹣3x﹣9， 11x＝11， ∴ x＝1． （3） ， ， 3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1）， 9y+6﹣12＝4y﹣2， 9y﹣4y＝12﹣6﹣2， 5y＝4， 解得：． 15.解：（1）由日历表可得， b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8； （2）ad﹣bc的值不会发生变化， 理由：由（1）知，b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8， ∴ad﹣bc ＝a（a+8）﹣（a+1）（a+7） ＝a2+8a﹣a2﹣8a﹣7 ＝﹣7； （3）根据题意得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8， ∴（a2+d2）﹣（b2+c2） ＝[a2+（a+8）2]﹣[（a+1）2+（a+7）2] ＝a2+a2+16a+64﹣（a2+2a+1+a2+14a+49） ＝14， ∴任意的（a2+d2）﹣（b2+c2）的值不变．始终等于14． 16.解：设每件汉服的原价是x元， ∵如果按原价的七五折出售，每件将亏损25元；如果按原价的九折出售，每件将盈利20元， ∴0.75x+25＝0.9x﹣20， 解得x＝300， 答：每件汉服的原价是300元． 17.解：（1）设x人生产支架，则（45﹣x）人生产脚踏板， 由题意得：2×60x＝96（45﹣x）， 120x＝4320﹣96x， 216x＝4320， x＝20， ∴45﹣20＝25， 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套． （2）设每套应定价a元，由题意可得： a﹣240＝240×20%， 解得：a＝288， 答：每套应定价288元，可达到20%的利润率． 18.解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P是线段AB的中点， ∵点A、B对应的数分别为﹣1、3， ∴点P对应的数是； 故答案为：1； （2）①当点P在A左边时﹣1﹣x+3﹣x＝8， 解得：x＝﹣3； ②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8， 解得：x＝5， 综上所述，当x＝﹣3或5时，点P到点A、点B的距离之和为8； （3）设运动时间为t， 根据题意得，运动后点A表示的数为﹣1+2t，点B表示的数为3+t，点P表示的数为﹣6t， ∴PA＝|﹣1+2t﹣（﹣6t）|＝|8t﹣1|，AB＝|﹣1+2t﹣（3+t）|＝|t﹣4| ∵PA﹣AB的值为10 ∴|8t﹣1|﹣|t﹣4|＝10 ∴当时，1﹣8t﹣（4﹣t）＝10 解得（舍去）； 当时，8t﹣1﹣（4﹣t）＝10， 解得． ∴点P表示的数为； 当t≥4时，8t﹣1﹣（t﹣4）＝10， 解得t＝1（舍去）； 综上所述，点P所对应的数是﹣10． B卷（20分） 1、 填空题（每小题2分，共计6分） 19.12千米/小时，5千米/时 20. 140 21. ﹣3 二、解答题（22题6分；23题8分，共计14分） 22.解：（1）设甲、乙两队合作施工的时间为x天，该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要32天．则： ， 解得，x＝12， 因此，甲、乙两队合作施工的时间为12天； （2）甲队施工总量为．则乙队施工总量为， 即甲队施工总量＝乙队施工总量， 45÷2＝22.5． 因此，甲、乙两队应获得的工程款都为22.5万元． 23.解：（1）根据题意，列出方程：2x×（22﹣1）+4.4x×22+2x＝70.4， 解得x＝0.5， 故x的值为0.5； 故答案为：0.5； （2）由（1）知x＝0.5，原来车位间距是2x米，那么车位间距缩小为x米后，车位间距是0.5米，每个车位的宽度为4.4×0.5＝2.2米， 原来一、二号停车区可停车辆数： 一号22辆，二号20辆，共42辆， 车位间距缩小后一、二号停车区可停车辆数： 一号停车区可停车辆数为70.4÷（2.2+0.5）≈26， 二号停车区可停车辆数为64÷（2.2+0.5）≈23.7， 总共可停26+23＝49（辆）， 多停的车辆数为49﹣42＝7 （辆）； （3）由（2）知，车位间距缩小为x＝0.5米，车位与停车场左右两边围栏相距x＝0.5米， 所以停y辆汽车需要建的停车场长度为2.2y+0.5×（y+1）＝（27y+0.5）米． 学科网（北京）股份有限公司 $