第五章 一元一次方程 单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第五章《一元一次方程》巩固卷-北师大版数学七上单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算诗：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童、多少个杏？设牧童有x名，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．某商店卖出两件衣服，每件售价元，其中一件赚，另一件亏，那么两件衣服卖出后，商家（　　） A．不赚不亏 B．赚了元 C．亏了元 D．亏了元 4．已知，下列等式变形不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．下列解方程的变形过程正确的是（　　） A．由移项得： B．由移项得： C．由去分母得： D．由去括号得： 6．我们定义一种新的运算，例如：，若，则的值为（　　） A． B． C．5 D． 7．小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（　　） A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3 8．如图，数轴上有点、、，点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点的右侧且到点的距离为，则点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（　　） A．63 B．70 C．84 D．105 10．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个位和十位上数字和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.例如：27就是一个“3喜数”，因为27=3×(2+7)；25就不是一个“n喜数”，因为25≠(2+5)n.小江发现十位数字是个位数字2倍的两位数都是“n喜数”，则n的值为　 　． 12．如图所示，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15克，则当B的质量为　 　克时，天平处于平衡状态. 13．阅读题：我们把能够化成分数形式(是整数，不等于)的数叫做有理数．无限循环小数也是有理数，那它是怎么化成(是整数，不等于)的呢?请看下面的方法．例：化为分数．设①，则②，则由①-②得，，即，则，根据上述提供的方法把化为分数，则　 　． 14．　 　时，代数式与的值相等． 15．如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高的收纳柜恰好可以收纳　 　把休闲凳． 16．张叔叔和李叔叔两人同时从自己家出发相约到某银行办理业务。张叔叔家到银行的路程与李叔叔家到银行的路程的比为 ， 当张叔叔行了 400 m 时停下来与李叔叔通电话， 对话如下： 则张叔叔家到银行的距离是　 　 。 三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程： （1）； （2）． 18．解方程： （1）； （2）． 19．解方程： （1） （2） 20．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由． 21．李老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含的式子分别表示厨房的面积和卧室的面积； （2）求此经济适用房的总面积； （3）已知客厅面积比卧室面积多，且铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 22．综合与实践 【课本再现】 二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数． （1）这个数中，最小数与最大数的差是______； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母，，，，表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 23．第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”因其可爱的形象迅速走红．某商店销售“喜洋洋”毛绒挂件，按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每个获利7元． （1）求这种毛绒挂件每个的成本是多少元？ 小明用框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这种毛绒挂件成本价为x元/个． 请你用含x的代数式补全框图“▲”中空缺的部分，并列方程求解这种毛绒挂件每个的成本； （2）该商店从厂家购进了“喜洋洋”和“乐融融”毛绒挂件共100个，已知购买“喜洋洋”比购买“乐融融”少花1000元，其中“乐融融”每个进价是40元．求购进“喜洋洋”和“乐融融”各多少个？ 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．其自来水收费的价目表如下：（注：水费按每户家庭每月份结算）； 类别 每月用水量 单价 第一阶梯 立方米（包括20立方米） 元/立方米 第二阶梯 立方米（包括30立方米） 元/立方米 第三阶梯 30立方米以上 元/立方米 （1）小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费_____元； （2）小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？ （3）小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？ 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．C 10．A 11．7 12．7.5 13． 14． 15．6 16．1000 17．（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：. （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． （2）解： 解：去分母，得 去括号，得 移向、合并同类项，得 化系数为1，得． 19．（1）解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得 系数化1，得：； （2）解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：． 20．（1）解：设一个水瓶x元，则一个水杯是（48-x）元 3x+4(48-x)=152 Z=40 48-x=48-40=8 答：一个水瓶40元，一个水杯8元 （2）解：甲商场所需费用： =288（元） 乙商场所需费用：5×40+（20-5×2）×8="280" （元） 288＞280 选择乙商场购买更合算 21．（1）解：如图， 由图得：厨房的面积为：，卧室的面积为：． ∴厨房的面积为，卧室的面积为． （2）解：根据图形得总面积为：． ∴此经济适用房的总面积为. （3）解：根据题意得： ，解得， 当时，（元）． ∴铺地砖的总费用为元． 22．（1）； （2）解：设正中心的数为， 则阴影框中其余的个数为：， ， 则这个数的和为， ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数； （3）解：不能，理由如下： ∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中个数，将这个数分别用字母表示， ，，，， ， 依题意得，， 解得：， ∵图2的“凹”字框要在图1月历中任意框中个数， 而最小的数是，无法形成“凹”字框， ∴这个数的和不能等于． 23．（1）解：标价：，售价：， 设这种毛绒挂件成本价为x元/个， 由题意得：， 解得： 所以这种毛绒挂件成本价为35元/个； （2）解：设购进“喜洋洋”a个，则购进“乐融融”个， 由题意得：，解得：， 所以， 所以购进“喜洋洋”40个和“乐融融”60个． 24．（1）25 （2）解：元， ∴小明家应缴水费70元． （3）解：（元）， ， 小颖家12月份用水量超过30立方米， 设小颖家12月份用水量立方米， 依题意得，， 解得：， ∴小颖家12月份用水量38立方米． 学科网（北京）股份有限公司 $