精品解析：湖北天门市华斯达学校2026-2027学年七年级上学期9月作业数学试卷

2026年七年级九月月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 如果，那么a与b的关系是（　　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 都是零 D. 相等或互为相反数 3. 下列各对数中，互为相反数的（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法错误的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 负整数和负分数统称为负有理数 C. 既不是正数也不是负数 D. 正整数、负整数和统称为整数 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 生活情境·气温变化用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温（　　） A. 上升 B. 下降 C. 上升 D. 下降 9. 下列说法：①0除以任何数都得0；②两个互为相反数的数相除商为；③除以一个负数结果总比大；④两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，商不变，那么两数互为相反数．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 某仓库运进30吨货记作吨，则运出20吨货记作___________． 12. _________. 13. 如图是加工零件的尺寸要求，现有四个下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.96；②45.01；③44.99；④45.04．其中不合格的是___________．（填写序号） 14. 若，且，则等于 ___________． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为___________． 16. 如图所示，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，点表示的数是1，一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为______． 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， （1）正有理数集合：{__________________________…}； （2）负有理数集合：{__________________________…}； （3）整数集合：{__________________________…}； （4）正分数集合：{__________________________…}． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 对有理数定义运算“”如下：，求的值． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，，，，. 21. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．求：的值． 22. 算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种： 算筹计数的方法：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257就表示成． （1）算筹所表示的数是_________； （2）请用算筹表示下列各数： （3）用三根算筹可以表示三位数（百位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的实线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） （_________） （_________） （_________） 23. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 每4分钟元 （1）若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 24. 数形结合 同学们都知道：表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）请计算：_______________________ （2）试一试：可理解为数轴上哪两点之间的距离？ （3）试探索：使得成立的的整数值是哪几个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级九月月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 如果，那么a与b的关系是（　　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 都是零 D. 相等或互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据相等的两个数以及互为相反数的两数的绝对值相同，进行判断即可． 【详解】解：根据绝对值性质可知，若，则a与b相等或互为相反数． 故选：D． 3. 下列各对数中，互为相反数的（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的概念逐一判断即可． 【详解】A，，故该选项错误； B，，故该选项正确； C，互为倒数，故该选项错误； D，，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数，掌握多重符号的化简是解题的关键． 4. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 负整数和负分数统称为负有理数 C. 既不是正数也不是负数 D. 正整数、负整数和统称为整数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类方法逐项分析即可． 【详解】A.正有理数、零和负有理数统称有理数，原说法错误，故本选项符合题意； B.负整数和负分数统称为负有理数，说法正确，故本选项不符合题意； C.既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不符合题意； D.正整数、负整数和统称为整数，说法正确，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先统一成乘法运算，再按从左往右的顺序依次计算． 【详解】解：． 7. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值与多重符号，根据有理数的大小比较法则，逐项分析判断，即可求解． 【详解】因为，而，所以，故A正确； 因为，所以，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，，而，所以，故D错误． 故选：A． 8. 生活情境·气温变化用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温（　　） A. 上升 B. 下降 C. 上升 D. 下降 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数乘法的应用，分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键； 根据，表示为下降 ，气温变化用即可解答． 【详解】解：， 因为，上升为正，下降为负， 所以，攀登后，气温下降． 故选：D． 9. 下列说法：①0除以任何数都得0；②两个互为相反数的数相除商为；③除以一个负数结果总比大；④两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，商不变，那么两数互为相反数．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法的运算规则，涉及零的特殊性、相反数的性质、负数除法的符号规律以及商不变条件下的数的关系． 逐一分析四个说法的正确性： ①考虑除数是否为；②验证互为相反数的数相除的结果，并考虑除数为的特殊情况；③计算除以负数的结果范围；④分析交换被除数与除数后商不变的条件． 【详解】解：①：除以任何数都得；错误，因为除数不能为，除以非零数才得． ②：两个非零互为相反数的数相除商为；错误，当互为相反数的两个数均为时，除数也为，不符合除法规则． ③：除以一个负数结果总比大；正确，结果为正数（如），正数恒大于． ④：交换被除数与除数商不变，则两数互为相反数；错误，设两数为和，若，则，即或；故两数可能相等或互为相反数． 故选：A． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果． 【详解】解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6， ∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3， ∴第2022次输出的结果为6， 故选：B． 【点睛】本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 某仓库运进30吨货记作吨，则运出20吨货记作___________． 【答案】 吨 【解析】 【分析】运进与运出是相反意义的量，题目规定运进记为正，因此运出记为负，按规则可得结果． 【详解】解：∵运进和运出是互为相反意义的量，题干规定运进30吨记作吨，即运进记正，运出记负， ∴运出20吨货记作吨． 12. _________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，把两个数结合为一组，进行计算即可求解 【详解】解： ， 故答案为. 13. 如图是加工零件的尺寸要求，现有四个下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.96；②45.01；③44.99；④45.04．其中不合格的是___________．（填写序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据图形可知尺寸在都为合格，由此问题可求解． 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴④为不合格； 故答案为④． 14. 若，且，则等于 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，先由绝对值的意义得到，再由得到，据此根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故答案为：或． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出和的长度差，刻度尺数值变大时在数轴上向左移动，以对应的数轴上的点为起点向左移动该长度差即可求出对应数． 【详解】解：刻度尺上对应数轴上的0，刻度尺在左侧，两个刻度的距离为，数轴上向左移动个单位，数减小，则数轴上的数为． 16. 如图所示，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，点表示的数是1，一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定点表示的数是，再根据“向右移动，加；向左移动，减”的原则，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数， ∵点表示的数是1， ∴点表示的数是， 一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度， 此时该点表示的数为， 再向左移动4个单位长度到达点， 则点表示的数为． 故答案为：0． 三、解答题 17. 把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， （1）正有理数集合：{__________________________…}； （2）负有理数集合：{__________________________…}； （3）整数集合：{__________________________…}； （4）正分数集合：{__________________________…}． 【答案】（1）正有理数集合：{，，，，} （2）负有理数集合：{，，} （3）整数集合：{，，} （4）正分数集合：{， ，，} 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据大于零的数为正有理数即可求解； （2）根据小于零的数为负有理数即可求解； （3）根据整数包括正整数、负整数和，即可求解； （4）根据大于零的分数为正分数即可求解． 【小问1详解】 解：正有理数集合：{，，，，}， 故答案为：，，，，； 【小问2详解】 负有理数集合：{，，}， 故答案为：，，； 【小问3详解】 整数集合：{，，}， 故答案为：，，； 【小问4详解】 正分数集合：{， ，，}， 故答案为：， ，，． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先统一成加法运算，再按照有理数加法法则计算； （2）先统一成加法运算，再利用加法结合律分组简便计算； （3）逆用乘法分配律简便计算； （4）先利用乘法分配律计算小括号与24的乘积，再把除法运算改成乘法运算，再次利用乘法分配律计算，最后算加法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 对有理数定义运算“”如下：，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，，，，. 【答案】 在数轴上表示各数如下图： ． 【解析】 【分析】首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从小到大的顺序用“”号连接起来． 【详解】解：，， 【点睛】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的求解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 21. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．求：的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义计算即可． 本题考查了相反数，绝对值的化简，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴,， ∴ ， 或 ． 综上所述，的值为3或． 22. 算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种： 算筹计数的方法：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257就表示成． （1）算筹所表示的数是_________； （2）请用算筹表示下列各数： （3）用三根算筹可以表示三位数（百位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的实线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数．（注：写三个） （_________） （_________） （_________） 【答案】（1）92386 （2） 用算筹表示下列各数： （3） 用三根算筹可以表示三位数（百位不能为零，且用完三根算筹），如图所示： 等. 【解析】 【分析】此题考查数字的表示，理解题意是解题的关键． （1）根据图形的表示进行解答即可； （2）结合（1）根据图形的表示进行解答即可； （3）根据图形的表示进行解答即可． 【小问1详解】 解：算筹所表示的数是92386． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 每4分钟元 （1）若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）小李在出发点的北方1千米处 （2）出租车共耗油升 （3）第三位乘客需支付车费元 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数的意义： （1）利用有理数的加法列出算式，再计算即可； （2）求出各数的绝对值的和，再利用耗油量行驶路程可得答案； （3）利用起步价超过3千米部分的费用等候费可得答案． 【小问1详解】 解：千米， 即小李在出发点的北方1千米处； 【小问2详解】 解：千米， 升， 即出租车共耗油升； 【小问3详解】 解：元， 即第三位乘客需支付车费元． 24. 数形结合 同学们都知道：表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）请计算：_______________________ （2）试一试：可理解为数轴上哪两点之间的距离？ （3）试探索：使得成立的的整数值是哪几个？ 【答案】（1） （2）表示在数轴上数的点与数的点之间的距离 （3）使得等式成立的的整数值为 【解析】 【分析】（1）计算绝对值内的减法，再求绝对值即可； （2）将变形为，结合题干给出的绝对值几何意义判断； （3）利用绝对值的几何意义确定x的取值范围，再找出范围内的整数． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：， 可理解为数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离； 【小问3详解】 解：表示数轴上数x与对应点的距离，表示数轴上数x与3对应点的距离，且数轴上表示与3的两点之间的距离为， 当表示数x的点在表示和3的点之间（包括两端点）时，成立， 符合条件的整数x为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $