陕西省宝鸡市新建路中学2026-2027学年度上学期九年级数学第一次学情自测试题

九年级数学试题 （总分120分 用时120分钟） 第一部分（选择题24分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分，每题只有一个选项是符合题意的） 1. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线，在中，，则图中与互余的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格对应值： x 判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知四边形为平行四边形，下列说法正确的是（　　） A. 若，则该四边形为矩形 B. 若，则该四边形为菱形 C. 若，则该四边形为矩形 D. 若，则该四边形为正方形 6. 易知：，，的最小值为．应用上述思想方法请判断，对于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值3 B. 有最大值3 C. 有最小值7 D. 有最大值7 7. 如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为（ ） A. B. 9 C. 8 D. 8. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④; 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 9. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项的系数为______． 10. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 11. 在复习特殊四边形的关系时，嘉祺同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件：①处可填，②处可填，③处可填，④处可填，则其中条件添加错误的是______． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 13. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是_____． 14. 如图，在矩形中，，，E是边上一动点，F是对角线上一动点，且，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答题应写出过程） 15. 计算： 16. 解方程：（用配方法）． 17. 解方程： 18. 已知：四边形是平行四边形．求作：菱形（点E在上，点F在上）． 19. 如图，在菱形中，，连接相交于点M．求证：． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求的值； （2）请用公式法解这个一元二次方程． 21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，且为的平分线，求证：平行四边形为正方形． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根是，求的值． 23. 如图，矩形的对角线相交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积． 24. 如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长、宽的矩形劳动实践基地扩建为矩形，使其总面积达到．经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为（即）． （1）求长和宽各增加了多少米？ （2）扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为的十字形小路，剩余部分为试验园地，求试验园地的面积． 25. 小琴同学在一本课外书上看到一道解方程的题目“解方程”，她思考良久，未能解答，于是她翻阅资料，在另一本书上找到了类似题目的解答过程（如下例题），她认真阅读，仿照解法，很快得出了正确答案．你能解答这道题吗？ 例：解方程． 解：（1）当，即时 ，， 解得（不合题设，舍去）， （2）当，即时 ，， 解得（不合题设，舍去） 综上所述，原方程的解是或 依照上例解法，解方程． 26. 【问题情境】 （1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为 ，位置关系为 ． 【继续探究】 （2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示． ①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程． 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为 ． 九年级数学试题 （总分120分 用时120分钟） 第一部分（选择题24分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分，每题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【11题答案】 【答案】①③ 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答题应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】如图，四边形为所求菱形． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】 证明：四边形为平行四边行， ，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 平行四边形为矩形， 为的平分线， ， ∴， ， ∴平行四边形为正方形 【22题答案】 【答案】（1）证明：将原方程化为一般形式为 根的判别式 又对任意实数，， ，即． 对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）的值为或． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）长增加了，宽增加了 （2） 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】（1）；； （2）①结论：；．理由： 如图，延长，交的延长线于点H， ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②如图3，过点G作， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $