河南周口市鹿邑县部分校2026-2027学年九年级数学上学期阶段一学情调研卷

九年级上学期阶段一学情调研卷 头 数学 条形码粘贴处 (考试时间：100分钟，满分：120分) 的 题号 三 总分 分数 得分 、选择题。（每小题3分，共30分） 效 1.关于x的方程(m-1)x2-2x+3m=0是一元二次方程，则m的范围是 深 A.m>1 B.m<1 .C.m≠1 D.m≠0 2.下列函数中，属于二次函数的是 紫 A.y=2x-3 By=22+号 C.y=x2-(x-1)2 D.y=3x-x2 3.一元二次方程x2+6x-3=0的左边配成完全平方式后所得的方程为 ( A.(x+6)2=36 B.(x+3)2=12 C.(x-3)2=12 D.(x+3)2=9 掘 4.二次函数y=-3(x+2)2+1图象的顶点坐标的是 A.(-2,1) B.(2,1) C.（-3,1) D.(-2,-1) 5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是（ 国水 A.m≤4 B.m≥4 C.m≥0且m≠2 D.m≤4且m≠2 6.对于抛物线y=2x2-4x+5,下列说法正确的是 ( ) 屋 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=1 C.抛物线的顶点坐标为(-1,3) D.当x>0时，y随x的增大而增大 茶 7.如果三点P,(-1,y1),P2(3,y2)和P3(5,y3)在抛物线y=-x2+6x+c的图象上，那么y1,2 与y之间的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 8.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四 浴 步，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知 道它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？依题意得，长、宽各多少 步。（ 铛 A.36和24 B.54和16 C.64和12 D.-36和-24 9.青山村所种植水稻某年平均每公顷产1500kg,两年后平均每公顷产1800kg,求这两年水稻每 公顷产量的年平均增长率。设这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意列方程 九年级数学第1页（共6页） 正确的是 A.1500(1+2x)=1800 B.1500(1-x)2=1800 C.1500(1+x)2=1800 D.1800(1+x)2=1500 10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC长与正方形MNPQ 的边长均为2cm,CA与MW在直线l上.开始时A点与M点重合；让 △ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止。设△ABC与正方形 MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2,MA的长度为x cm,则y与x之间的函数关系大致是 24 B.O 得分 二、填空题。（每小题3分，共15分) 11.若x=1是方程x2+(a-1)x+2=0的一个根，则a的值是 12.抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为 13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10/s的速度竖直上抛，那么物体经过：s后离 地面高度（单位：m)约为10x-5x2.根据上述规律物体经过 秒落回到地面 14.设：1,2是方程2x2+3x-4=0的两个实数根，则x1x2-2x1-2x2的值为 15.如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C,将抛物线沿y轴平移t(t>0)个单位，当平移后的抛物线 与线段OA只有一个交点时，则t的范围是 得分 三、解答题。（共75分) 16.(10分)解方程。 (1)x2-3x=0 (2)x2+1=2x+4 九年级数学第2页（共6页） 17.（9分)已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+3. -1 0 2 3 y 0 3 3 (1)补全表格，并在图中用描点法画出该二次函数的图象； 5 (2)根据二次函数的图象回答下列问题： 3 ①当0≤x≤4时，y的取值范围是 2 ②当3<y<4时，x的取值范围是 42.2 .3.3.9x 2 18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若方程的一根为-1，求k的值及方程的另一根， 九年级数学第3页（共6页） 19.(9分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A,B(3,0)两点，交y轴于点C(0,-3). (1)求这个二次函数的解析式； (2)点M为这个二次函数图形上一动点，点N为坐标平面上任意一点，设点M的横坐标为 m,点N的横坐标为-2m,且MN∥x轴， ①若点N也在二次函数的图象上，求m的值； ②当线段MN与二次函数的图象有两个公共点时，请直接写出m的取值范围. 20.(9分)已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(飞+1)x+k2+2=0的两实根. (1)求k的取值范围； (2)若(x1+1)（x2+1)=8,求k的值. 九年级数学第4页（共6页） 21.（9分)小球M(看作点)从斜坡OA上的点0处抛出，据此建立如图所示的平面直角坐标系， 球的运动路线是抛物线：y=-22+bx的一部分，斜坡0A可以看作直线马：y=号的一 部分，若小球经过点(4,8)，解答下列问题： (1)求抛物线L,解析式； (2)小球在斜坡上的落点为A,求点A的坐标； (3)在斜坡OA上的点B处有一棵树，点B的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？ 通过计算说明理由， M 0 22.(10分)据统计某品牌公仔在某电商平台8月份的销量是6万件，10.月份的销量是7.26万件. (1)若该平台8月份到10月份销量的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)经市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为80元，每天 能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时 尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 九年级数学第5页（共6页） 23.（10分)如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b相交于点A(2,0)和点B. (1)求m和b的值； (2)点P是抛物线对称轴上一动点，连接BP,OP,求OP+BP最小时点P的坐标； (3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与 抛物线只有一个公共点，请你画图观察，直接写出点M的横坐标xM的取值范围。 E 些 烯 九年级数学第6页（共6页） 九年级数学上学期阶段一学情调研卷答案 -1-5:CDBAD 6-10:BBACA 二、11.-212.y=2(x+1)2-313.214.115.3>b>0或b=4 三、16.解：(1)x2-3x=0,因式分解：x(x-3)=0, 于是x=0或x-3=0,x1=0,x2=3: (2)移项：x2-2x+1=4,于是(x-1)2=4, 开平方：x-1=±2，x1=3,x2=-1. 17.解：(1)补全表格如下； … -1 0 2 3 0 3 4 3 0 函数的图象如图： (2)①-5≤y≤4；②0<x<2。 18.解：(1)a=1,b=-(k+2),c=2k, △=(k+2)2-4×2k=2+4k+4-8k=k2-4k+4=(k-2)2, :不论k取任何实数值，总有(k-2)2≥0，“飞取任何实数值，方程总有实数根 (2)把x=-1代人原方程得：1+k+2+2k=0,解得：k=-1, 把k=-1代人原方程得：x2-x-2=0解得x1=2,x2=-1,∴.方程的另一根为2. 19.解：(1)把点B(3,0),C(0,-3)代人y=x2+bx+c,得 r9+3b+c=0 rb=-2 1c=-3 ,解得 lc=-3 所以二次函数的解析式y=x2-2x-3. (2)①二次函数y=x2-2x-3.的对称轴为x=1, ,点M,N在函数的图象上，点M的横坐标为m,点N的横坐标为-2m,且MN∥x轴 m+2ml=1, 2 解得m=-2,.M的值为-2.②m≤-2或m>1. 20.解：(1)，此一元二次方程有两实数根， 4=[-2(k+1)]2-4×1×(+2)≥0，解得k≥分 (2)x1+2=2k+2,x1·2=k2+2;:(x1+1)(x2+1)=8, 12+x1+2+1=8,∴k2+2+2k+2+1=8, 整理得k2+2k-3=0,解得k1=-3,2=1, 由(1)知：6≥分，k的值为1 2L.解：(1)由题意，把点(（4,8)代人：7=-2+s得8=方×4+46,6=4， 抛物线马的解析式为y=-子+4， y=- (2)联立得： 「x=0.rx=7 1 y=2 =0或=子六A点的坐标为0，子 2 (3)小球M能飞过这棵树，理由如下：当x=2时，对于y=乞，则y=1, 对于4：7=-+4，则y=6,:6-1=5>4,六小球M能飞过这棵树 22.解：(1)设月平均增长率是x,根据题意得，6(1+x)2=7.26, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去)， (2)设售价应降价y元，则每件的销售利润为(80-y-40)元，每天的销售量为(20+2y)件，根 据题意，得， (80-y-40)(20+2y）=1200, 解得，y1=10,y2=20,要尽量减少库存，∴y=20, 答：若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低20元， 23.解：(1)抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b相交于点A(2,0)和点B,将点A代人抛物线 得： 4+2m=0,解得m=-2,将点A(2,0)代人直线y=-x+b得：-2+b=0, 解得b=2; (2)由(1)得：抛物线的解析式为y=x2-2x的对称轴为直线x=1,一次函数的解析式为y=-x+2, .点0，A关于直线x=1对称， ∴.OP+BP最小时点P是直线AB:y=-x+2与直线x=1的交点， 当x=1时，y=1,.点P的坐标为(1,1)； (3)点M的横坐标xw的取值范围为-1≤xM<2或xM=3.