精品解析：山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题

高三年级第四次模块诊断 数学试题（文） 一､选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列中，公比为，，且，，成等差数列，又，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则；在上述四个命题中，真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知在中，，，点满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在区间上增函数，且，，则函数在区间上 A. 是增函数 B. 是减函数 C. 可以取得最大值2 D. 可以取得最小值 11. 已知三棱锥中，，，的中点为E，DE的中点恰好为点A在平面BCD上的射影，则该三棱锥外接球半径的平方为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，.设函数，若函数有四个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 郑州市2019年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是___________. 14. 设Sn为等差数列{an}前n项和，已知在Sn中只有S7最小，则S15﹣2S13_______0.（填“＞”或“＝”或“＜”） 15. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确结论的序号是_________________. ①；②平面；③与平面所成的角等于与平面所成的角；④与所成的角等于与所成的角. 16. 如图，在平面四边形中，，，，，，则的面积为______. 三､解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=1，cosBsinC+（a-sinB）cos（-C）=0. （1）求角C的大小； （2）若b=a，求cos（2B-C）的值. 18. 今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人．这100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占． 确诊患新冠肺炎 未确诊患新冠肺炎 合计 50岁及以上 40 50岁以下 合计 10 100 （1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95％的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关； （2）现从已确诊的病人中分层抽样抽出5人观察恢复情况，若从这5人中随机抽取3人，求恰有2人为50岁及以上的概率． 参考表 005 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 19. 如图，三棱锥中，平面平面，点在线段上，且，点在线段上，且平面. （1）证明：平面； （2）若四棱锥的体积为7，求线段的长. 20. 顺次连接椭圆的四个顶点得到边长为的菱形，该菱形对角线长度之比为 （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右焦点为，定点，过点的直线与椭圆交于两点，，设直线的斜率分别为，求证：为定值. 21 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围. 22. 已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和曲线的的极坐标方程； （2）射线与曲线和曲线分别交于，（异于极点），已知点，求的面积. 23. 已知，. （1）当时，求不等式的解集； （2）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级第四次模块诊断 数学试题（文） 一､选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数满足，则的虚部