精品解析：浙江金华市义乌市义亭镇初级中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

2026学年秋季学期第一次作业检测 八年级（数学学科） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 3. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下是某数学兴趣小组群内进行测试的聊天记录，组长：任意说出一个与三角形有关的结论．嘉嘉：三角形的中线、高、角平分线都是线段．琪琪：三角形的三条角平分线交于一点．亮亮：任意三角形的外角和都是360°．明明：三角形的外角大于任何一个内角．其中回答的结论错误的人是（ ） A. 嘉嘉 B. 琪琪 C. 亮亮 D. 明明 6. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 9. 已知a，b满足，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 10. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式：__________． 12. 如图，是的外角，且，，则∠B＝_____度． 13. 三角形的三个内角度数之比为，若按角分类，则这个三角形是________三角形． 14. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是12，则的面积是_____． 15. 如图，在的平分线上取一点，过点作于点，在射线上取一点，连接，若，的面积为，则的长为______． 16. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 填空： 已知：如图，，，，试说明． 解：（已知）， ________， 即． 在和中， ∵ ________（）． （________）． 18. 已知：如图，和相交于点，且，．求证：． 19. 如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图） （1）的面积等于________个平方单位； （2）画出关于直线对称的； （3）在上画出点P，使最小． 20. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 21. 已知：如图，在中，平分．在上截取，连结．若， （1）求证：； （2）求的周长． 22. 如图，，，垂足分别为，，与相交于点，且，求证：． 23. 如图（1），在中，，． （1）若边的长度是奇数，求的长； （2）如图（2），为的中线． ①的周长为16，求的周长； ②求中线的取值范围． 24. 如图，点D是外角的平分线与的平分线的交点． （1）如图①，若，则________度． （2）如图②，的平分线与相交于点E，若，求∠C的度数 （3）如图③，在（2）的条件下，过E作的垂线分别交于点M、N，平分，交于点H．请判断与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年秋季学期第一次作业检测 八年级（数学学科） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，9 C. 5，12，18 D. 7，15，23 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．判断三条线段能否组成三角形时，只需验证较小的两条线段之和是否大于最长的线段即可． 【详解】解：A，，满足条件，能组成三角形； B，，不满足条件，不能组成三角形； C，，不满足条件，不能组成三角形； D，，不满足条件，不能组成三角形； 故选A． 3. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假方法—举反例，不等式的性质，掌握知识点是解题的关键． 逐项代入计算比较，即可求解． 【详解】解：A、∵，， ，，， ， ∴， 故命题“若，则”成立，不符合题意． B、∵，， ，，， ， ， 故命题“若，则”成立，不符合题意． C、∵，， ，，， ， ， 故命题“若，则”不成立，符合题意． D、∵，， ，，， ， ∴， 故命题“若，则”成立，不符合题意． 故选：C． 4. 作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点出发向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高的定义即可得出结论，熟知三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：、作出的是中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 、作出的是中边上的高，故本选项正确，符合题意； 、不能作出中边上的高，故本选项错误，不符合题意； 故选：． 5. 以下是某数学兴趣小组群内进行测试的聊天记录，组长：任意说出一个与三角形有关的结论．嘉嘉：三角形的中线、高、角平分线都是线段．琪琪：三角形的三条角平分线交于一点．亮亮：任意三角形的外角和都是360°．明明：三角形的外角大于任何一个内角．其中回答的结论错误的人是（ ） A. 嘉嘉 B. 琪琪 C. 亮亮 D. 明明 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与三角形有关的性质与概念，熟知三角形的相关知识是解题的关键． 根据三角形中线，角平分线，高的定义即可判断选项A、B，根据三角形内角和外角的定义即可判断选项C、D. 【详解】解：∵三角形的中线、角平分线、高都是线段， ∴嘉嘉结论正确，选项A不符合题意； ∵三角形的三条角平分线交于一点， ∴琪琪结论正确，选项B不符合题意； ∵任意三角形的外角和都是360°， ∴亮亮结论正确，选项C不符合题意； ∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，由此可得：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，但不一定大于相邻的内角， ∴明明结论错误，选项D符合题意． 故选：D． 6. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：由作图得，选项A中点M在的平分线上， ∴点到，两边距离相等，符合题意； 选项B，C，D中点M不在的平分线上，不符合题意． 7. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 8. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等成为解题的关键． 由发射塔到三个村庄的距离相等，即其在三边的垂直平分线的交点上，据此即可解答． 【详解】解：A．三角形中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意； B．三角形角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意； C．三角形高的交点为垂心，不符合题意； D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的各顶点距离相等，符合题意． 故选D． 9. 已知a，b满足，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，三角形三边关系，等腰三角形的定义，根据非负性质得出，，再根据三角形三边关系以及等腰三角形的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， 当等腰三角形的腰长为3时，此时，不满足三角形三边关系． 当等腰三角形的腰长为6时，满足三边关系，则等腰三角形的周长为， 故选：C． 10. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角线的三线，根据中线的定义，判断①，根据角平分线的定义以及同角的余角相等，判断③，根据等角的余角相等，对顶角相等，判断④，即可得出结论． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∵，分别是的高和角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；故④正确； 条件不足，无法得到；故②错误； 故选A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式：__________． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，解题的关键是熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论． 根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解． 【详解】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等， ∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 12. 如图，是的外角，且，，则∠B＝_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键． 13. 三角形的三个内角度数之比为，若按角分类，则这个三角形是________三角形． 【答案】 直角 【解析】 【分析】已知三个内角度数比，利用三角形内角和为求出各角度数，即可判断三角形类型． 【详解】解：设三个内角的度数分别为，，， 三角形的内角和为， ， 解得， 三个内角的度数分别为，，， 三角形中有一个角是， 这个三角形是直角三角形． 14. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是12，则的面积是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线与面积的关系．熟记相关结论即可．根据中线与面积的关系可得、即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的高相等，的面积是12， ∴， ∵是的中线， ∴ ∵的高相等 ∴ 故答案为：3 15. 如图，在的平分线上取一点，过点作于点，在射线上取一点，连接，若，的面积为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据的面积为，求出，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求出． 【详解】解：如下图所示，过点作于点， ， ， ， ， 是的平分线，， ． 16. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 先作辅助线，连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用垂线段最短原理得到最小值即为的值，通过三角形的面积公式计算得到的值，完成求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 填空： 已知：如图，，，，试说明． 解：（已知）， ________， 即． 在和中， ∵ ________（）． （________）． 【答案】；；；全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】根据结论和线段的和差关系，以及全等的判定和全等三角形的对应角相等，即可解答． 【详解】略 18. 已知：如图，和相交于点，且，．求证：． 【答案】证明：在和中， ． 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可． 【详解】略 19. 如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图） （1）的面积等于________个平方单位； （2）画出关于直线对称的； （3）在上画出点P，使最小． 【答案】（1）9； （2）如图，即为所求； （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用割补法求解即可； （2）利用网格，根据轴对称的性质分别找到点A、B、C的对应点，然后依次连接即可； （3）连接，交直线于点，连接，根据轴对称的性质可知，则，由两点间线段最短，可知此时最小，因此点即为所求． 【小问1详解】 解：的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形有关的线段： （1）由三角形外角的定义及性质可得再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出 最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得 再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． 21. 已知：如图，在中，平分．在上截取，连结．若， （1）求证：； （2）求的周长． 【答案】（1） 证明：平分， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先由平分证明，再根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）根据全等三角形的对应边相等得，由先求出的值，再求出的值，即得到的周长． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、根据转化思想求三角形的周长等知识与方法，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并证明是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 的周长是． 22. 如图，，，垂足分别为，，与相交于点，且，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴． ∵， ∴． 在和中 ∴ ∴． 【解析】 【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得，，证出，从而证出结论． 【详解】略 【点睛】此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 23. 如图（1），在中，，． （1）若边的长度是奇数，求的长； （2）如图（2），为的中线． ①的周长为16，求的周长； ②求中线的取值范围． 【答案】（1） （2）①的周长为11；② 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系，掌握“倍长中线法”是解题的关键． （1）直接根据三角形三边的关系求解即可； （2）①根据三角形中线的定义，结合周长的计算求解即可； ②延长线段到点E，使得，连接，根据边角边证，再利用三角形三边的关系求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵的长度是是奇数， ∴； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∵是中线， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为11； ②延长线段到点E，使得，连接， 在和中 ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 即， ∴， 即中线的取值范围为． 24. 如图，点D是外角的平分线与的平分线的交点． （1）如图①，若，则________度． （2）如图②，的平分线与相交于点E，若，求∠C的度数 （3）如图③，在（2）的条件下，过E作的垂线分别交于点M、N，平分，交于点H．请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：，理由如下： 由题意得： ∴ ∵平分，平分， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）根据、、即可求解； （2）由题意得，结合（1）中结论即可求解； （3）根据、即可求解. 【小问1详解】 解：∵是的外角 ∴ ∵平分，平分， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴ ∵ ∴ 即： ∴ 由（1）得： ∴， 解得： 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了与角平分线的有关计算，涉及了平行线的判定、三角形的内角和定理、外角定理等知识点，掌握整体思想是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $