第三章《 整式及其加减》单元测试卷巩固卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册《整式及其加减》单元巩固卷，以生活情境与规律探究为特色，覆盖整式概念、运算及应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|同类项、单项式次数等|如第3题考查同类项定义，基础巩固| |填空题|6题18分|实际应用与规律探究|如11题打年糕重量用代数式表示，体现模型意识| |解答题|7题72分|综合应用与创新题型|如23题整式处理器新定义，考查推理能力；20题图书馆放书问题，强化运算能力|

第三章《 整式及其加减》巩固卷-2026-2027北师大版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．3a-2a=1 B． C． D． 2．单项式与单项式的次数相同，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若单项式与是同类项，则的值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 4．已知，那么多项式的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列说法正确的是(　　) A．单项式 的系数是 B．单项式2π3a的次数是4 C．多项式 是四次三项式 D．多项式 的项分别是x2， 2x， 6 6．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 7．下列选项中，能用“”表示的是（　　） A． B． C． D． 8．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2026次输出的结果是（　　）. A．1 B．2 C．4 D．8 9．将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　） A．98 B．100 C．102 D．104 10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形．如此下去，则第几个图形共有2026个正方形（　　） A．676 B．675 C．6069 D．6071 二、填空题（每题3分，共18分） 11．打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加 ．如果原有糯米 斤，则做成年糕后重量为　 　斤（用含 的代数式表示）． 12．已知多项式，若的结果与的取值无关，则　 　． 13．已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是　 　． 14．若两个关于x的多项式M，N满足3M+2N=5x，则称M与N是关于x的“灵动多项式”.已知 M与N是关于x的“灵动多项式”，若当x=m时，多项式M-N的值是小于200的整数，则所有满足条件的正整数m的和为　 　． 15．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为 　 　 （用含a的代数式表示）． 16．“地”是城市景观空间的根本，不同的“地”体现了不同空间的使用特征．城市铺地，由于它自始至终地伴随着生活在城市的人们，影响着城市的风景效果，所以也成为城市整个空间构成中不可缺少的一部分、现用灰、白两种颜色的五边形地砖，按如图所示的规律，拼成若干个“蝴蝶”型图案，对某城市的人行道路进行铺设，第①幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有4块，第②幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有7块，…，则第n幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有　 　块． 三、解答题（共7题，共72分） 17．化简 （1）； （2）． 18． （1）化简： （2）先化简，再求值 . 19．已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 20．某图书馆有大、中、小三种书架，大型书架可放书60本，中型书架可放书40本，小型书架可放书25本．其中儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个． （1）儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？ （2）两个阅读区域一共可放多少本书？ （3）当，时，这两个阅读区域一共可放多少本书？ 21．为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题： （1）求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）． （2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）． （3）若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额． 22．将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，求：长方形的面积；的值； （2）当时，请用含，的式子表示的值． （3）若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． 23．【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则___________； （2）若，求关于的方程的解： 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】1.2x 12．【答案】-4 13．【答案】2028 14．【答案】20 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：原式 . （2）解：原式 ． 18．【答案】（1）解：原式=xy22x2y34xy2+6x2y33xy2 =xy23xy24xy22x2y3+6x2y3 =6xy2+4x2y3 （2）解：原式=3ab+2a2a2+5ab4a22ab =3a2 当a=2，b=1时， 原式=3a2=3×(2)2=12. 19．【答案】（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 20．【答案】（1）解：由题意得： 儿童阅读区可放书本，成人阅读区可放书本； 答：儿童阅读区可放书本，成人阅读区可放书本． （2）解：由（1）可得： （本）； 答：两个阅读区域一共可放书本． （3）解：把，代入得：； 答：这两个阅读区域一共可放665本书． 21．【答案】（1）解：租赁男生合唱服装费用，租赁女生合唱服装费用， 则租赁服装的总费用． 故答案为：． （2）解：第一次购买的费用，第二次购买的费用， 则两次购买小红旗的总花费． 故答案为： （3）解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为： 将，代入 得：（元） 故答案为：（元） 22．【答案】（1）解：①长方形的面积为； ； （2）解： ； （3）解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ， 解得：． 即，满足的关系是． 23．【答案】（1）； （2）∵， ∴， ∵关于x的方程， ∴， ∴； （3）由整理得到：， ∴ ∵， ∴， 解得， ∵是关于x的二次多项式， ∴， ∴符合题意， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $