3.3 探索与表达规律(2) 同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 第三节 探索与表达规律(2) 今日复习 ,…,第n个数是 . 2.一间教室有2 扇门和4 扇窗户，m间这样的教室有 扇门和 扇窗户. 3.当x非常大时， 的值接近于 . 4.用一长方形在日历中任意框出四个数请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为 . 5.计算机屏幕上显示如下文字：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通两声跳下水……”那么 n 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水. 名师点拨 1.解探索规律问题，应从特殊情况入手，在变化中寻求其规律. 2.探索数量关系的规律，一般不先计算出结果，保留原来的算式，便于观察. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(1) 计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是 . (2) 多项式 与 的和是 2. 一组数1,3,5,7,9,…,用含有n的式子表示这组数中的第n个数是 .若这组数中最后三个数之和是99，则这列数中最大的数是 . 3. 观察一列单项式:-x,3x²,-5x³,7x,-9x²,11x³,…,则第2023个单项式是 . 4.(2024·双流)观察一列数: ,- , …，按此规律，此列数的第n个数为 . 5. 已知某个整式与 的和为 ，则这个整式是( ) A.2 B.6 C.10x+6 D. 6. 一组数- , , , ，…按一定的规律排列着，推测这组数的第10个数应为 ( ) A. B. C. D. 7. 将正整数依次按下表规律排成4 列，根据表中的排列规律，数2028应在 ( ) 第1列 第 2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ... A. 第675行第2列 B. 第675 行第3列 C. 第676行第2列 D. 第676 行第3列 8. 已知S=2+4+6+…+2022,T=1+3+5+…+2023,则S-T的值为 ( ) A.-1012 B.-1011 C.-1010 D.1011 9. 先化简,再求值: (1)5a+3b+2(a-b)-(5a-3b),其中a,b满足 (2)(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b),其中a+b=7, ab=10; (3)(6xy+7y)+[8x-(5xy-y+6x)],其中x+4y=-1,xy=5. 10.(1) 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为 100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，求第2023次输出的结果. (2)(2024·锦江)已知 按此规律,求 S₂₀₂₄的值. B级 能力提升 11.(1) 观察下列等式: 7⁵=16807,…,根据其中的规律可得 的结果的个位数字是 . (2)(2024·锦江)将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4 张，对折四次可裁 张. 12.(2026·武侯)如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026分布在表中的第 行. 13.(2024·高新)如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行.如图中数6为第2行、从左向右第2个数；数-24 为第 4行、从左向右第 3个数，那么第11行、从左向右第4 个数为 . 2 -4 6 - 8 10 - 12 14 - 16 18 -20 22 - 24 26 - 28 30 - 32 14. 观察下列各式: 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： (1)按以上规律，得第5 个等式：( ,第6 个等式:( ; (2)求 的值. C级综合拓展 15.(2025·锦江)把正整数1,2,3,4,…排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、···.用图2所示的方框在图1中框住表中的16 个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为 A，B，C,D. (1)在图1中,2024排在第 行,第 列. (2)A-B+C-D的值是否为定值? 如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由. (3)若将图1中的偶数都改为原数的相反数，奇数不变. ①设此时图1中排在第 m行第n列的数(m为正奇数，n为正整数)为w，请用含m，n的式子表示ω； ②此时A-B+C-D的值能否为2020?如果能，请求出 A 所表示的数，如果不能，请说明理由. 【今日复习】 1.11/3035 2m-1/5 2.2m 4m 3.0 4. a+d=b+c 5. n 2n 4n n 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)x-2y (2)-3m+2 2.2n-1 35 3.-4045x 5. B 6. B 7. C 8. A 9.(1)【解】原式=2a+4b. 因为 所以a=-1, 所以原式 (2)【解】原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b =-2ab+10a+10b. 当a+b=7,ab=10时,原式=-2ab+10(a+b)=-2×10+10×7=50. (3)【解】原式=6xy+7y+8x-5xy+y-6x= xy+8y+2x= xy+2(x+4y). 当x+4y=-1,xy=5时,原式=5+2×(-1)=3. 10.(1)【解】由运算程序知，依次输出的结果是50，25，32,16,8,4,2,1,8,4,2,1,…,发现从8开始以8,4,2,1为1个循环组进行循环.因为2023-4=2019,2019÷4=504……3,所以第 2023 次输出的结果是2. (2)【解】由题知, …… 由此可见，这列数按10,一 , 循环出现. 又∵2024÷3=674……2, B级(能力提升) 11.(1)0 (2)16 12.64 13.【解析】观察所给数列可知，所有数的绝对值是从2开始的连续偶数，且第n行有(2n-1)个数， ∴前10行一共有1+3+5+…+19=100(个)数. 又∵从2开始的第100个偶数是200，即第10行最后一个数的绝对值是200， ∴第11行第一个数的绝对值是202. ∵奇数行第一个数为正，偶数行第一个数为负，且所有行都为正负数相间排列， ∴第11行、从左向右第4个数为-208. 14.【解】(1)由题意，得第5个等式为 第6个等式为 故答案为 C级(综合拓展) 15.【解】(1)∵2024÷7=289……1, ∴2024排在第290行,第1列.故答案为290,1. (2)设A表示的数为x，那么B 表示的数为x+9，C表示的数为x+22,D表示的数为x+13, ∴A-B+C-D=x-(x+9)+(x+22)-(x+13)=0,是定值. (3)①当n为奇数时,ω=7(m-1)+n=7m+n-7,当n为偶数时,ω=-[7(m-1)+n]=7-7m-n. ②不能，理由：分类讨论：当A，C为偶数，B，D为奇数时，设A表示的数为a，则B表示的数为-a+9，C表示的数为a-22,D表示的数为-a+13, 则A-B+C-D=a-(-a+9)+a-22-(-a+13)=2020, 解得a=516, ∴此时不符合题意； 当A，C为奇数，B，D为偶数时，设A 表示的数为b，则B表示的数为-(b+9),C表示的数为b+22,D表示的数为-(b+13), ∴A-B+C-D=b-[-(b+9)]+(b+22)-[-(b+13)]=2020, 解得b=494, ∴A表示的数为494，与A 为奇数矛盾， ∴此时不符合题意. 综上所述,A-B+C-D的值不能为2020. 学科网（北京）股份有限公司 $