第四章整式的加减章末专题训练·升幂降幂排列与整式的化简求值 2026-2027 学年人教版七年级数学上册

七年级数学人教版上册第四章整式的加减章末专题训练 升幂降幂排列与整式的化简求值 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列；反之，按指数从小到大的顺序排列起来，叫做升幂排列．排列时各项连同它前面的符号一起移动． 多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，项数是指多项式中单项式的个数．含多个字母的多项式，按不同字母排列所得的结果一般不同，按某个字母排列时只比较该字母的指数，与其余字母无关． 本专题包含五个子专题：单字母多项式的升幂与降幂排列、多字母多项式的升幂与降幂排列、多项式的次数项数与同类项、合并同类项后按升降幂排列、整式的化简与求值综合． 专题1　单字母多项式的升幂与降幂排列 1． 【教材改编·人教七上第四章】把多项式 按 的降幂排列，并写出它的次数与项数． 2． 【2025南京期中·升幂排列】把多项式 按 的升幂排列，并写出各次项的系数． 3．【2025苏州期末·排列与求值】已知多项式 ． （1）把这个多项式按 的降幂排列； （2）写出它的次数与最高次项的系数； （3）当 时，求这个多项式的值． 3． 【教材改编·人教七上第四章】把多项式 分别按 的降幂排列和按 的升幂排列． 5．【由排列写多项式】已知关于 的多项式 是按 的降幂排列的四项式，其中最高次项的系数为 ，二次项的系数为 ，一次项的系数为 ，常数项为 ． （1）写出这个多项式； （2）把这个多项式按 的升幂排列； （3）当 时，求这个多项式的值． 专题2　多字母多项式的升幂与降幂排列 6． 【教材改编·人教七上第四章】把多项式 分别按 的降幂排列和按 的升幂排列． 7． 【2025杭州期末·按字母排列】把多项式 按 的升幂排列． 8． 【2025武汉期中·次数与项数】多项式 是关于 的几次几项式？是关于 的几次几项式？ 9． 【2025成都期末·齐次式排列】把多项式 按 的降幂排列，并指出这个多项式的次数． 10．【双字母排列】已知多项式 ． （1）写出它的次数与项数； （2）按 的降幂排列； （3）按 的升幂排列． 专题3　多项式的次数、项数与同类项 11．【教材改编·人教七上第四章】指出下列多项式的次数与项数： （1）； （2）； （3）． 12． 【2025济南期中·由次数求参数】已知多项式 是关于 、 的六次三项式，求 的值． 13．【2025长沙期末·项数与系数】已知关于 的多项式 ． （1）若它是关于 的二次三项式，求 的值，并写出 应满足的条件； （2）若它不含一次项，求 的值； （3）若它是关于 的三次四项式，求 、 应满足的条件． 14．【教材改编·人教七上第四章·同类项】已知单项式 与 是同类项． （1）求 、 的值； （2）求这两个单项式的和； （3）判断这个和是单项式还是多项式，并写出它的次数． 15．【原创·同类项与排列】已知多项式 ． （1）找出其中的同类项并合并； （2）把化简后的结果按 的降幂排列； （3）当 ， 时，求化简后多项式的值． 专题4　合并同类项后按升降幂排列 16． 【教材改编·人教七上第四章】合并同类项，并把结果按 的降幂排列：． 17． 【2025郑州期中·升幂排列】化简，并把结果按 的升幂排列：． 18． 【2025福州期末·多字母合并】合并同类项，并把结果按 的降幂排列：． 19．【2025合肥期中·整式加减与排列】已知 ，． （1）求 ； （2）求 ； （3）把 的结果按 的降幂排列． 19． 【原创·化简与排列】化简 ，并把结果按 的升幂排列． 专题5　整式的化简与求值综合 20． 【教材改编·人教七上第四章】先化简，再求值：，其中 ． 21． 【2025青岛期中·化简求值】先化简，再求值：，其中 ，． 22． 【2025天津期末·化简求值】先化简，再求值：，其中 ． 24．【2025重庆期中·整式加减求值】已知 ，． （1）求 ； （2）当 ， 时，求 的值． 参考答案 1．解：按 的降幂排列，就是把各项按 的指数从大到小的顺序排列． 各项中 的指数依次为 、、、， 按 的降幂排列为 ． 这个多项式中次数最高的项是 ，次数为 ， 它由 、、、 共 个单项式组成， 它是三次四项式． 2．解：按 的升幂排列，就是把各项按 的指数从小到大的顺序排列． 各项中 的指数依次为 、、、， 按 的升幂排列为 ． 其中一次项的系数为 ，二次项的系数为 ，三次项的系数为 ． 3．解：（1）各项中 的指数依次为 、、、，已是从大到小， 按 的降幂排列为 ． （2）这个多项式中次数最高的项是 ， 它的次数为 ，最高次项的系数为 ． （3）当 时， 原式 ． 4．解：各项中 的指数依次为 、、、． 按 的降幂排列为 ； 按 的升幂排列为 ． 5．解：（1）由题意得 ，，，， 这个多项式为 ． （2）按 的升幂排列为 ． （3）当 时， 原式 ． 6．解：各项中 的指数依次为 、、、；各项中 的指数依次为 、、、． 按 的降幂排列为 ； 按 的升幂排列为 ． 7．解：各项中 的指数依次为 、、、． 按 的指数从小到大的顺序排列，得 ． 8．解：这个多项式共含 个单项式， 它的项数为 ． 按 看，各项中 的指数依次为 、、、，最高为 ， 它是关于 的三次四项式． 按 看，各项中 的指数依次为 、、、，最高为 ， 它是关于 的三次四项式． 9．解：各项中 的指数依次为 、、、， 按 的降幂排列为 ． 各项的次数分别为 、、、，最高次项的次数为 ， 这个多项式的次数为 ． 10．解：（1）各项的次数依次为 、、、，最高次项的次数为 ， 这个多项式共含 个单项式， 它是五次四项式． （2）各项中 的指数依次为 、、、， 按 的降幂排列为 ． （3）各项中 的指数依次为 、、、， 按 的升幂排列为 ． 11．解：（1）各项的次数依次为 、、，最高为 ，共 项， 它是二次三项式． （2）各项的次数依次为 、、，最高为 ，共 项， 它是四次三项式． （3）各项的次数依次为 、、、，最高为 ，共 项， 它是三次四项式． 12．解： 多项式是关于 、 的六次三项式， 次数最高的项的次数为 ． 各项的次数依次为 、、， ，解得 ． 检验：当 时，各项的次数依次为 、、，最高次为 ，且共 项，符合题意． ． 13．解：（1） 它是二次三项式， 三次项的系数为 ，且一次项的系数不为 ， ，解得 ；，即 ． （2） 它不含一次项， 一次项的系数为 ， ，解得 ． （3） 它是三次四项式， 四项都要保留， 且 ，即 且 ． 14．解：（1） 两个单项式是同类项， 它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同， ，解得 ；． （2）． （3）所得结果 是单项式，它的次数为 ． 15．解：（1） 与 是同类项， 与 是同类项． 合并同类项得 ． （2）各项中 的指数依次为 、、， 按 的降幂排列为 ． （3）当 ， 时， 原式 ． 16．解： 与 是同类项， 与 是同类项， 与 是同类项． 原式 ． 结果 中各项 的指数依次为 、、，已是从大到小， 按 的降幂排列为 ． 17．解： 与 是同类项， 与 是同类项， 与 是同类项， 与 是同类项． 原式 ． 按 的升幂排列为 ． 18．解： 与 是同类项，、 与 是同类项． 原式 ． 各项中 的指数依次为 、， 按 的降幂排列为 ． 19．解：（1） ． （2） ． （3）各项中 的指数依次为 、、，已是从大到小， 按 的降幂排列为 ． 20．解：去括号，得 ． 合并同类项，得 ． 按 的升幂排列为 ． 21．解：原式 ． 当 时， 原式 ． 22．解：原式 ． 当 ， 时， 原式 ． 23．解：原式 ． 当 时， 原式 ． 24．解：（1）， ， ． （2）当 ， 时， 原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $