第四章 整式的加减 同步练习 专题：整式的化简求值 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以“直接代入—整体代入—隐含条件—拓展应用”为分层主线，通过梯度化题型设计实现整式化简求值从基础运算到综合应用的进阶巩固，适配单元复习中差异化教学需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |直接代入化简求值|去括号、合并同类项、单双字母代入|结合长方形周长实际情境，强化符号意识| |整体代入化简求值|单双整体构造与代入|通过已知代数式变形，培养推理意识| |隐含条件化简求值|非负数性质、同类项定义|挖掘题目隐含参数关系，发展抽象能力| |拓展应用|无关类/不含类问题、探究说理|以“抄错数值结果一致”情境，深化数学思维|

第四章 整式的加减 同步练习专题：整式的化简求值 （满分：100 分 时间：45 分钟） 一、直接代入化简求值（共 4 小题，每题 10 分，满分 40 分） 1．【考点：整式的去括号与合并同类项，单字母直接代入求值】 先化简，再求值：，其中。 2．【考点：多层括号整式化简，双字母直接代入求值】 先化简，再求值：，其中，。 3．【考点：含分数系数的整式化简，直接代入求值】 先化简，再求值：，其中，。 4．【考点：整式加减的几何实际应用，直接代入求值】 校园劳动课上，同学们要用铁丝制作长方形教具，已知教具的长为，宽为。 （1）用含的整式表示制作一个教具所需铁丝的长度； （2）当时，求制作一个教具需要的铁丝长度。 二、整体代入化简求值（共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分） 5．【考点：单整体构造，整体代入求值】 已知，求代数式的值。 6．【考点：双整体构造，整体代入求值】 已知，，求整式的值。 三、隐含条件化简求值（共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分） 7．【考点：非负数的性质，隐含条件下的化简求值】 先化简，再求值：，其中。 8．【考点：同类项的定义，隐含条件下的化简求值】 已知和是同类项，化简并求值： 。 四、拓展应用：无关类与不含类问题（共 3 小题，满分 20 分） 9．【考点：整式的加减运算，与字母取值无关的条件】（本题 8 分） 已知，。 （1）求的化简结果； （2）若的值与的取值无关，求的值。 10．【考点：多项式中不含某项的条件，参数求解】（本题 6 分） 若代数式中不含有的项，求的值。 11．【考点：整式化简的探究说理，整式取值与字母无关的原理】（本题 6 分） 数学练习课上，老师布置了一道化简求值题：“化简求值：，其中，。” 小军做题时，把错抄成了，但他算出的最终结果和正确答案完全一致，请你通过计算说明这是为什么。 参开答案与解析 一、直接代入化简求值 1．答案： 解析：第一步：去括号，括号前为负号时括号内各项均变号，再合并同类项： 原式= 第二步：代入计算： 原式= 核心知识点： 去括号法则、合并同类项法则； 易错点： 去负括号时漏变号，负数乘方的符号判断错误。 2．答案： 解析：第一步：由内向外逐层去括号，括号前的系数需乘遍括号内每一项： 原式= 第二步：代入，计算： 原式= 核心知识点： 多层去括号法则、合并同类项； 易错点： 去括号时漏乘系数，多层符号连续变号出错。 3．答案： 解析：第一步：利用乘法分配律去括号，再合并同类项： 原式= 第二步：代入，计算： 原式= 核心知识点： 分数系数整式的去括号、合并同类项； 易错点： 分数乘法计算错误，去括号时符号处理失误。 4．答案：（1）；（2） 解析：（1）根据长方形周长公式列整式并化简： 周长=2×（长+宽），铁丝长度= （2）代入计算： 铁丝长度=8×4+2=34cm 核心知识点： 整式加减的实际应用，长方形周长公式； 易错点： 漏乘周长公式的系数 2，去括号时常数项漏乘。 二、整体代入化简求值 5．答案： 解析：第一步：逐层去括号，合并同类项，将式子变形为含的整体形式： 原式= 第二步：将整体代入计算： 原式=2×8−5=11 核心知识点： 整体代入思想，去括号与合并同类项； 易错点： 无法整理出已知整体结构，去括号时符号出错。 6．答案： 解析：第一步：去括号，合并同类项，整理为含和的整体形式： 原式= 第二步：将，整体代入： 原式=7×5−5×（−4）=35+20=55 核心知识点： 双整体代入思想，整式的加减运算； 易错点： 分组整理整体时系数计算错误，去括号符号失误。 三、隐含条件化简求值 7．答案： 解析：第一步：根据非负数的性质求解字母取值： 绝对值与平方数均为非负数，和为 0 则各自为 0，因此，，即，。 第二步：化简整式： 原式= 第三步：代入数值计算： 原式= 核心知识点： 非负数的性质、去括号与合并同类项； 易错点： 忽略非负性条件，分数乘方计算错误。 8．答案： 解析：第一步：根据同类项定义求参数： 同类项要求相同字母的指数分别相同，因此，，解得，。 第二步：化简整式： 原式= 第三步：代入数值计算： 原式=45 核心知识点： 同类项的定义、多层括号整式化简； 易错点： 同类项指数对应错误，去中括号时符号处理失误。 四、拓展应用：无关类与不含类问题 9．答案：（1）；（2） 解析：（1）将、代入式子，展开后合并同类项： （2）整式的值与取值无关，说明含的项的系数总和为 0： 将式子整理为，令的系数为 0，即，可得。 核心知识点： 整式的加减运算、与字母取值无关的条件； 易错点： 展开时漏乘系数，对 “与 x 无关” 的原理理解偏差。 10．答案： 解析：第一步：合并同类项，整理项的系数： 原式= 第二步：代数式不含项，即项的系数为 0： 令，可得。 核心知识点： 合并同类项、不含某项的条件； 易错点： 符号处理错误，混淆 “不含项” 与 “系数为 1” 的概念。 11．答案：化简后原式结果为常数 0，与、的取值均无关，因此抄错的值不影响最终结果。 解析：第一步：对原式去括号、合并同类项： 原式= 第二步：原理说明： 化简后原式结果为常数 0，与字母、的取值均无关，因此即使抄错的数值，最终结果依然正确。 核心知识点： 整式的化简，整式取值与字母无关的原理； 易错点： 分数系数去括号时计算错误，无法总结 “结果为常数” 的核心结论。 学科网（北京）股份有限公司 $