福建漳州市龙文区通源学校2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试卷

通源学校2026-2027学年上学期八年级质量检测（一) 数学试卷 测试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题（共10小题，每题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。) 1.下列各数中，属无理数的是() 22 1 B.√9 C.5 D.-1.414 2.下列各组数中，是勾股数的是() A.7,8,9 B.4,5,6 C.8,9,10 D.5,12,13 3.如图，以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，三个正方形的面积如图所示，则A面积为(). A.6 B.4 C.2 D.8 8 4.下列各式中，正确的是(). A.V(-22=-2B.±√9=3 C.√4=±2 D.V9=3 14 5.下列二次根式中，最简二次根式是（ A.√4 B.V11 C. D.0.6 6.下列说法正确的是（) A.9的平方根是3B.负数没有立方根C√16的算术平方根是2D.5的平方根是25 7.如图，一棵大树在离地面6m处折断，树的顶端落在离树干底部8m处，那么这棵树 原来的长度是(). A.10m B.12m C.14m D.16m 8m 8.已知△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形 的是(). A.∠A:∠B:∠C=1:1:2 B.a:b:c=1:1:2 C.∠C=∠B-∠A D.c2-b2=a2 9.已知实数a、b满足la-3+lb-2+V-a+a=3则a+b等于() A.3 B.2 C-1 D.5 +32+4p…,,=1++1 10.设8=1++安81计空+8=1t字+ 7+a+,则 V+S+瓦，++的值为() 第1页（共4页） E A10时 88 c.100 10 D.1 二.填空题（共6小题，每小题4分） 1.2-5= V15-1 12.比较大小： 1（填写“>”或“<". 3 13.如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数 轴的负半轴于点D,若CB=I,AB=2,则点D表示的实数为 40 20 A 0 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如1图.在“4×4”的正方形网格中，∠1+∠2的度数为 15.如图，这是·个供滑板没好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆 40 柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为元m的半圆，其边缘AB=CD=20m,点E在CD, CE=5m,一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为 m.(边缘部分的喋度忽略 不计) I6.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S2,S, 若S3+S2-S1=20,则图中阴影部分的面积为 三.解答题（共9小题，共86分） 17.(8分)计算： (1)18-√8+V32 (2(6+1)2-V2(3+V2) 18.(8分)求满足下列各式的未知数x: (1)(x+3)3=-27 (2)(x-2)2-9 19.(8分)已知2a-1的算术平方根是3,3a+6b的立方根是3，求a+b的平方根 20.(8分)如图所示的一块地，∠D=90°，AD=3m,CD=4m,BC=12m,AB=13m,求这块地的面积。 第2页（共4页） 21.(8分)阅读下面的文字，解答问题：√2是一个尤理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数 部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来.因为1<√2<2，所以√2的整数部分为1， 将√互减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2·1.诮解答下列问题： (1)V5的整数部分是·小数部分是 (2)如果7+√10的小数部分为a,7-V10的小数部分为b,求a+b的值 22.（10分)如图，两条公路h、2交于点O,在公路2旁有-学校A,与0点的距离为170m,点A（学 校)到公路1的距离AM为80m:一大货车从O点出发，行驶在公路：上，货车周闹100m范围内有噪 音影响。 (1)货车开过学校是否受噪音影响？为什么？ (2)若货车速度为20ms,则学校受噪音彩响多少秒钟？ M 23.(10分)阅读下列材料：然后回答问题.作进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 222 万'V53+1 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简， 22xV52V5 (一) 万3x5=31 2 2×5 V10 ()5V5x5 5 2 2x(V3-1) (三). 2x5-D.23-D=5-1. √3+1(V3+1Dx(W3-10(W3)2-12 2 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 2 (1)化简： '5+ √2-1V2+1 (2)己知：x= 2+iyV2-求(t)的值。 3)计第.（2+万+5+2++2026+2025 =)×(V2026+1). 24.（12分)综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几问学中的明珠，充满着魅力如图①，这是著名的“赵爽弦图”、由四个全等的 第3页（共4页） 直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于2，另一种是 等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即4×2b+b-以，从而得到等式c2-4×2abb-a, 化简得出结论a2+b2=c2.这里是用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求 法” c b à-b a E b 6 a b 图1 图2 图3 图4 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明热情不减，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者 向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形ABC和直角三角形DEA按如图② 放置，AD,BC交于点F,其三边长分别为a,b,c,∠BAC-∠DEA=90·,显然BC⊥AD. (1)请用图2验证勾股定理 (2)【方法迁移】 请利用“双求法”解答问题：如图③，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是； (3)如图.④，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=6,AC=7,BC-8,设BD,求x的值 25.(14分)在长方形纸片ABCD中，AB=12,BC=16. G 图① 图② 图③ (I)如图①，将长方形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，求BN的长： (2)如图②，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM,ME与AD相交于点G,CE与AD相交 于点F、且MG=GF,求BM的长： (3)如图③，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的点E处，折痕所在直线同时经过AB、BC( 包括端点)，请直接写出DE的最大值和最小值， 第4页（共4页）