福建 泉州市培元中学2026-2027学年上学期八年级阶段性测试数学科试卷

2026年秋季泉州市培元中学八年级第一次阶段性检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　　　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的是（　　　　　） A． B． C． D． 3．若使代数式有意义，则x的取值范围是（　　　　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（　　　　　） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．若，则 5．在，，，，，，……（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　　　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（　　　　　） A．12 B．14 C．15 D．12或15 7．下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（　　　　　） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为（　　　　　） A． B． C． D． 9．如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积（　　　　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若开始输入的数据为，那么第步之后，显示的结果是（　　　　　） A． B. C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．正数9的平方根为　　　　　． 12．中，，，则的周长为　　　　　． 13．已知一个数的两个平方根是和，则数是　　　　　． 14．如图，在中，是边上的中线，为的中点，若的面积为，则的面积为　　　　　． 15．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时的度数为　　　　　． 16．如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点和点分别在边、上，并且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为　　　　　． 三、解答题（共9大题，共计86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，已知点，在线段上，，，．求证：． 19．（8分）如图，在和中，，，，求证：． 20．（8分）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于的整数部分是1，于是我们可以用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是　　　　　，小数部分是　　　　　； （2）若，为相邻的两个整数，且有成立，求的平方根； 21．（8分）如图，在中，点是中点，，，且． 求证：是等腰三角形． 22．（10分）如图，为的边上的中线，过点作的垂线，垂足为点． （1）在线段上求作一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若的面积为8，的面积为20，求的面积． 23．（10分）我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，， 将和称为数对的一对“开方对称数对”． 例：数对的开方对称数对为和 （1）数对的开方对称数对为　　　　　和　　　　　； （2）若数对的一个开方对称数对是，则　　　　　； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 24．（12分）在中，，，，三点都在直线上． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为　　　　　　，与的数量关系为　　　　　　； ②如图2，猜想，与的数量关系，并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请求出使得与全等时的值． 25．（14分）在中，，，点是的中点，点为射线上的一动点（点不与点、重合），过点作于点，过点作于点，连接并延长，交直线于点． （1）如图1，当点在线段上运动时． ①求证：； ②在点的运动过程中，的大小是否随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由； （2）当点在射线上运动时，连接，若，，请求出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季泉州市培元中学八年级第一次阶段性检测数学 参考答案与评分标准 一、 单选题（每题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C 公 B A 二、填空题（每题4分，共24分） 11.3和-3 12.9 13.64 14.16 15.94° 16.4 三、解答题（共9大题，共计86分） 17.5+V2 V25+1-V2+8-(-1)224 【详解】解： =5+√2-1+2-1 =5+√2 18.【详解】证明：AE=BF ∴.AE+EB=BF+EB .AB=FE 在△ABC和△FED中， 「AC=DE .{∠A=∠F AB=FE ∴.△ABC≌△FED(SAS) ∴.∠C=∠D 19.证明：∠CAE=∠BAD=90°. ∴.∠CAD=∠BAE AD=AB,AC=AE, ·.△ADC≌△ABE(SAS) ∴.BE=CD 20.(1)4, √17-4 (2)±15 【详解】(1)V16<7<√25 4<V17<5, “V7的整数部分是4，小数部分是7-4， (2)解：<V3<4 .1<5<2, .7<6+3<8 ∴.a=7.b=8. a+b=7+8=15: .a+b的平方根为士V 21.证明：点D是BC中点， ∴.BD=CD :DE⊥AB,DF⊥AC, 在Rt△BDE与Rt△CDF中， BD=CD DE=DF ∴.△BDE≌△CDF(HL) ∠B=LC, .AB=AC. △ABC是等腰三角形 22.(1)见解析 (2)6 【详解】(1)解：如图，点F即为所求， 由作图可知：CF⊥AE, 又BE⊥AE, ..CF //BE: (2)解：连接BF, :AD为△ABC的边BC上的中线， BD=CD.SABDF SACDE 在△BDE和△CDF中， ∠E=∠CFD=901 ∠BDE=∠CDF BD=CD ∴.△BDE≌△CDF :BE=CF,SABDE=SACDF, .SAABF=S△ACF, SACDF=SAADF=7 ~△ACF的面积为8，△ABE的面积为20， ∴.S△BEF=S△MBE-SA4Cr=l2， 1 SACDF=SADF-SAREF6 23.1)(3-4),(4,3) 27 (2)8 (3)-39或-109 【详解】(1)解：“27=3，-6=-4， “数对(27,16)的开方对称数对为3,4)和（4,3) 27 ∴X= 8: (3)解：数对(a,b)的一个开方对称数对是(4，-5) ∴.根据“开方对称数对”的定义，需要分两种情况讨论： 当a=-4,-Vb=-5时，a=-64,b=25,此时a+b=-64+25=-39: 当a=-5,-万=-4时，a=-125,b=16,此时a+b=-125+16=-109: a+b的值为-39或-109. 24.(1)①BD=AE,CE=AD: ②DE=CE+BD,理由如下： :∠B+∠BDA=∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠BDA=∠BAC, ∴.∠B=∠CAE」 又'：AB=AC,∠BDA=∠AEC, ·.△ABD≌△CAE(AAS) ∴.BD=AE,CE=AD, .DE=DA+AE CE+BD 28 x= (2) 9或x=2 【详解】(1)解：①：AB⊥AC, :.∠BDA=∠AEC=∠BAC=90° ∴.∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90° ∴.∠ABD=∠CAE, 又AB=AC, ∴.△ABD≌△CAE(AAS) :BD=AE,CE=AD: ②略 (2)解：设运动时间为s, :∠BDA=∠AEC, ·当△ABDe△ACE时，BD=CE=7cm.AD=AE=)DE=9cm 9 2 9 .2t=y Γ2，t=7, 19 28 s 9 当△ABD≌△CAE时，BD=AE=7cm,AD=CE, .:2t=xt, .x=2, +28 综上所述， 9或x=2」 25.(1)见解析；(2)BG=AF,(3)①∠OFE的大小不变，∠OFE=45°，②满足条件的 949 △OEF的面积为4或4. 【详解】(1) B 证明：CE⊥AE,BF⊥AE, ∴.∠AEC=∠BFA=∠CAB=90° ∴.∠CAE+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°， .∠CAE=∠ABF, 在△AEC和△BFA中， ∠AEC=∠BFA ∠CAE=∠ABF AC=BA ∴.△AEC≌△BFA(AAS) (2) G B 如图，结论：∠OFE的大小不变，∠OFE=45°，理由如下： 由(1)得：△AEC≌△BFA, .CE=AF,AE=BF. CE⊥AE,BF⊥AE, ∴.CE/IBG」 ∴.∠CEO=∠BGO. :O是BC的中点， ∴.OC=OB 在△COE和△BOG中， [∠CEO=∠BGO ∠AOE=∠BOG OC=OB :.△COE≌△BOG(AAS) ∴CE=BG,OE=OG. .AF=BG」 EF=FG」 根据△EFO≌△GFO(SSS)可得：∠EF0=∠GF0, :∠EF0=∠EFG=45° (3) G E B 图3 F 如图，当AE=2,CE=5时， ∴.AF=CE=5, .EF=FG=5-2=3, 1 2×)×3x3=9 11 SAOF-SAEFG= 4 如图3中，当AE=2,CE=5时，EF=FG=5+2=7, x2×7x7=49 4, 9 49 综上所述，满足条件的△OEF的面积为4或4.