精品解析：黑龙江大庆市靓湖学校2026-2027学年上学期九年级十月随堂数学试题

大庆市靓湖学校九年级十月随堂数学考试 考试时间：2026.10 答题时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，二次函数定义为形如 的函数，其中的最高次数为，据此判断即可． 【详解】解：A选项：是一次函数，不是二次函数，故A选项不符合题意； B选项：是反比例函数，不是二次函数，故B选项不符合题意； C选项：是三次函数，不是二次函数，故C选项不符合题意； D选项：符合二次函数的定义，是二次函数，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，该正三棱柱的俯视图是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握俯视图是从上往下看得到的图形是解题的关键．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：如图所示的正三棱柱的俯视图是 故选：A． 3. 为了解一种豆苗的成活率．调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率． 【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在附近， 可估计这种豆苗成活的概率约是． 4. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，准确求出函数值是关键．通过直接计算二次函数在各点的函数值，比较大小即可． 【详解】解：∵， 当时，， 当时，， 当时，， ∴，，， ∵， ∴ ∴ 故选：B 5. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 矩形的对角线相等 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定和性质逐项判断即可. 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，再加上对角线相等，即可判断这是正方形，此选项正确； B、根据矩形的性质，矩形的对角线相等，此选项正确； C、根据平行四边形的判定可知两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； D、对角线互相垂直的四边形是菱形，此选项错误. 故选D. 【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确.题意，可以判断各个选项中的说法是否正确. 6. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，解题的关键是理解题意，掌握正弦的定义． 根据题意得，，即可得． 【详解】解：根据题意得，， （米）， 故选：A． 7. 在同一坐标系中画出直线与抛物线，有可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个函数的性质和图象的特征，结合选项中的图象逐项判断即可． 【详解】解：A、直线中，，抛物线中，，故本选项符合题意； B、直线中，，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意； C、直线中，，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意． 8. 对于任意实数，抛物线的顶点一定在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 抛物线上 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线配方为顶点式，消去参数可得顶点横纵坐标的关系． 【详解】解：， ∴ 抛物线顶点坐标为 由，得， 即顶点在直线上． 9. 如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得：，，设，则，作交的延长线于点，作交的延长线于点，则可得，，从而得到，根据的最大值为3，求出的值，从而得到，最后由平行四边形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：，， 设，则， 作交的延长线于点，作交的延长线于点， ， ， ， ，， ， 由图象可得的最大值为3， ， 解得：或（舍去）， ， ， 平行四边形的面积为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、解直角三角形、二次函数的图象与性质，熟练掌握平行四边形的性质、二次函数的图象与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键． 10. 对于函数，下列说法 ①图象关于y轴对称； ②有最小值； ③是平行于x轴的一条直线，当方程有两个不相等的实数根时，； ④直线与函数的图象有三个交点时，．正确的有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，画出函数的图象，利用图象逐个判断即可求解．利用数形结合思想求解是解答的关键． 【详解】解：画出函数的图象，如图： 由图可知， ①图象关于y轴对称，故①正确； ②有最小值， ∵， ∴有最小值，故②正确； ③是平行于x轴的一条直线，当方程有两个不相等的实数根时，或，故③错误； ④当时，直线与函数的图象有三个交点； 当直线与函数的图象相切时，直线与函数的图象有三个交点， 联立方程组，整理，得， 由得， 由图象得：当时，直线与函数的图象有四个交点，故④错误， 综上，正确的有2个， 故选：C． 二．填空题（共8小题，每题3分） 11. 若，则______． 【答案】##0.625 【解析】 【分析】设法进行计算即可，解题的关键是掌握“分式的基本性质：分式的分子和分母都乘或除以相同的数或式（除外），分式的值不变”． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， 故答案为：． 12. 如图，抛物线与轴的交点坐标分别为，．当时，的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． 写出抛物线在x轴下方所对应的交点横坐标的范围即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上， ∵抛物线与x轴的交点坐标分别为，， ∴当时，的取值范围是． 故答案为：． 13. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度（单位：）与足球飞行的时间（单位：）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球到达最高点所需的时间是__． 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，设飞行的高度与足球飞行的时间之间的二次函数关系为，用待定系数法求出，根据二次函数的图象和性质即可得出答案． 【详解】解：设飞行的高度与足球飞行的时间之间的二次函数关系为， 将，代入，得 ， 解得， ， ∴， ∴抛物线开口向下， ∵对称轴为直线 足球到达最高点所需的时间是． 故答案为：0.8． 14. 如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为_____． 【答案】32 【解析】 【分析】围，利用二次函数的性质可得最值情况． 【详解】解∶设垂直于墙面的长为，则平行于墙面的长为，由题意可知∶ ，且， ∵墙长为， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值，最大值为； 故答案为∶ 32． 【点睛】此题考查了二次函数的应用以及矩形的性质．解题的关键是根据题意构建二次函数模型， 然后根据二次函数的性质求解即可． 15. 若函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，函数图象与轴只有一个公共点，需分两种情况讨论：当函数为一次函数时，二次项系数为零；当函数为二次函数时，判别式为零 【详解】解：的图象与x轴只有一个公共点，即方程 有且只有一个实数根， 当时，即，函数变为，这是一次函数，其图象与轴有一个公共点，符合条件； 当 时，， 设，得 ，解得 ，即 ， 故答案为： 或 16. 如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接．若轴，则的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，，设交y轴于D，根据平行线的性质和等底等高的两个三角形面积相等得到，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到，，进而求解即可． 【详解】解：连接，，设交y轴于D， ∵，轴， ∴，轴， ∵点A，点B在函数，的图象上， ∴，， ∴， ∴． 17. 已知二次函数在时有最小值，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】先将二次函数配方为顶点式得到对称轴，再分和两种情况，根据区间内最小值的位置列方程求解． 【详解】解：， 对称轴为直线，对称轴在内， 当时，抛物线开口向上， 最小值在对称轴处取得，即时，， 解得； 当时，抛物线开口向下， 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， 在中，离对称轴最远， 时取得最小值，代入得， 解得； 因此或． 18. 新定义：若存在常数，使得点满足，，则称点为“偶点”．若抛物线上至少存在一个“偶点”，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义推导得出所有“偶点”都在直线上，且，将原问题转化为直线与给定区间上的抛物线存在交点，再通过二次函数值域求解的范围． 【详解】解：根据“偶点”定义，点满足，，且， 将两式相减得： 变形得： 整理得： ， ，即， 由得，解得， 抛物线上至少存在一个“偶点”， 即直线与抛物线在范围内至少有一个交点， 联立方程得 整理得，其中，， 是关于的二次函数，开口向上，对称轴为 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值为，最大值小于， 因此的取值范围为． 三．解答题（共10小题，共66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 20. 先化简，再求值：，其中m满足方程． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 根据分式的运算法则先化简分式，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解： ， ∵ ， 将代入得，． 21. 若是二次函数， （1）求的值． （2）求出该图象上纵坐标为的点的坐标． 【答案】（1） （2） 纵坐标为的点的坐标为和 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的定义，列出自变量次数为2、二次项系数不为0的条件，求解m的值； （2）将m的值代入函数解析式，令，解方程得到x的值，进而得到对应点坐标. 【小问1详解】 解：∵是二次函数， ∴， 由得， 即， 解得或， ∵，即， ∴； 【小问2详解】 解：将代入函数解析式，得， 令，则， 解得或， ∴该图象上纵坐标为的点的坐标为和. 22. 公园的小湖中有一座假山，某中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量假山的高度”．测量小队带上测角仪和皮尺进行现场测量，如图，首先把测量仪放在处，测得假山顶的仰角为，向后退了15m到达处，在处测得假山顶的仰角为，测角仪的高，请你计算假山的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】假山的高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，矩形的判定与性质等知识； 过E点作于G，则有，从而，在中，利用正切函数关系即可求得，从而求得假山的高度． 【详解】解：过E点作于G， ∵， ∴， ∴； 由题意，得四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∴； 在中，， ∴， 即， 解得：， 则， 答：假山的高度为． 23. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，． （1）________，________； （2）该二次函数图象的顶点坐标为________； （3）请在网格中绘制出此二次函数的图象； （4）根据图象，当时，的取值范围是________． 【答案】（1）， （2） （3）绘制出此二次函数的图象如下： （4） 【解析】 【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案； （2）化成顶点式即可求得； （3）根据函数的解析式描点画出抛物线即可； （4）根据图形得出y的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数（，为常数）的图象经过点，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知二次函数的解析式为：， ∴该二次函数图象的顶点坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 描点画图略； 【小问4详解】 解：当时，， 当时，， 根据图象，当时，的取值范围是． 24. 某社区开展了“志愿者时长星级评定”活动，随机抽取部分居民的评定结果统计如下，结果分为四个等级：A级为五星志愿者，B级为四星志愿者，C级为三星志愿者，D级为一星志愿者，统计结果如图所示．根据不完全统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样调查的总人数，并补全条形统计图； （2）若该社区共有1350名居民参与评定，请估计该社区能获得五星、四星等级的志愿者共有多少人？ （3）本次评定中排名前五的居民里，有两名女生、三名男生，现从中随机抽取两人分享心得，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两人恰好是一男生一女生的概率． 【答案】（1）45人， （2）人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出总人数减去各个等级的人数，然后补全统计图即可； （2）根据题意利用总人数乘以五星、四星所占比例即可； （3）画出树状图，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，总人数为 （人）， C 级人数： （人）， 补充完整的条形统计图：略； 【小问2详解】 由题意可得： （人）， 【小问3详解】 树状图如下所示： 一共存在 20种等可能性结果，抽到的两人恰好是一男生一女生的结果有 12种， ∴抽到的一男生一女生的概率为 ． 25. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ， ， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先通过对角线互相平分证明四边形为平行四边形，再利用菱形对角线垂直得到直角，从而证明矩形； （2）先由矩形的性质求出菱形边长，再结合菱形的性质和含角的直角三角形的特点求出两条对角线长度，然后算出菱形面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ， ∵四边形是菱形， ，，，，， ， ， ，， ， ． 26. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？ 【答案】（1） （2）当每盒售价定为35元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是2250元 （3）120盒 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用． （1）根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，列出函数关系式即可； （2）根据总利润等于每盒的利润乘以销量，列出二次函数关系式，利用二次函数的性质，求最值即可； （3）由题意，，求出的取值范围，结合，得到，再根据一次函数的性质，进行求解即可． 读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，； 【小问2详解】 由题意：， ∴当时，P取得最大值，最大值为2250， 答：当每盒售价定为35元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是2250元； 【小问3详解】 由题意得： 当时， ， ∴， 解得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y有最小值， y最小（盒）， ∴超市每天至少销售元宵120盒． 27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与反比例函数的图象交于点及点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若直线与反比例函数的图象在第三象限交于点，求点的坐标及的面积； （3）在第三象限内的反比例函数的图象上，是否存在点，使得为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8 （2）；24 （3）存在，点E的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入求出a的值，再将A 点坐标代入可得的值； （2）将直线的解析式与反比例函数解析式联立，求出点C的坐标，再根据求解； （3）先证．可得为直角三角形时，或，分情况讨论，添加辅助线，构造一线三等角，证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例求解． 【小问1详解】 解：在直线上， ， 解得， ， 将代入，得：， 解得； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 由（1）得反比例函数解析式为， 联立， 解得（舍去），或， 点的坐标为； 令， 解得， 点B的坐标为 ； 【小问3详解】 解：联立， 解得（舍去），或， 点D的坐标为； 设，如图，连接并延长至F， ，， ， 即， ， ． 为直角三角形时，或， 当时，如图，作直线轴，于点M，于点N， 则，，，， ，， ， ，即， 解得或（舍去）， 点E的坐标为； 当时，如图，作直线轴，于点M，于点N， 同理可证， ，即， 解得或（舍去）， 点E的坐标为， 综上可得，当点E的坐标为或时，为直角三角形． 28. 如图在平面直角坐标系中，点在抛物线上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，当轴时，连接，已知点M为线段上的一个点，过点M作直线轴交抛物线于点N；当点M的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ （3）若，将该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分记为图象G，设图象G的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当时，请求出m的取值范围． 【答案】（1） （2）点M的坐标为时，线段的长度最大，最大值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数的最大值等知识，熟练掌握这些知识是关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式，设，则可得M的坐标，从而可表示出，即可求得其最大值，从而求得点M的坐标； （3）确定抛物线的对称轴为直线，分；；三种情况考虑即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在抛物线上， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为，把点A、P的坐标代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设， ∵轴， ∴M的坐标为， ∴， ∴当时，有最大值，且最大值为； 此时点M的坐标为； 【小问3详解】 解：抛物线，其对称轴为直线，最大值为4； 当时，如图2-1； 此时图象G的最低点为点B，最高点为点P， ∴，则，不合题意； 当时，如图2-2； 过点B作y轴的垂线交抛物线于点E，由（2）知，点E的横坐标为2， 此时图象G的最低点为点B或点E（P与E重合时），最高点为抛物线的顶点C， ∴， 则； 当时，如图2-3； 此时图象G的最低点为点P，最高点为抛物线的顶点C， ∴， ∴，不合题意； 综上，满足条件的m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市靓湖学校九年级十月随堂数学考试 考试时间：2026.10 答题时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该正三棱柱的俯视图是（    ） A. B. C. D. 3. 为了解一种豆苗的成活率．调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 矩形的对角线相等 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 6. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 在同一坐标系中画出直线与抛物线，有可能是（　　） A. B. C. D. 8. 对于任意实数，抛物线的顶点一定在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 抛物线上 9. 如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，下列说法 ①图象关于y轴对称； ②有最小值； ③是平行于x轴的一条直线，当方程有两个不相等的实数根时，； ④直线与函数的图象有三个交点时，．正确的有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（共8小题，每题3分） 11. 若，则______． 12. 如图，抛物线与轴的交点坐标分别为，．当时，的取值范围是_____． 13. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度（单位：）与足球飞行的时间（单位：）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球到达最高点所需的时间是__． 14. 如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为_____． 15. 若函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的值是________． 16. 如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接．若轴，则的面积是______． 17. 已知二次函数在时有最小值，则________． 18. 新定义：若存在常数，使得点满足，，则称点为“偶点”．若抛物线上至少存在一个“偶点”，则的取值范围为________． 三．解答题（共10小题，共66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中m满足方程． 21. 若是二次函数， （1）求的值． （2）求出该图象上纵坐标为的点的坐标． 22. 公园的小湖中有一座假山，某中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量假山的高度”．测量小队带上测角仪和皮尺进行现场测量，如图，首先把测量仪放在处，测得假山顶的仰角为，向后退了15m到达处，在处测得假山顶的仰角为，测角仪的高，请你计算假山的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 23. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，． （1）________，________； （2）该二次函数图象的顶点坐标为________； （3）请在网格中绘制出此二次函数的图象； （4）根据图象，当时，的取值范围是________． 24. 某社区开展了“志愿者时长星级评定”活动，随机抽取部分居民的评定结果统计如下，结果分为四个等级：A级为五星志愿者，B级为四星志愿者，C级为三星志愿者，D级为一星志愿者，统计结果如图所示．根据不完全统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样调查的总人数，并补全条形统计图； （2）若该社区共有1350名居民参与评定，请估计该社区能获得五星、四星等级的志愿者共有多少人？ （3）本次评定中排名前五的居民里，有两名女生、三名男生，现从中随机抽取两人分享心得，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两人恰好是一男生一女生的概率． 25. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 26. 某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与反比例函数的图象交于点及点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若直线与反比例函数的图象在第三象限交于点，求点的坐标及的面积； （3）在第三象限内的反比例函数的图象上，是否存在点，使得为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 28. 如图在平面直角坐标系中，点在抛物线上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，当轴时，连接，已知点M为线段上的一个点，过点M作直线轴交抛物线于点N；当点M的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ （3）若，将该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分记为图象G，设图象G的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当时，请求出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $