精品解析：黑龙江绥化市望奎县六中联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年度初四年级第一学期月考数学试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 【答案】A 【解析】 【详解】解：将x=2代入x2-mx+8=0可得： 4-2m+8=0， 解得：m=6， 故选：A． 2. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可． 【详解】方程， 整理得：， 配方得：，即， 故选A． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式即可求解． 【详解】解：∵抛物线， ∴顶点坐标为， 故选：． 【点睛】本题主要考查抛物线顶点式的理解，掌握抛物线顶点式的形式即表示意义是解题的关键． 4. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别表示出主干、支干和小分支的数目，根据总数是31列方程即可得答案. 【详解】设主干长出个支干， ∵每个支干又长出同样数目小分支， ∴小分支的数目为x2， ∵主干、支干和小分支总数共31， ∴所列方程为：1+x+x2=31， 故选B. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，分别表示出主干、支干和小分支的数目，正确找出等量关系是解题关键. 5. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D． 6. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出时，的值，再求出时，的值，由此即可得出交点个数． 【详解】解：对于抛物线， 当时，，即与轴的交点为，有1个， 当时，， 解得，即与轴的交点为，有1个， 综上，此抛物线与坐标轴的交点个数为2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 7. 等腰三角形两边长为方程的两根，则它的周长为（ ） A. 12 B. 12或9 C. 9 D. 7或12 【答案】A 【解析】 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，，不能构成三角形，舍去； 当2为底时，三边长为5，5，2，周长为， 综上，三角形的周长为12． 8. 设是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是方程的根， ∴，，即， ∴． 9. 为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设这次参加比赛的球队个数为，有题意可知， 整理得， 解得：(不合题意，舍去) 故选C. 10. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题． 根据一月份的营业额，计算二月份和三月份的营业额，利用第一季度总营业额列方程即可． 【详解】解：一月份营业额为200万元， 二月份营业额为万元， 三月份营业额为万元， ∴第一季度总营业额为． 故选：D． 11. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较，看是否一致． 【详解】A．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误； C．由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确； D．由直线可知，直线经过（0，1），错误． 故选：C． 【点睛】正确理解一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键. 12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图示知，抛物线开口向上，则a＞0；对称轴x=＞0，则a、b异号，即b＜0；抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．②由图示知，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0；③由＜1，a＞0得到-b＜2a，即2a+b＞0；④由图可知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．综上所述，abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有3个． 故选B． 【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 13. 二次函数的开口方向是______． 【答案】向下 【解析】 【详解】解：∵二次函数中，二次项系数， ∴该二次函数的开口方向是向下． 14. 一元二次方程的根是_______． 【答案】，##， 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： ， 或， 所以，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 15. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法． 【详解】∵-=-=1， ∴x=1． 故答案为1 【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决． 16. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 【答案】20% 【解析】 【分析】根据降价前后的价格，列式计算即可. 【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x， 根据题意得25×（1-x）（1-x）=16， 整理得， 解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）； 即该药品平均每次降价的百分率是20%， 故答案为：20%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用.根据题意正确列出方程是解题的关键. 17. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数与不等式之间的关系，先由对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标为，再结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴由函数图象可知，当时，x的取值范围是， 故答案为：． 18. 若抛物线与x轴分别交于A、B两点，则线段的长为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点坐标，由可得，求解，，再进一步解答即可． 【详解】解：当时， ∴， ∴， 解得：，， ∴两个交点的横坐标分别为，； ∴． 故答案是：4． 19. 某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有名学生，则根据题意可列方程__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意列式即可得到本题答案． 【详解】解：∵全组有名学生，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件， ∴全组有名学生将赠送给个人标本， ∵全组互赠标本共182件， ∴，整理得：， 故答案为：． 20. 已知的值为9，则代数式的值为________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：∵的值为9， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则与的关系式是________． 【答案】y=4x2+160x+1500 【解析】 【分析】由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式． 【详解】解：由题意可得：y=（50+2x）（30+2x） =4x2+160x+1500． 故答案为：y=4x2+160x+1500． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系，此题主要利用了长方形的面积公式解题． 22. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为=1，解得b=-2a， 则两根之和为x1+x2==2． 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=求解即可． 三、解答题：（共54分） 23. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ∴，； 【小问2详解】 解：整理得， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：因式分解， ∴或， ∴，； 【小问4详解】 解：提取公因式， ∴或， ∴，． 24. 已知关于x的方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1）的取值范围为： （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到，即，解不等式即可得到的范围； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，则，即，利用因式分解法解得，，然后由（1）中的的取值范围即可得到的值， 【小问1详解】 解：关于x的方程有两个实数根， ，即，解得， 的取值范围为：； 【小问2详解】 解：方程有两个实数根，， ，， ， ，即， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程和解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系的性质是解决此题的关键． 25. 用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米． （1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值； （2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) 8或12； (2)矩形的面积不能为101平方厘米， 理由是：假设矩形的面积可以为101平方厘米， 则x（20﹣x）＝101， x2﹣20x+101＝0， △ ＝（﹣20）2﹣4×1×101＜0， 此方程无解， 所以矩形的面积不能为101平方厘米． 【解析】 【分析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，再利用矩形面积公式列出方程x（20-x）=96或x（20-x）=101，得出根据根的判别式的符号，进而得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得：＝96， 解得：x＝8或12， 答：x＝8或12； （2）略 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题关键是熟练运用求根公式. 26. 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度与水平距离之间的函数关系式为，求： 铅球的出手时的高度； 小明这次试掷的成绩． 【答案】(1) 铅球的出手时的高度为;(2) 该运动员的成绩是米． 【解析】 【分析】（1）要求铅球出手时的高度，即要求x=0时的函数值；（2）令y=0，求出点B的坐标，即可求出小明这次抛掷的成绩. 【详解】（1）当x=0时，y=， ∴铅球的出手时的高度为m； （2）把y=0代入解析式得： x2+x+=0， 解得x1=10，x2=﹣2（舍去）， 即该运动员的成绩是米． 【点睛】本题主要考查二次函数在实际生活中的应用. 27. 已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）把A（，0），C（0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可． （2）先求出M、B、C的坐标，根据即可解决问题． 【小问1详解】 解∶ 二次函数的图象经过（，0），C（0，5），（1，8）， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：令y=0，则， ∴，， ∴B（5，0）， ， ∴M（2，9）， 如图中，过M作ME⊥y轴于点E， ∴，，，，， ∴ = =15． 【点睛】本题考查二次函数综合题、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积，属于中考常考题型． 28. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 【答案】（1） 2x，，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． 【解析】 【详解】（1） 2x，． (2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100 解之得x1＝15，x2＝20． ∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客． ∴x＝20． 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 29. 如图，在中，，，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程： （1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为？ （2）经过多少时间后，的面积为？ （3）何时的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）， （3）当运动秒时面积最大，最大面积平方厘米 【解析】 【分析】（1）用表示和，在直角三角形中利用勾股定理列方程求解． （2）用表示两直角边、，根据面积公式列一元二次方程求解． （3）将面积化为关于的二次函数，利用对称轴求最大值． 【小问1详解】 解：（1）∵， ∴，设运动时间， 则，，，， ∵，由勾股定理得： ， ，（舍去） ． 【小问2详解】 解： 整理： ，． 【小问3详解】 解： 二次函数开口向下，对称轴：， 当时，面积最大，最大面积为： ． 答：当运动秒时面积最大，最大面积平方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度初四年级第一学期月考数学试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 2. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 6. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 等腰三角形两边长为方程的两根，则它的周长为（ ） A. 12 B. 12或9 C. 9 D. 7或12 8. 设是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 9. 为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x， 则由题意列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 13. 二次函数的开口方向是______． 14. 一元二次方程的根是_______． 15. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______. 16. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 17. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______； 18. 若抛物线与x轴分别交于A、B两点，则线段的长为____________． 19. 某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有名学生，则根据题意可列方程__________ 20. 已知的值为9，则代数式的值为________． 21. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则与的关系式是________． 22. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____． 三、解答题：（共54分） 23. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4）． 24. 已知关于x的方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 25. 用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米． （1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值； （2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由． 26. 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度与水平距离之间的函数关系式为，求： 铅球的出手时的高度； 小明这次试掷的成绩． 27. 已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积． 28. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 29. 如图，在中，，，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程： （1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为？ （2）经过多少时间后，的面积为？ （3）何时的面积最大，最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $