重庆凤鸣山中学教共体2026-2027学年九年级上学期第一次定时作业数学试题

重庆凤中教共体2026—2027学年度上期 初2024级 数学 定时作业（一） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的绝对值是 A． B． C． D． 2．下列函数是二次函数的是 A． B． C． D． 3．若，，则对应边上的高之比是 A． B． C． D． 4．如图，在中，，若，，则的值为 A． B． C． D． 5．反比例函数的图象一定经过的点是 A． B． C． D． 6．细胞分裂是生物的重要增殖方式．某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如下图所示（圆圈代表细胞）：一个细胞，分裂1次后有2个细胞，分裂2次后有4个细胞，分裂3次后有8个细胞……按照此规律，第6次分裂后，细胞的个数是 A．32 B．64 C．128 D．256 7．习总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，校园图书角面向师生全天开放．据统计，开学第一周图书借阅500人次，第三周图书借阅845人次，若借阅人次的周平均增长率为x，依题意可列方程为 A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E是边上一点，连接，若，，则的度数为 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，过点E作交的延长线于点F，交于点M，若M为的中点，则的值为 A． B． C． D． 10．已知整式：，其中为自然数，，，，…，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有2个． 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．2026年暑假期间，小鸣从《奥德赛》《空枪》《八仙》《牛来》四部影片中随机选一部观看，则他恰好选到《奥德赛》的概率为________． 12．若，则整数的值为． 13．，是方程的两个根，则代数式________． 14．若实数，同时满足，，则________． 15．若一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为零，满足，那么称这个四位数为“智慧数”．例如：四位数6923．因为，所以6923是“智慧数”；四位数2534．因为，所以2534不是“智慧数”．若一个“智慧数”为，则这个数为________；若一个“智慧数”能被7整除，则满足条件的数的最小值是________． 16．如图，在中，，，，点E为边上一点，连接，将沿折叠得到．延长交于点P，且，则________；过点B作于点H，交于点G，连接，则G到的距离为________． 三、解答题：（本大题9个小题，其中17，18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组，并写出它的所有整数解． 18．先化简，再求值：，其中． 19．百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据： 67，69，70，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，97，97，97，98，99，100． 抽取的对A、B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________． （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）在此次测验中，有300人对A款聊天机器人进行评分，240人对B款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 20．如图，在平行四边形中，于． （1）尺规作图：过点作于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：． 21．列方程解应用题： 国庆节期间，“新韵重庆”无人机灯光秀吸引了大批游客前来观看，小凤和小钟相约在无人机最佳观赏地长嘉汇摆摊卖气球．已知售卖2个水母气球和4个爱心气球共78元，售卖7个水母气球比8个爱心气球多9元． （1）求水母气球和爱心气球的单价分别是多少元？ （2）小凤和小钟两人国庆节当天去长嘉汇售卖，已知小凤平均每小时售卖的数量是小钟平均每小时售卖数量的1.5倍．若两人各卖168个气球，小凤比小钟少用2小时，求小凤、小钟两个人平均每小时各卖出多少个气球？ 22．如图，在矩形中，，，动点P以每秒的速度从点A出发，沿折线的方向运动，同时点Q以每秒的速度从点C出发沿射线方向运动，当点P运动到点C时两点同时停止运动．设运动时间为x秒，记的面积为，矩形与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定平面直角坐标系中，画出函数，图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．为提升全民体重管理意识和技能，改善超重肥胖状况，国家卫健委联合16个部门制定了《“体重管理年”活动实施方案》．甲乙两人积极响应号召，相约在公园跑步锻炼．如图，他们从点A出发，目的地在点A的东北方向处点C，点B在点A的正北方向，点C在点B的北偏东方向，点D在点A的东南方向，且在点C的南偏西方向．（参考数据：，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）甲乙两人同时从点出发跑步前往点，甲选择路线，乙选择路线，已知甲的速度为每分钟，乙的速度为每分钟，请通过计算说明甲和乙谁先到达点． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象交x轴，y轴于A，B两点，且点，，在x轴的正半轴上有一点D，且，点在直线上，连接． （1）求直线的解析式； （2）点E是线段上的一点，点F是x轴上的一动点，连接，，，若，求周长的最小值及此时点F的坐标； （3）在直线上有一点P，且，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；并写出求解点P的其中一种情况的过程． 25．在中，，，绕点顺时针旋转度得到． （1）如图，若，连接交于点，若，求的长； （2）如图，若，平分交于点，连接．过点作，在射线上取点，使得，连接．求证：； （3）如图，若，点是线段上一动点，将绕点逆时针旋转得到，连接，为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆凤鸣山中学教共体2026-2027学年度上期 初2024级数学阶段性定时作业（一）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C B C D C B 二、填空题 11． 12．3 13．1 14． 15．5824；1428 16．； 三、解答题 17．解： 解不等式①，得， 2分 解不等式②，得：， 4分 ∴不等式组的解集为：， 6分 ∴不等式组的整数解为0，1，2，3． 8分 18．解： 原式 5分 由 7分 ∴原式 8分 19．解：（1），，； 3分 （2）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但B款评分数据的中位数为87.5比A款的中位数88.5低，所以A款聊天机器人更受用户喜爱．（或B款聊天机器人更受用户喜爱，B款评分数据的众数为97比A款的众数96高）； 6分 （3）（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有54人． 10分 20．（1）如图 4分 （2）证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， 在和中，， ， ． 10分 21．解：（1）设水母气球的单价为元，爱心气球的单价为元． 根据题意列二元一次方程得，，解得． 所以，水母气球的单价为15元，爱心气球的单价为12元． 答：水母气球的单价为15元，爱心气球的单价为12元； 5分 （2）设小钟平均每小时卖出个气球，则小凤平均每小时卖出个气球． 根据题意列分式方程得，，解得． 经检验是原方程的解，当时，（个） 答：小凤、小钟两个人平均每小时各卖出28个、42个气球． 10分 22． （1） 4分 (2) 性质：当时，随x增大而增大； 当时，随x增大而减小，（答案不唯一） 8分 (2)或 10分 23．（1）过C作于H， 则，，， ， 在中，， ， ， 答：的长度为 5分 （2）由题意得，， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ∴甲选择路线：， 乙选择路线：， ∵甲的速度为每分钟，乙的速度为每分钟， ∴甲所用时间为分，乙所用时间为分， ， ∴甲先到达点C 10分 24．（1）由，， ，， 把，代入， 得，解得， 2分 （2）由（1）可求出 ， ， ， 作轴于点H，则：， ， ， 由（1）可知：，， ，， ， ， 作关于轴的对称点，连接，则， ，，， ， ∴当点在线段上时，的周长最小为； 同（1）法可得：直线的解析式为， ∴当时，， 7分 （3）解：存在；点的坐标为或 10分 25．（1）解：绕点顺时针旋转角度得到， ，， ，， ， 在中， 3分 （2）证明：如图，连接，与交于点O， 绕点C顺时针旋转角度得到，，， ，， 平分，，在和中，， ， ，， ，，， ，， 是等腰直角三角形， 6分 由勾股定理得：，整理得：， ， ， ， ，，， ，，三点共线，且是等腰三角形，， ， 8分 （3）10 10分 学科网（北京）股份有限公司 $