学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（江苏南通专用，范围：新教材人教版八上第13～16章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．x6÷x2=x3 B．x6-x2=x4 C．x2•x3=x5 D．（x3）2=x5 3．若是关于的完全平方式，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 4．下列这些命题中，其逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．两个图形成轴对称图形，则这两个图形是全等形 C．等边三角形是锐角三角形 D．在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 5．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．已知，，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点P在内，点分别是点P关于直线的对称点，线段交于E、F，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（    ） A．2 B．2.5 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，第11-12每小题3分，第13-18题每题4分，共30分。 11．若则______ 12．在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是___________． 13．计算：（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）=________ ． 14．若，则的值是______． 15．若，m、n为正整数，则__________．（用含a、b的代数式表示） 16．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则________． 17．如图，在中，平分，点在射线上，于，，，则的度数为 ________． 18．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动_________ s时，． 3、 解答题：本题共8小题，共90分。其中：19-23每题10分，24题每题12分，25-26题每题14分。 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简再求值：，其中，． 21．如图，在和中，，，，点，，，依次在同一条直线上． (1)求证：． (2)若，，求的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴的对称图形． (2)求三角形的面积； (3)在轴上求作一点，使点到，两点的距离之和最小，请作出点，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法） 23．如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点， ②分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，两点，直线交于. 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题： （1）的度数为______； （2）作于，交的延长线于，求证：. 24．课本再现 （1）如图（1），，是的中点，平分．求证：是的平分线． 变式探究 （2）如图（2）所示，，是的平分线，是的平分线． ①求证：； ②求证：． 25．如图，在中，，，边沿着过点的某条直线对折得到，连接，以为边在左侧作，其中，，与交于点，连接． (1)如图1，连接，当点在外部时，试说明； (2)如图2，连接，当点在的斜边上时，试判断的形状并说明理由； (3)如图3，当点在的内部时，若点为的中点，且，求的长． 26．已知，是等腰直角三角形，，点在x轴的负半轴上，直角顶点在y轴上，点在x轴上方． (1)如图1所示，点的坐标是，点的坐标是，过点作轴于，则线段 ，点的坐标是 ； (2)如图2，利用尺规作图过点作轴于，（不写作法，保留作图痕迹）请猜想线段，，之间的数量关系并写出证明过程． (3)如图3，若x轴恰好平分，于x轴交于点，过点作轴于，请直接写出与之间的数量关系． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，第11-12每小题3分，第13-18题每题4分，共30分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 3、 三、解答题：本题共8小题，共90分。其中：19-23每题10分，24题每题12分，25-26题每题14分。 19.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，第11-12每小题3分，第13-18题每题4分，共30分。 11 12 13. 14 15. 16. 17. 18. 三、三、解答题：本题共8小题，共90分。其中：19-23每题10分，24题每题12分，25-26题每题14 分。 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（10分) 21.(8分) B E D 22.(8分) 以子4 A -5-4-3-2-10 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) P E B 24.(8分) D ▣B 图(1) 图(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(10分) A B A (图1) (图2) (图3) 26.(10分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 2 3 4 6 6 7 8 10 答案 B B D B C A B B 二、填空题：本题共8小题，第11-12每小题3分，第13-18题每题4分，共30分。 11.29 12.(5,6) 13.-3xy2+5xy-y 14.-6 15.a3b21b2a 16.2 17.34°/34度 18.6或2/2或6 三、解答题：本题共8小题，共90分。其中：19-23每题10分，24题每题12分，25-26题每题14分。 19.本题共10分 【详解】(1)解：原式=[(a-)+c =(a-b)}2+2(a-b)c+c2 a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 ;5分 (2)解：原式=[x+(2-3y)[x-2-3)] =x2-(2-3y) =x2-(4-12y+9y2) =x2-4+12y-9y2 …10分 20.本题共10分 答案第1页（共2页） (a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2 【详解】解： =a2+2ab+b2+2a2-2ab+ab-b2-3a2 =ab.…5分 当0=-2-3b=-V3+2 时 原式2-5j5+25-2=-1…10分 【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式乘法、合并同类项等知识，注意运算顺序以及符号的处理 21.本题共10分 (I)证明：，AB∥DE, ∠B=∠E, .∠A=∠D,AC=DF, ,△ABC≌△DEF(AAS) …5分 (2)解：BF=8,FC=6」 .BC=BF+FC=8+6=14, 由(I)得△ABC≌aDEF, 则EF=BC=14, .BE=EF+BF=14+8=22.…10分 22.本题共10分 (1)如图，△4BG即为所求. 3 2 -3-2 3分 B (2)解：△4BG的面积=3x5 2x31x5 2×2x31x 2;…6分 答案第2页（共2页） N(2,0) (3)如图，点N即为所求， …10分 23.本题共10分 【详解】(I)如图，根据尺规作图可得AD为∠BAC的角平分线， 1 ∴.∠BAD=2∠BAC=45°， 又MN是BC的垂直平分线，.MN⊥BC,设AB与MN交于H点， ∠B=25° .∴∠BHD=90°-∠B=65° ∴.∠ADM=∠BHD-∠BAD=20°：5分 (2)连接BD、CD, .MN垂直平分BC, .∴.BD=CD. 由DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC ∴.DE-DF,∠BED=∠CFD .∴.△BDE≌△DCF(HL) ∴.BE=CF …10分 24.本题共12分 (I)如图，过点E作EF⊥DA于点F, 答案第3页（共2页） E 平分 ,即 B DE ∠ADC∠C=90° EC⊥CD ..CE=EF, E是BC的中点， .BE=CE, :BE=EF, 又：∠B=90°，EF⊥DA,点E在∠BAD的内部， AE平分∠BAD.4分 (2)①ABI‖CD」 .∠BAD+∠ADC=180° :AE是∠BAD的平分线，DE是∠ADC的平分线， ∠BME=∠DAE=BAD,∠ADE=∠CDE=MDC, ∠ADE+∠DAE=ADC+5B1D=(ADC+∠BAD)=0, ∠AED=180°-（∠ADE+∠DAE)=90° ，8分 ②如图，在AD上截取DF=DC,连接EF, D 是 的平分线， 是 的平分线， B AE∠BAD DE ∠ADC .∠BAE=∠FAE,∠FDE=∠CDE, 在△CDE和△FDE中， 答案第4页（共2页） DC=DF ∠CDE=∠FDE DE=DE △CDE≌AFDE(SAS) ∴.∠CED=∠FED」 由(2)①已证：∠AED=90°， ∴.∠CED+∠AEB=18O°-∠AED=90°，∠FED+∠AEF=∠AED=90°， ∴.∠AEB=∠AEF, 在△AEB和△AEF中， 「∠AEB=∠AEF AE=AE ∠BAE=∠FAE1 △AEB≌△AEF(ASA) .AF=AB, .AD=AF+DF=AB+CD.…12分 25.本题共14分 (1)证明：如图， D ..AC=AD ∠ACD=∠ADC, .'∠ACB=∠CDE=90° .∠BCD+∠ACD=90°，∠ADC+∠ADE=90°， .∠BCD=∠ADE .CA=CB,AC=AD 答案第5页（共2页） .DA=CB, 在△ADE和△BCD中， DA=CB ∠ADE=∠BCD DE=CD △ADE≌ABCD(SAS) …4分 (2)解：结论：△AEF是等腰三角形， 理由：如图， C D .CA=CB,∠ACB=90°」 .∠CAB=∠B=45°， AC=AD .∠ACD=∠ADC=67.5°， ,据(1)可知△ADE≌aBCD, .∠DAE=∠B=45°. .∠EAF=∠DCF, .∠AFE=∠CFD. ∴∠AEF=∠CDF=67.5°， .∠AFE=180°-45°-67.5°=67.5° .∠AFE=∠AEF=67.5°， .△AEF是等腰三角形.9分 (3)解：如图，延长CF到T,使得FT=CF,连接AT,DT, 答案第6页（共2页） .AF=DF,CF=FT. 四边形ATDC是平行四边形， .AC=DT,AC∥DT, ∠CAD=∠ADT, AC=AD ∴.DA=DT, .∠ACD+∠DCB=90°，∠CAD+2∠ACD=180°， ,5∠CAD+∠ACD=90° ∠DcB<CaD, .∠CAD=∠ADT=2∠DCB :据(I)可知△ADE≌aBCD, .∠DCB=∠ADE. .∠ADE=∠TDE, .DA=DT, DE⊥AT, .DE平分AT, .AF FD. .ET=2EF=4, ,DE垂直平分线段AT, ∴.EA=ET=4, .'△ADE≌ABCD」 .BD=AE=4.…14分 26.本题共14分 答案第7页（共2页） 【详解】(1)解：A(-3,0),B(0,1). ∴.OA=3,OB=1. △ABC是等腰直角三角形， .AB=CB,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBH=90° .∴.∠ABO+∠BAO=90° .∠BAO=∠CBH, 在△AOB和△BHC中， 「∠AOB=∠BHC ∠BAO=∠CBH AB=CB ∴.△AOB≌△BHHC(AAS) ..CH=OB=1,BH=OA=3, :.OH =OB+BH=4, .C(-1,4) …4分 (2)解：如图，CD即为所求作的直线： 图2 当点B在x轴下方时， :△ABC是等腰直角三角形， .AB=CB.∠ABC=90°」 .∠ABO+∠CBD=90°， .∠ABO+∠BAO=90°， .·.∠BAO=∠CBD 在△AOB和△BDC中， 答案第8页（共2页） ∠AOB=∠BDC ∠BAO=∠CBD AB=CB ∴.△AOB≌△BDC(AAS) 六CD=OB,BD=OA」 ∴.BD=OB+OD=CD+OD. :.OA=CD+OD; 当点B在x轴上方时，如图， B 图3 同(I)原理可得△AOB≌aBDC(AAS) .CD=OB.BD=OA」 .BD=OD-OB=OD-CD. ..OA=OD-CD: 综上，OA=CD+OD或OA=OD-CD:.9分 (3)解：如图，延长CF,AB相交于点D, --D .∴.∠CBD=180°-∠ABC=90° CF⊥x轴， ∠BCD+∠D=90°」 ∠DAF+∠D=90°， 答案第9页（共2页） ∴.∠BCD=∠DAF, 在△ABE和△CBD中， ∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB ·.△ABE≌△CBD(AAS) .∴.AE=CD :x轴平分∠BAC,CF⊥x轴， .∠CAF=∠DAF,∠AFC=∠AFD. AF=AF, .∴△ACF2△ADF(ASA) :.CF=DF, .CF=1CD=14E 2 2 .AE=2CF.…14分 答案第10页（共2页)………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．x6÷x2=x3 B．x6-x2=x4 C．x2•x3=x5 D．（x3）2=x5 3．若是关于的完全平方式，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 4．下列这些命题中，其逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．两个图形成轴对称图形，则这两个图形是全等形 C．等边三角形是锐角三角形 D．在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 5．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．已知，，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点P在内，点分别是点P关于直线的对称点，线段交于E、F，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（    ） A．2 B．2.5 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，第11-12每小题3分，第13-18题每题4分，共30分。 11．若则______ 12．在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是___________． 13．计算：（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）=________ ． 14．若，则的值是______． 15．若，m、n为正整数，则__________．（用含a、b的代数式表示） 16．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则________． 17．如图，在中，平分，点在射线上，于，，，则的度数为 ________． 18．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动_________ s时，． 3、 解答题：本题共8小题，共90分。其中：19-23每题10分，24题每题12分，25-26题每题14分。 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简再求值：，其中，． 21．如图，在和中，，，，点，，，依次在同一条直线上． (1)求证：． (2)若，，求的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴的对称图形． (2)求三角形的面积； (3)在轴上求作一点，使点到，两点的距离之和最小，请作出点，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法） 23．如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点， ②分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，两点，直线交于. 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题： （1）的度数为______； （2）作于，交的延长线于，求证：. 24．课本再现 （1）如图（1），，是的中点，平分．求证：是的平分线． 变式探究 （2）如图（2）所示，，是的平分线，是的平分线． ①求证：； ②求证：． 25．如图，在中，，，边沿着过点的某条直线对折得到，连接，以为边在左侧作，其中，，与交于点，连接． (1)如图1，连接，当点在外部时，试说明； (2)如图2，连接，当点在的斜边上时，试判断的形状并说明理由； (3)如图3，当点在的内部时，若点为的中点，且，求的长． 26．已知，是等腰直角三角形，，点在x轴的负半轴上，直角顶点在y轴上，点在x轴上方． (1)如图1所示，点的坐标是，点的坐标是，过点作轴于，则线段 ，点的坐标是 ； (2)如图2，利用尺规作图过点作轴于，（不写作法，保留作图痕迹）请猜想线段，，之间的数量关系并写出证明过程． (3)如图3，若x轴恰好平分，于x轴交于点，过点作轴于，请直接写出与之间的数量关系． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2．下列运算正确的是（　　） A．x6÷x2=x3 B．x6-x2=x4 C．x2•x3=x5 D．（x3）2=x5 【答案】C 【详解】试题分析：A、根据同底数幂的除法法则可知，x6÷x2=x4，故本选项错误； B、根据同类项的定义可知x6和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、根据同底数幂的乘法法则可知，x2•x3=x5，故本选项正确； D、根据幂的乘方法则可知，（x3）2=x6，故本选项错误． 故选C． 考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方． 3．若是关于的完全平方式，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据完全平方式的形式得到，求得答案即可． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的形式是解题的关键． 4．下列这些命题中，其逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．两个图形成轴对称图形，则这两个图形是全等形 C．等边三角形是锐角三角形 D．在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理原命题、逆命题的定义，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把四个选项中的命题的结论与条件互换可得到逆命题，再判断出真假即可． 【详解】解：A、逆命题为：若两个角相等，则这两个角是对顶角，错误，是假命题； B、 逆命题为：两个图形是全等图形，则这两个图形成轴对称，错误，是假命题； C、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，是假命题； D、逆命题为：直角三角形中，如果一个锐角它所对的直角边等于斜边的一半，那么这个角是，此逆命题是真命题． 故选：D． 5．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，掌握相关运算法则是解题关键．根据题意，求出，即可得到答案． 【详解】解：若， 则， 所以， 所以． 故选B． 6．已知，，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把的两边平方，化简后把代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7．如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，等边对等角、三角形内角和定理等知识，由等腰三角形三线合一性质得，，又，则有，然后通过角度和差即可求解，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，是的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8．如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB， ∴D为AB的中点，AE=BE， ∵， ∴CD= AB=AD=BD， ∴∠DBC=∠DCB，∠BAE =∠ACD， 综上所述，A选项错误，B，C，D选项都正确， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了基本作图以及直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 9．如图，点P在内，点分别是点P关于直线的对称点，线段交于E、F，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，多边形的内角和定理是解题的关键． 设与交于点G，与交于点H，根据题意可得垂直平分，垂直平分，从而得到，继而得到，再由，可得，从而得到，然后根据四边形的内角和等于，即可求解． 【详解】解：如图，设与交于点G，与交于点H， ∵点M，N分别是点P关于直线，的对称点， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的内角和等于，， ∴， ∴． 故选：B． 10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（    ） A．2 B．2.5 C．4 D．5 【答案】B 【分析】延长CD、BA，两者交于点G，过G点作GH⊥AC，交于AC（或AC的延长线）于点H，证明△BDG≌△BDC，即有BC=BG，CD=DG，进而有AG=BC-AB=2，根据GH⊥AC，有△AGC的面积为，当G点与H点重合时，即AC⊥BG时，可得GH=AG，此时GH达到最大，则△AGC的最大面积为：；根据CD=DG，可得，则△ACD的最大面积可求． 【详解】延长CD、BA，两者交于点G，过G点作GH⊥AC，交于AC（或AC的延长线）于点H，如图， ∵BD平分∠ABC，BD⊥CD， ∴∠DBG=∠DBC，∠BDG=∠BDC=90°， ∵BD=BD， ∴△BDG≌△BDC， ∴BC=BG，CD=DG， ∵BC-AB=2， ∴AG=BC-AB=2， ∵在△AGC中，GH⊥AC， ∴△AGC的面积， ∵AC=5， ∴， ∵在△AGH中，GH⊥AH， ∴即∠GHA=90°，△AHG是直角三角形，斜边为AG， ∴GH＜AG， ∵AG=2， ∴GH＜2， 当G点与H点重合时，即AC⊥BG时，可得GH=AG， 此时GH达到最大， ∴则GH的最大值为2， ∴△AGC的最大面积为：， ∵CD=DG， ∴D点为CG中点， ∴， ∴△ACD的最大面积为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质以及三角形的面积公式等知识，构造辅助线AG、DG，并判断出当G点与H点重合时GH达到最大，是解答本题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，第11-12每小题3分，第13-18题每题4分，共30分。 11．若则______ 【答案】29 【分析】先将两边同时平方得到的值，再把展开，代入的值即可求解. 【详解】将两边同时平方得： 解得： 故填：29. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及采用整体代入思想是解题的关键. 12．在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是___________． 【答案】（5，6） 【分析】当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数； 【详解】解：点M（-5，6）关于y轴的对称点坐标是（5，6）； 故答案为：（5，6）． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的特征；掌握对称的性质是解题关键． 13．计算：（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）=________ ． 【答案】﹣3x2y2+5xy﹣y 【分析】根据多项式除以单项式的除法法则可解答． 【详解】原式＝21x4y3÷（﹣7x2y）﹣35x3y2÷（﹣7x2y）＋7x2y2÷（﹣7x2y） ＝﹣3x2y2＋5xy﹣y． 【点睛】本题主要考查多项式除以单项式的除法法则，熟悉掌握法则是关键. 14．若，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，代数式求值．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则可求出和的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15．若，m、n为正整数，则__________．（用含a、b的代数式表示） 【答案】/ 【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方把变形为，然后把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴=23m· 故答案为： 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 16．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则________． 【答案】2 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于F，设为x，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：如图，作于F， 设为x， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：2． 17．如图，在中，平分，点在射线上，于，，，则的度数为 ________． 【答案】/34度 【分析】由三角形外角的定义及性质可得，由角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质可得，由垂线的定义可得，最后由三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线的定义、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动_________ s时，． 【答案】6或2/2或6 【分析】根据点的位置分情况讨论，证明，得到，最后结合速度求时间即可． 【详解】解：设点运动的时间为，如图1， 点从点出发沿射线方向运动， 为边上的高， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，且， ， 解得； 如图2，点从点出发沿射线方向运动，则， ， 在和中， ， ， ， ，且， ， 解得， 综上所述，当点运动或时，． 3、 解答题：本题共8小题，共90分。其中：19-23每题10分，24题每题12分，25-26题每题14分。 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．先化简再求值：，其中，． 【答案】ab; -1 【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则化简，然后代入数据求值 【详解】解： = 当，时， 原式== 【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式乘法、合并同类项等知识，注意运算顺序以及符号的处理． 21．如图，在和中，，，，点，，，依次在同一条直线上． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵，， ∴； (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平行线的性质得，再根据，，证明，即可作答． （2）先由，，得，结合全等三角形的性质得，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 由（1）得， 则， ∴． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于轴的对称图形． (2)求三角形的面积； (3)在轴上求作一点，使点到，两点的距离之和最小，请作出点，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1) 如图，即为所求． (2) (3) 如图，点N即为所求， 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形面积及线段之和最短问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）用长方形的面积减去四周三个三角形的面积即可； （3）作C关于x轴对称点，连接，与x轴交点即为所求的点N，此时点到，两点的距离之和最小， 【详解】（1）略 （2）解：的面积； （3）略 23．如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点， ②分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，两点，直线交于. 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题： （1）的度数为______； （2）作于，交的延长线于，求证：. 【答案】（1）；（2）见解析. 【分析】（1）如图，根据尺规作图可得AD为∠BAC的角平分线，得到∠BAD=∠BAC =45°，又MN是BC的垂直平分线，根据，得到∠BHD=90°-，再根据外角定理即可求解； （2）连接BD、CD,根据垂直平分线的性质得到BD=CD，由，可证明△BDE≌△DCF，故可求解. 【详解】（1）如图，根据尺规作图可得AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC =45°， 又MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，设AB与MN交于H点， ∵， ∴∠BHD=90°-， ∴=∠BHD-∠BAD=20°； （2）连接BD、CD, ∵MN垂直平分BC， ∴BD=CD， 由，，AD平分∠BAC ∴DE=DF，∠BED=∠CFD ∴△BDE≌△DCF（HL） ∴ 【点睛】此题主要考查三角形的证明，解题的关键是熟知垂直平分线与角平分线的性质. 24．课本再现 （1）如图（1），，是的中点，平分．求证：是的平分线． 变式探究 （2）如图（2）所示，，是的平分线，是的平分线． ①求证：； ②求证：． 【答案】（1）如图，过点作于点， ∵平分，，即， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 又∵，，点在的内部， ∴平分． （2）①∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴． ②如图，在上截取，连接， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 由（2）①已证：， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质、平行线的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证； （2）①先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，然后根据三角形的内角和定理即可得证； ②在上截取，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证． 【详解】略 25．如图，在中，，，边沿着过点的某条直线对折得到，连接，以为边在左侧作，其中，，与交于点，连接． (1)如图1，连接，当点在外部时，试说明； (2)如图2，连接，当点在的斜边上时，试判断的形状并说明理由； (3)如图3，当点在的内部时，若点为的中点，且，求的长． 【答案】(1)证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． (2)解：结论：是等腰三角形， 理由：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵据（1）可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． (3)4 【分析】（1）利用折叠性质得到，结合直角推导出一组夹角相等，再匹配两组对应边相等，用证明全等； （2）先由等腰直角三角形求出，借助第（1）问的全等转移角，然后通过三角形内角和计算，得到两角相等，判定等腰三角形； （3）倍长中线构造平行四边形，转化边与角的关系，然后证明是等腰三角形的角平分线，由三线合一得到垂直平分线，完成线段等量代换，最后利用（1）的全等，把转化成求出长度． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，延长到，使得，连接，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵据（1）可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴． 26．已知，是等腰直角三角形，，点在x轴的负半轴上，直角顶点在y轴上，点在x轴上方． (1)如图1所示，点的坐标是，点的坐标是，过点作轴于，则线段 ，点的坐标是 ； (2)如图2，利用尺规作图过点作轴于，（不写作法，保留作图痕迹）请猜想线段，，之间的数量关系并写出证明过程． (3)如图3，若x轴恰好平分，于x轴交于点，过点作轴于，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)4， (2)画图见解析，或，证明见解析 (3) 【分析】（1）先求出，，再判断出，，进而得出，即可得出结论； （2）先过点作轴于，再结合（1）的方法，进行分类讨论，即可得出结论； （3）先判断出，再判断出，进而判断出，得出，最后判断出，即可得出结论． 【详解】（1）解：，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， . （2）解：如图，即为所求作的直线； 当点在轴下方时， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 当点在轴上方时，如图， 同（1）原理可得， ，， ， ； 综上，或； （3）解：如图，延长，相交于点， ， 轴， ， ， ， 在和中， ， ， ， 轴平分，轴， ， ， ， ， ， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $