四川省内江市威远中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性考试数学试题

威远中学2029届高一10月阶段性考试 数 学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知命题，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，则集合的真子集的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．下面命题正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充要条件 B．已知，则“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．命题“，”是真命题 6．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 7．定义差集，且，现有三个集合分别用圆表示，则集合可表示下列图中阴影部分的为（    ） A．   B．   C．   D．   8．集合或， ，若，则实数的取值范围是（　　） A．且 B． C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若，下列不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是，则下列选项正确的有（    ） A． B． C．不等式的解集是或 D．不等式的解集是 11．已知正实数，满足，下列说法正确的是（    ） A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．设集合，则等于________． 13．该式子有意义时，的取值范围是________． 14．对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知全集为，集合，. (1)求； (2)求. 16．（15分）（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 17．（15分）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．受地域影响，AD的长度最多能达到，其余边长没有限制． (1)设总价为（单位：元），AD长为（单位：），试建立关于的函数关系式； (2)当为何值时，最小？并求出这个最小值． 19．（17分）已知函数． (1)问题：若关于x的方程______，求实数a的取值范围； 从下面给出的①②③三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答． ①有两个不等正实根； ②有两个相异负实根； ③有1个正实根和1个负实根． （若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分．） (2)当时，解关于x的不等式； (3)当时，若关于x的不等式的解集中有且仅有2023个整数，求实数a的取值范围． 威远中学校高一月考试卷 第 页 共4页 2 威远中学校高一月考试卷 第 页 共4页 2 学科网（北京）股份有限公司 威远中学2029届高一10月阶段性考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C C A B D A D AC ABD BCD 12． 1 13． 14． 15【详解】（1）因为，或，故. （2）因为全集，，或， 所以或，故. 16．【详解】（1）由，所以，所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号），所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号，故的最小值为4. 17．【详解】（1）由题意， 因为，所以； 所以，解得， 所以实数的取值范围为 （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得 ， 经检验，时，，与集合是集合的真子集矛盾，故舍去. 综上所述，实数的取值范围为． 18．【详解】（1）设，又，， 则，∴，∴ （2）由（1）得， 利用均值不等式得， 当时，即时等号成立， 所以当时，S最小，最小值为118000元. 19．【详解】（1）方程等价于． 若选①，原问题等价于，解得． 所以实数a的取值范围为. 若选②，原问题等价于,解得．所以实数a的取值范围为. 若选③，原问题等价于，解得．所以实数a的取值范围为. （2）当时，等价于． ①当，即时，； ②当，即或时，当时，； 当时，． ③，即时，当时，或； 当时，或．当时，． 综上，当时，；当时，或； 当时，；当时，或； 当时，；当时，． （3）等价于． 因为解集中整数解恰有2023个，则． 因为，所以．则2023个整数解为0，，，． 即．即． 又，所以，解得． 又，所以．所以，实数的取值范围是． 威远中学校搞2029届高一数学月考参考答案第1页（共2页） 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $