学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（新教材北京版，范围：八上第10～11章+第12章三角形及其性质、全等三角形）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B C C D B D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． 10． 11． 12． 13．/度 14．且 15． / 16．1 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】根据实数的混合运算法则和二次根式的混合运算法则，计算即可． 【详解】（1）解： ．··································2分 （2）解： ．·································5分 18．（5分） 【答案】1 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再约分化简，接着求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：              ·································3分 ， ， ∴原式．·································5分 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，则，再把所求式子变形为，据此代入求值即可； （2）同（1）得到，即，根据求出a的值，进而求出m的值，再求出的值，最后根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵与是正数的两个不同的平方根， ∴， ∴ ；·································3分 （2）解：∵与是正数的两个不同的平方根， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的立方根为．·································6分 20．（6分） 【答案】(1)是 (2)或 【分析】本题为新定义问题，考查了三角形的内角和定理，理解“三倍角三角形”定义是解题关键． （1）根据三角形内角和定理求出，即可得到是“三倍角三角形”； （2）根据得到，设最小的角为,分三种情况分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴, ∴是“三倍角三角形”． 故答案为：是·································2分 （2）解：∵， ∴， 设最小的角为, ①当时，若，解得，，此时三角形三内角为，最小内角是； ②当时，，此时三角形三内角为，最小内角是， ③和之间存在3倍关系，设，则，解得，，此时三角形三内角为，最小内角是， 综上所述，若是“三倍角三角形”，且，则中最小内角的度数是或．·································6分 21．（6分） 【答案】(1)款充电桩单价为万元，款充电桩单价为万元 (2)此次可购进款充电桩的数量的最大值为 【分析】（1）设款充电桩的单价为万元，则款充电桩的单价为万元，根据款充电桩数量是款数量倍的等量关系列出分式方程，解方程求出的值，即可得出答案； （2）设购进款充电桩个，则购进款充电桩个，根据总购进资金不多于万元列出一元一次不等式，结合正整数条件求出A款充电桩数量的最大值即可． 【详解】（1）解：设款充电桩的单价为万元，则款充电桩的单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴（万元）， 答：款充电桩单价为万元，款充电桩单价为万元．·································2分 （2）解：设购进款充电桩个，则购进款充电桩个， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为， ∴此次可购进款充电桩的数量的最大值为．·································6分 22．（8分） 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3) 【分析】（1）通过平方数估算无理数取值范围，确定整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）利用“无理数加整数后小数部分不变”构造同小数部分的无理数； （3）分别表示出两个代数式的小数部分再相加，最后计算和的平方根． 【详解】（1）解：，，， ， ， 的整数部分为， 的小数部分为；·································2分 （2）解：取无理数（答案不唯一），理由如下： ，，， ， ，的小数部分为， 的整数部分为，的小数部分为， 二者小数部分相等，符合要求；·································4分 （3）解：， ，， 的整数部分为，的整数部分为， ，， ， 的平方根为．·································8分 23．（8分） 【答案】（1）B（2）C （3）证明：延长到点，连接，如图， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到点，连接，证明得，，再证明，，从而可证明，得，进一步可得结论． 【详解】（1）解：延长到，使，连接，如图1， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：B；·································2分 （2）解：由（1）知， ∴， ∵，, 即， ∴， ∵， ∴， 故选：C；·································4分 （3） 证明：延长到点，连接，如图， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴．·································8分 24．（8分） 【答案】(1)真 (2) (3)最大为1 【分析】本题主要考查了分式的基本概念、分式的基本性质、分式的混合运算和化简，阅读材料获得信息再进行化简计算是解题的关键． （1）根据分子次数为0，分母次数为1，可作出判断． （2）利用已知分式，将其转化为整数与真分数的和的形式，可得答案． （3）先求出的最小值，进而可求出 的最大值． 【详解】（1）解：是真分式．·································2分 （2）解：设， 则 ， 解得， .·································5分 （3）解：考虑，求其最小值， ∵，， 当时，最小为1 最大为1．·································8分 25．（10分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）按照题目给出的分母有理化方法计算； （）先对分母有理化化简，相加消去无理数得到整数和，再整体平方求值； （）先对括号内每一项拆分化简，化简括号内式子，再用平方差公式相乘计算结果． 【详解】（1）解：； ； ；························3分 （2）解：； ； ．·································6分 （3）解： ·································10分 26．（10分） 【答案】（1）  （2）   （3） 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行推导变形． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）如图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，再判定，可得结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图 1，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ．·································3分 （2）如图2，， 理由如下： 在上截取，连接， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ．·································6分 （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点，使得，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 即， ．·································10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版八年级上册第10~11章+第12章三角形及其性质、全等三角形。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）（新情境）与如图所示的正方形图案全等的图案是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）（改编题）某学校预计购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进篮球的数量相等，设篮球的单价是元，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（3分）（新情境）小明在学习三角形的知识时，得到下面两个结论： 甲：如果的一个外角等于它的一个内角，那么是直角三角形； 乙：如果的任意两个内角的和都大于第三个内角，那么是锐角三角形． 关于这两个结论，以下判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 5．（3分）把长为5，宽为1的长方形按如图所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（    ） A．2 B． C． D．5 6．（3分）若关于的方程有正数解，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 7．（3分）（新情境）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 8．（3分）如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点A出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点A运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则当的值为多少时，与全等？（   ） A．2 B．2或6 C．或6 D．2或或6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________________． 10．（3分）如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是________． 11．（3分）若，则__________． 12．（3分）已知分别是的整数部分和小数部分，则_____． 13．（3分）如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 14．（3分）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为___________． 15．（3分）（新定义）对于实数，用表示不超过的最大整数，如：，，． （1）________； （2）若，则满足条件的实数的值是________． 16．（3分）如图，在中，，P、Q分别为边上两个动点，在运动过程中始终保持，连接和，当值达到最小时，的值为_______． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）已知：，求代数式的值． 19．（6分）已知与是正数的两个不同的平方根． (1)求的值； (2)若，求的立方根． 20．（6分）（新定义）在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，那么我们称这样的三角形为“三倍角三角形”． (1)在，，则____（填“是”或“不是”）“三倍角三角形”； (2)若是“三倍角三角形”，且，求中最小内角的度数． 21．（6分）某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费万元和万元购进，两款充电桩，已知款充电桩的单价比款充电桩的单价高万元，且购进款充电桩的数量是款充电桩的数量的倍． (1)分别求，两款充电桩的单价； (2)该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进，两款充电桩共个，求此次可购进款充电桩的数量的最大值． 22．（8分）（改编题）阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． (1)请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为____________； (2)请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数____________； (3)若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 23．（8分）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． A．SSS    B．SAS    C．AAS    D．HL （2）求得AD的取值范围是___________． A．    B．    C．    D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，点在的延长线上，，求证：． 24．（8分）阅读下列材料，并解答问题： 【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；如与…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式． 例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 方法1：； 方法2：由分母为，可设（a，b为待确定的系数）， ， 对于任意x，上述等式均成立， ，解得， ． ， 这样，分式就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 【材料2】对于式子，由知的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5． (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式； (3)当时，求分式的最大值． 25．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：________，________，________； (2)已知：，，求的值． (3)计算：． 26．（10分）“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题． 某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习： 已知在四边形中，，，分别是直线，上的点． （1）如图，若，，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为__________． （2）如图，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组的同学们先猜想线段，，之间的数量关系，然后借助第（1）问中研究问题的思路和方法进行探讨，发现有以下两种证明方法： 方法1：延长至点，使得，先证与的全等，再证与的全等，可得到线段，，的之间的数量关系． 方法2：在上截取，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系． 请你写出猜想结果，并选择一个方法添加辅助线完成证明． （3）如图，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版八年级上册第10~11章+第12章三角形及其性质、全等三角形。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）（新情境）与如图所示的正方形图案全等的图案是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）（改编题）某学校预计购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进篮球的数量相等，设篮球的单价是元，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（3分）（新情境）小明在学习三角形的知识时，得到下面两个结论： 甲：如果的一个外角等于它的一个内角，那么是直角三角形； 乙：如果的任意两个内角的和都大于第三个内角，那么是锐角三角形． 关于这两个结论，以下判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 5．（3分）把长为5，宽为1的长方形按如图所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（    ） A．2 B． C． D．5 6．（3分）若关于的方程有正数解，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 7．（3分）（新情境）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 8．（3分）如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点A出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点A运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则当的值为多少时，与全等？（   ） A．2 B．2或6 C．或6 D．2或或6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________________． 10．（3分）如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是________． 11．（3分）若，则__________． 12．（3分）已知分别是的整数部分和小数部分，则_____． 13．（3分）如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 14．（3分）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为___________． 15．（3分）（新定义）对于实数，用表示不超过的最大整数，如：，，． （1）________； （2）若，则满足条件的实数的值是________． 16．（3分）如图，在中，，P、Q分别为边上两个动点，在运动过程中始终保持，连接和，当值达到最小时，的值为_______． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）已知：，求代数式的值． 19．（6分）已知与是正数的两个不同的平方根． (1)求的值； (2)若，求的立方根． 20．（6分）（新定义）在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，那么我们称这样的三角形为“三倍角三角形”． (1)在，，则____（填“是”或“不是”）“三倍角三角形”； (2)若是“三倍角三角形”，且，求中最小内角的度数． 21．（6分）某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费万元和万元购进，两款充电桩，已知款充电桩的单价比款充电桩的单价高万元，且购进款充电桩的数量是款充电桩的数量的倍． (1)分别求，两款充电桩的单价； (2)该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进，两款充电桩共个，求此次可购进款充电桩的数量的最大值． 22．（8分）（改编题）阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． (1)请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为____________； (2)请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数____________； (3)若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 23．（8分）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． A．SSS    B．SAS    C．AAS    D．HL （2）求得AD的取值范围是___________． A．    B．    C．    D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，点在的延长线上，，求证：． 24．（8分）阅读下列材料，并解答问题： 【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；如与…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式． 例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 方法1：； 方法2：由分母为，可设（a，b为待确定的系数）， ， 对于任意x，上述等式均成立， ，解得， ． ， 这样，分式就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 【材料2】对于式子，由知的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5． (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式； (3)当时，求分式的最大值． 25．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：________，________，________； (2)已知：，，求的值． (3)计算：． 26．（10分）“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题． 某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习： 已知在四边形中，，，分别是直线，上的点． （1）如图，若，，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为__________． （2）如图，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组的同学们先猜想线段，，之间的数量关系，然后借助第（1）问中研究问题的思路和方法进行探讨，发现有以下两种证明方法： 方法1：延长至点，使得，先证与的全等，再证与的全等，可得到线段，，的之间的数量关系． 方法2：在上截取，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系． 请你写出猜想结果，并选择一个方法添加辅助线完成证明． （3）如图，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版八年级上册第10~11章+第12章三角形及其性质、全等三角形。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）（新情境）与如图所示的正方形图案全等的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等形的判定，解题的关键是掌握全等形的定义． 根据全等形的定义进行判定即可，即能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【详解】 解：与全等的图案是， 故选：C． 2．（3分）（改编题）某学校预计购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进篮球的数量相等，设篮球的单价是元，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；根据题意，篮球单价为x元，则足球单价为元，用360元购进的足球数量为，用480元购进的篮球数量为，两者相等，故得方程，然后问题可求解． 【详解】解：∵篮球单价为元， ∴足球单价为元， ∵购进足球数量为，购进篮球数量为，且数量相等， ∴； 故选C． 3．（3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，正确； C选项：与不是同类二次根式，不能合并，错误； D选项：，错误． 4．（3分）（新情境）小明在学习三角形的知识时，得到下面两个结论： 甲：如果的一个外角等于它的一个内角，那么是直角三角形； 乙：如果的任意两个内角的和都大于第三个内角，那么是锐角三角形． 关于这两个结论，以下判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 【答案】C 【详解】解：甲：∵三角形任意一个外角与它相邻的内角和为， ∴若外角等于相邻内角，则两个角都为，故三角形是直角三角形； 若外角等于不相邻内角，根据三角形外角性质，外角等于不相邻两个内角的和， ∴另一个不相邻内角为，不符合三角形定义，不存在这种情况，故甲结论正确； 乙：设中最大内角为，则，， ∵任意两个内角和大于第三个内角， ∴， ∴，代入得， ∴， ∴三角形三个内角都小于，是锐角三角形，故乙结论正确． 综上，甲乙都对． 5．（3分）把长为5，宽为1的长方形按如图所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（    ） A．2 B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据图形剪拼前后面积不变的性质，求出原长方形的面积，即为大正方形的面积，利用算术平方根的定义求出边长即可． 【详解】解：∵原长方形的长为，宽为， ∴原长方形的面积为， ∵剪拼前后图形的面积不变， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 6．（3分）若关于的方程有正数解，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【详解】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程求解，结合解为正数及分母不为零的条件确定参数范围． 【分析】解：原方程两边同乘，得：， 解得： ∵关于的方程有正数解， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 解得：， 综上，的取值范围是且， 故选：D． 7．（3分）（新情境）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了与二次根式有关的代数式求值，熟练掌握平方与开平方的计算方法是解题关键．直接代入秦九韶公式计算三角形的面积． 【详解】解：∵的三边长 a，b，c分别为 2，，4， ∴ ， 故选：B． 8．（3分）如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点A出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点A运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则当的值为多少时，与全等？（   ） A．2 B．2或6 C．或6 D．2或或6 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；点在上、点在上，点未到达终点A时，或点到达终点A时，继续运动；三种情况，根据列方程计算即可，舍去不合题意情况 【详解】∵，， ∴， ∴与全等分三种情况讨论： ①如图①，当，且点在上、点在上运动时， ． 此时，， ∴， 解得； ②如图②，当，且点与点重合时， ． 此时，， ∴， 解得； ③当，且点在上、点在上运动时，． 此时，． 当点未到达终点A时， ， 解得， 不符合题意，舍去． 当点到达终点A时，继续运动，如图③． 此时点与点A重合，， ∴， 解得． 综上所述，当的值为2或或6时，与全等． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于0，本题分母为常数，不限制的取值，据此列不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，则需， 解得． 10．（3分）如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．先由全等三角形的性质得到，再由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（3分）若，则__________． 【答案】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，分别求出a和b的值，代入即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ． 12．（3分）已知分别是的整数部分和小数部分，则_____． 【答案】 【分析】先估算无理数的取值范围，进而得到的取值范围，求出整数部分和小数部分，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，， ， 不等式同乘得，， 不等式两边同时加得， ， 是的整数部分， ， 是的小数部分， ， ． 13．（3分）如图，在三角形纸片中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点处，折痕为．则___________． 【答案】/度 【分析】根据折叠的性质得出，从而得到对应角相等，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 由折叠的性质可知，，． ∴在中，． 14．（3分）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为___________． 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解法、分式方程的增根以及解的非负性条件．去分母，将分式方程化为整式方程是解题关键． 先将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再根据解为非负数以及分式有意义的条件即可得． 【详解】解：方程两边同乘（）， 得，解得， ∵方程的解是非负数， ∴，即； 又∵分母，即， ∴，即， ∴的取值范围为且． 故答案为：且． 15．（3分）（新定义）对于实数，用表示不超过的最大整数，如：，，． （1）________； （2）若，则满足条件的实数的值是________． 【答案】 / 【分析】（1）第一问先估算的取值范围，再根据新定义直接求解； （2）根据的定义列出不等式组，结合为整数的性质即可求出的值． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴不超过的最大整数为1，即； （2）根据的定义，可得对于任意实数x，满足， 将，代入， 得， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， ∵是整数， ∴是整数， 设，其中k为整数，则， 代入不等式得，解得， ∵k为整数， ∴， ∴． 16．（3分）如图，在中，，P、Q分别为边上两个动点，在运动过程中始终保持，连接和，当值达到最小时，的值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：过点B作，且，在上截取，连接，由可证，可得，由“”可证，可得，则，即当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，由“”可证，可得，即可求解，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值， 此时，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点H是的中点， ∴， ∴点P与点H重合， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据实数的混合运算法则和二次根式的混合运算法则，计算即可． 【详解】（1）解： ．··································2分 （2）解： ．·································5分 18．（5分）已知：，求代数式的值． 【答案】1 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再约分化简，接着求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：              ·································3分 ， ， ∴原式．·································5分 19．（6分）已知与是正数的两个不同的平方根． (1)求的值； (2)若，求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，则，再把所求式子变形为，据此代入求值即可； （2）同（1）得到，即，根据求出a的值，进而求出m的值，再求出的值，最后根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵与是正数的两个不同的平方根， ∴， ∴ ；·································3分 （2）解：∵与是正数的两个不同的平方根， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的立方根为．·································6分 20．（6分）（新定义）在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，那么我们称这样的三角形为“三倍角三角形”． (1)在，，则____（填“是”或“不是”）“三倍角三角形”； (2)若是“三倍角三角形”，且，求中最小内角的度数． 【答案】(1)是 (2)或 【分析】本题为新定义问题，考查了三角形的内角和定理，理解“三倍角三角形”定义是解题关键． （1）根据三角形内角和定理求出，即可得到是“三倍角三角形”； （2）根据得到，设最小的角为,分三种情况分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴, ∴是“三倍角三角形”． 故答案为：是·································2分 （2）解：∵， ∴， 设最小的角为, ①当时，若，解得，，此时三角形三内角为，最小内角是； ②当时，，此时三角形三内角为，最小内角是， ③和之间存在3倍关系，设，则，解得，，此时三角形三内角为，最小内角是， 综上所述，若是“三倍角三角形”，且，则中最小内角的度数是或．·································6分 21．（6分）某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费万元和万元购进，两款充电桩，已知款充电桩的单价比款充电桩的单价高万元，且购进款充电桩的数量是款充电桩的数量的倍． (1)分别求，两款充电桩的单价； (2)该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进，两款充电桩共个，求此次可购进款充电桩的数量的最大值． 【答案】(1)款充电桩单价为万元，款充电桩单价为万元 (2)此次可购进款充电桩的数量的最大值为 【分析】（1）设款充电桩的单价为万元，则款充电桩的单价为万元，根据款充电桩数量是款数量倍的等量关系列出分式方程，解方程求出的值，即可得出答案； （2）设购进款充电桩个，则购进款充电桩个，根据总购进资金不多于万元列出一元一次不等式，结合正整数条件求出A款充电桩数量的最大值即可． 【详解】（1）解：设款充电桩的单价为万元，则款充电桩的单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴（万元）， 答：款充电桩单价为万元，款充电桩单价为万元．·································2分 （2）解：设购进款充电桩个，则购进款充电桩个， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为， ∴此次可购进款充电桩的数量的最大值为．·································6分 22．（8分）（改编题）阅读《无理数》课堂实录，解决问题． 数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全写出来的，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了． (1)请同学们帮聪聪表示一下的小数部分为____________； (2)请同学们写出一个与的小数部分相同的无理数____________； (3)若为的小数部分，为的小数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3) 【分析】（1）通过平方数估算无理数取值范围，确定整数部分，用原数减去整数部分得到小数部分； （2）利用“无理数加整数后小数部分不变”构造同小数部分的无理数； （3）分别表示出两个代数式的小数部分再相加，最后计算和的平方根． 【详解】（1）解：，，， ， ， 的整数部分为， 的小数部分为；·································2分 （2）解：取无理数（答案不唯一），理由如下： ，，， ， ，的小数部分为， 的整数部分为，的小数部分为， 二者小数部分相等，符合要求；·································4分 （3）解：， ，， 的整数部分为，的整数部分为， ，， ， 的平方根为．·································8分 23．（8分）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． A．SSS    B．SAS    C．AAS    D．HL （2）求得AD的取值范围是___________． A．    B．    C．    D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，点在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）B（2）C （3）证明：延长到点，连接，如图， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到点，连接，证明得，，再证明，，从而可证明，得，进一步可得结论． 【详解】（1）解：延长到，使，连接，如图1， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：B；·································2分 （2）解：由（1）知， ∴， ∵，, 即， ∴， ∵， ∴， 故选：C；·································4分 （3） 证明：延长到点，连接，如图， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴．·································8分 24．（8分）阅读下列材料，并解答问题： 【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；如与…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式． 例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 方法1：； 方法2：由分母为，可设（a，b为待确定的系数）， ， 对于任意x，上述等式均成立， ，解得， ． ， 这样，分式就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． 【材料2】对于式子，由知的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5． (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式； (3)当时，求分式的最大值． 【答案】(1)真 (2) (3)最大为1 【分析】本题主要考查了分式的基本概念、分式的基本性质、分式的混合运算和化简，阅读材料获得信息再进行化简计算是解题的关键． （1）根据分子次数为0，分母次数为1，可作出判断． （2）利用已知分式，将其转化为整数与真分数的和的形式，可得答案． （3）先求出的最小值，进而可求出 的最大值． 【详解】（1）解：是真分式．·································2分 （2）解：设， 则 ， 解得， .·································5分 （3）解：考虑，求其最小值， ∵，， 当时，最小为1 最大为1．·································8分 25．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：________，________，________； (2)已知：，，求的值． (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）按照题目给出的分母有理化方法计算； （）先对分母有理化化简，相加消去无理数得到整数和，再整体平方求值； （）先对括号内每一项拆分化简，化简括号内式子，再用平方差公式相乘计算结果． 【详解】（1）解：； ； ；························3分 （2）解：； ； ．·································6分 （3）解： ·································10分 26．（10分）“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题． 某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习： 已知在四边形中，，，分别是直线，上的点． （1）如图，若，，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为__________． （2）如图，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系． 数学小组的同学们先猜想线段，，之间的数量关系，然后借助第（1）问中研究问题的思路和方法进行探讨，发现有以下两种证明方法： 方法1：延长至点，使得，先证与的全等，再证与的全等，可得到线段，，的之间的数量关系． 方法2：在上截取，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系． 请你写出猜想结果，并选择一个方法添加辅助线完成证明． （3）如图，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）  （2）   （3） 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行推导变形． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）如图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，再判定，可得结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图 1，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ．·································3分 （2）如图2，， 理由如下： 在上截取，连接， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ．·································6分 （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点，使得，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 即， ．·································10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10. 11. 3 14. 15. 16. 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) B B D 图1 图2 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) G D B E E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $