北京市朝阳外国语学校2026-2027学年人教版八年级上学期期中数学模拟试卷

北京市朝阳外国语学校2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．人工智能是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学．以下四款图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．2cm，2cm，5cm B．3cm，4cm，7cm C．3cm，4cm，5cm D．5cm，5cm，11cm 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边逐个判断即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意； B、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意； C、，符合三角形三边关系定理，故本选项符合题意； D、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 3．下列四个图中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高，利用三角形高的定义线段是的高的是： ． 4．如图，一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，并作出适当的辅助线是解题的关键．由题可得，，，设，相交于点G，过点G作，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：由题知，，， ， 如图，设，相交于点G，过点G作，则， ，， ， ， ． 故选：B． 5．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论． 【详解】解：分两种情况： ①当角为底角时，顶角为； ②角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为或． 故选：C． 6．如图，在中，，，是的角平分线，如果点到的距离为2，那么的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识，过D作于E，由题意可知，，根据角平分线的定义得，则，进而得出，再利用含角的直角三角形的性质可得的长，从而解决问题． 【详解】解：过D作于E，由题意可知，， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 7．如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（    ） A． B． C． D．平分 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边对等角和三线合一定理，根据等边对等角可判断A，根据三线合一定理可判断B、D，根据现有条件无法推出C中的结论，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴； ∵是中点， ∴，平分， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有C选项中的结论不一定成立， 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，且，若已知点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A与点C分别作x轴的垂线交x轴于点E与点D，根据点的坐标分别得出与的长，再根据证明，得出与的长即可求解． 【详解】解：如图，过点A与点C分别作x轴的垂线交x轴于点E与点D， ∵， ∴，，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标是． 故选：A． 二、填空题（每题 2分，共16分） 9．在平面直角坐标系中，点，点关于x轴对称，则的值为____． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键． 根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案． 【详解】解：∵点，点关于x轴对称， ∴， ∴． 故答案为：． 10．计算：________． 【答案】/0.2 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方逆运算及负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则及逆用公式简化计算是解题的关键．先利用积的乘方逆运算，将原式变形为同底数幂相乘的形式，再根据幂的运算法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．如图，，请补充一个条件：______，使． 【答案】或或 【分析】要使，已知，及公共边，因此可以根据，分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角即可． 【详解】解：， 当或或时， ， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，添加时注意：不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是解题的关键． 12．计算：_________． 【答案】 【详解】解：． 13．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 【答案】10 【详解】2 cm为腰时，不构成三角形；4 cm为腰时，周长=4+4+2=10 cm. 14．如图所示，，，，，，则______． 【答案】/度 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，根据能够得出，然后可以证明，则有，最后利用可求解，掌握全等三角形的判定方法及三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，的垂直平分线分别交，于，．若，的周长为28，则的周长等于_____． 【答案】18 【分析】根据线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答即可． 本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴ ∴的周长为18， 故答案为：18． 16．如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于，连接．若，，，．则下列结论中正确的是______． ①；②是等边三角形；③垂直平分；④． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积公式．利用相关定义、性质与公式对每个选项进行判定是解题的关键． 根据三角形的角平分线交于一点可得为的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算即可得出即可判定①正确；通过证明即可判定②正确；，为的角平分线，得到垂直平分，可判定③正确；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定④是否正确． 【详解】解：∵和的角平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵三角形的三条角平分线相交于一点， ∴为的角平分线， ∴， ∵以为边向两侧作等边和等边， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形，故②正确； ∵，为的角平分线， ∴垂直平分，故③正确； ∵，，， ∵为的角平分线， ∴到的距离相等，， 设到的距离为， ∴， ∴ ，故④不正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（共68分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）利用同底数幂的乘法法则进行计算； （2）先进行积的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则进行计算； （3）先进行同底数幂的乘法和幂的乘方运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． ． （3）解： ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项； （2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知，（m，n是正整数），求的值． 【答案】128 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键．逆用同底数幂的乘法和幂的乘方即可解答． 【详解】解：． 20．已知：如图，. 求作：线段，使得. 作法：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点和点； ②作直线，交于点； ③连接. 所以线段即为所求作的线段. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形.（保留作图痕迹） (2)完成下列证明： 证明：是线段的垂直平分线， （____________）.（填写推理依据） ___________°. ， . . 【答案】(1) 如图所示： (2) 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；45． 【分析】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，三角形内角和定理，对于（1），根据步骤作出图形即可； 对于（2），根据题意补充条件即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，已知，是的高和角平分线，，，求的度数． 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理得到，由是的角平分线得到，由是高，得到，即可得到答案． 【详解】∵，，   ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∵是高，， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形角的知识的综合运用题，要掌握三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形角平分线和高的定义． 22．如图，点A，D，C在同一直线上，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， 【分析】本题全等三角形的判定，根据平行的性质得到以及灵活运用全等三角形的证明方法是解答本题的关键．先根据平行的性质得到，然后根据即可证明 【详解】略 23．如图，已知的三个顶点分别为，，． (1)画出关于轴对称的，并直接写出的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小（保留画图痕迹，不写作法），并直接写出点的坐标． 【答案】(1) 解：如图，即为所求， 由图可得； (2) 解：如图：，点即为所求， 由图可得：； 【分析】本题考查了轴对称变换的性质，轴对称最短路线问题，解题关键是熟练掌握轴对称变换的性质． （1）根据轴对称变换的性质，找出的对应顶点，然后依次连接，即可求解； （2）将点关于轴的对称点与点连接交轴于点，则点即为所求．再根据图形直接得出点的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 24．如图，，，，、相交于点．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． 先根据证明，再根据证明，即可证明结论． 【详解】略 25．如图，在等边中，过点在边的右侧作射线，，点与点关于直线对称，连接，且交射线于点，连接并延长交射线于点． (1)求的度数（用含的代数式表示）； (2)在变换过程中，的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围，如果不变化，求的大小． 【答案】(1) (2)的大小不发生变化，为 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，根据轴对称的性质得到，，求得，得到； （2）同（1）求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， 点B与点D关于直线对称，且交射线于点E， ，， ，， ∴， ； （2）∵， ， ， ∴的大小不发生变化，为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 26．在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边平行于轴，， (1)①当时，点的坐标为_______________； ②当，直线经过原点时，点与轴距离为________； ③若上所有点到轴的距离都不小于3，则的取值范围是_________． (2)当为等腰直角三角形时，直线过点且与轴平行，若直线上存在点，并存在等腰直角三角形上一点，满足，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①；②2；③或 (2)的取值范围为． 【分析】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题． （1）①根据点与点关于直线对称解决问题即可； ②利用待定系数法求出直线的解析式为，据此即可求解； ③由题意，，根据题意构建不等式即可解决问题； （2）由题意，由是以为斜边的等腰直角三角形，推出点A到的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】（1）解：∵等腰三角形的底边平行于轴，，， ∴点与点关于直线对称， ∴点的坐标为， ①当时，点的坐标为； ②当，则， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， ∴， ∴点与轴距离为2； ③∵，， 由题意得或，即或， ∴的取值范围是或； （2）解：如图所示: ∵，， ∴， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴点A到的距离为1， ∴当点A在上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足，则． 当点A在下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足，则． 综上所述，的取值范围为． 27．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：___________． (2)①若，请你尝试证明：； ②若，则___________（用含的式子表示）． 进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明：设 ， ，即． ． (3)结合①，②探索的结论，求的值． 【答案】(1) (2)①见解析；②； (3) 【分析】（1）由新定义运算法则直接求解即可得到答案； （2）①由新定义运算法则及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方证明即可；②按照①的证明思路求解即可得到答案； （3）按照材料中的探究过程，结合新定义运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴ （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴，即 ∴ ②由题意可知，，，， ， ，即， 则， 故答案为：； （3）解： ； 设，，则， ， ， ， ， 即． 28．在平面直角坐标系中，点，分别在线段，上，如果存在点使得，（点，，逆时针排列），则称点是线段的“关联点”，如图1，点是线段的“关联点”． (1)如图2，已知点，，点与点重合． ①当点是线段中点时，在，中，其中是线段的“关联点”的是________（填或）； ②已知点是线段的“关联点”，则点的坐标是__________． (2)如图3，已知，． ①当点与点重合，点在线段上运动时（点不与点重合），若点是线段的“关联点”，判断线段与的位置关系，并说明理由； ②当点，分别在线段，上运动时，直接写出线段的“关联点”形成的区域的周长． 【答案】(1)①；② (2) ①，理由如下： 如图3中，连接， ，， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，，， ， ∴， ， ， ； ②周长为16 【分析】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． （1）①画出图形，利用图象法解决问题；②画出图形发现点与点重合时满足条件； （2）①证明，推出，可得结论；②如图，当点与重合时，得到，是边长为4的等边三角形，当点，分别在线段，上运动时，线段的“关联点” 形成的区域是边长都为4的四边形． 【详解】（1）解：①如图2中，观察图形可知，点是线段的“关联点”． 故答案为：； ②是等腰直角三角形， ，， 当点与重合时，满足条件，此时． 故答案为：； （2）解：①略 ②解：如图，当点与重合时，得到，是边长为4的等边三角形， 观察图形可知，当点，分别在线段，上运动时，线段的“关联点” 形成的区域是边长都为4的四边形，周长为16． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市朝阳外国语学校 2026-2026学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．人工智能是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学．以下四款图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．2cm，2cm，5cm B．3cm，4cm，7cm C．3cm，4cm，5cm D．5cm，5cm，11cm 3．下列四个图中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在中，，，是的角平分线，如果点到的距离为2，那么的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（    ） A． B． C． D．平分 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，且，若已知点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 2分，共16分） 9．在平面直角坐标系中，点，点关于x轴对称，则的值为____． 10．计算：________． 11．如图，，请补充一个条件：______，使． 12．计算：_________． 13．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 14．如图所示，，，，，，则______． 15．如图，在中，的垂直平分线分别交，于，．若，的周长为28，则的周长等于_____． 16．如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于，连接．若，，，．则下列结论中正确的是______． ①；②是等边三角形；③垂直平分；④． 三、解答题（共68分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．计算： (1)； (2)． 19．已知，（m，n是正整数），求的值． 20．已知：如图，. 求作：线段，使得. 作法：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点和点； ②作直线，交于点； ③连接. 所以线段即为所求作的线段. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形.（保留作图痕迹） (2)完成下列证明： 证明：是线段的垂直平分线， （____________）.（填写推理依据） ___________°. ， . . 21．如图，已知，是的高和角平分线，，，求的度数． 22．如图，点A，D，C在同一直线上，．求证：． 23．如图，已知的三个顶点分别为，，． (1)画出关于轴对称的，并直接写出的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小（保留画图痕迹，不写作法），并直接写出点的坐标． 24．如图，，，，、相交于点．求证：． 25．如图，在等边中，过点在边的右侧作射线，，点与点关于直线对称，连接，且交射线于点，连接并延长交射线于点． (1)求的度数（用含的代数式表示）； (2)在变换过程中，的大小是否发生变化？如果变化，写出变化的范围，如果不变化，求的大小． 26．在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边平行于轴，， (1)①当时，点的坐标为_______________； ②当，直线经过原点时，点与轴距离为________； ③若上所有点到轴的距离都不小于3，则的取值范围是_________． (2)当为等腰直角三角形时，直线过点且与轴平行，若直线上存在点，并存在等腰直角三角形上一点，满足，直接写出的取值范围． 27．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：___________． (2)①若，请你尝试证明：； ②若，则___________（用含的式子表示）． 进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明：设 ， ，即． ． (3)结合①，②探索的结论，求的值． 28．在平面直角坐标系中，点，分别在线段，上，如果存在点使得，（点，，逆时针排列），则称点是线段的“关联点”，如图1，点是线段的“关联点”． (1)如图2，已知点，，点与点重合． ①当点是线段中点时，在，中，其中是线段的“关联点”的是________（填或）； ②已知点是线段的“关联点”，则点的坐标是__________． (2)如图3，已知，． ①当点与点重合，点在线段上运动时（点不与点重合），若点是线段的“关联点”，判断线段与的位置关系，并说明理由； ②当点，分别在线段，上运动时，直接写出线段的“关联点”形成的区域的周长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $