江西赣州中学2026-2027学年上学期第一阶段学情调研九年级数学

赣州中学2026~2027学年第一学期第一阶段学情调研 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．一元二次方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为．列方程为（ ） A． B． C． D． 4．下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点 C．当时，随增大而增大 D．图象的顶点坐标是 5．已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为（ ） A．18 B．24 C．30 D．36 6．已知实数满足，则的值为（ ） A．6 B． C．或6 D．1或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．关于的一元二次方程的两根之和为________． 8．抛物线与轴只有一个交点，则________． 9．已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为________． 10．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 11．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．若，则________（填“>”“=”或“<”）． 12．如图，点在直线上，过作轴、轴的垂线，垂足分别为，，矩形的面积为1（为坐标原点）．若满足条件的点有且仅有三个，则点的横坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：． 14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人 15．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．求的取值范围． 16．如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围． 17．如图，在的正方形网格中，的顶点，均在格点上，，，为的中位线． （1）请仅用无刻度直尺作的平分线，交于点；（保留作图痕迹） （2）若网格中小正方形的边长为1，则（1）中的长为___________ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为代入求值． 19．已知关于的方程 （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20．如图，在四边形中，，相交于点，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读材料： 材料1：关于的一元二次方程的两个实数根，和系数，，有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：，是一元二次方程的两个实数根， ，． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，，则_________，_________； （2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值； （3）提升：已知实数，满足，且，求的值． 22．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … -2 -1 0 1 4 … … 5 0 -3 -4 5 （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是_________（填序号）； ①；②；③当时，有最小值为；④当时，的值随值的增大而增大 （3）若将该二次函数的图象沿轴向下平移6个单位长度，交轴于，两点，求的长． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23．综合与实践 如图，二次函数（其中）的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为．将点绕点顺时针旋转得到点． （1）若，求直线的函数表达式，并判断点关于二次函数图象对称轴的对称点是否在直线上； （2）当时，二次函数的最大值为9，求的值； （3）连接，当点不在直线上时，过点作直线交轴于点，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $