精品解析：江西九江市第十一中学2026-2027学年度上学期第一次适应性练习试卷九年级数学

九江十一中2026—2027学年度第一次适应性练习试卷 九年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 有理数2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：有理数的相反数是． 2. 2026年5月13日，中国科学技术大学的研究团队联合国内多家科研机构，成功研制出“九章四号”光量子计算原型机．“九章四号”首次操纵和探测高达3050个光子的量子态，刷新光量子信息技术世界纪录，求解高斯玻色取样问题比现在全球最快的超级计算机快倍．“九章四号”代表了低损耗光量子处理器在规模和复杂度上的重大飞跃，进一步巩固了中国在光量子计算领域的世界领先地位．“九章四号”于2026年5月13日登上《自然》杂志后，迅速引发关注，其官宣页面某日浏览量约88000次．请将88000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 将方程用配方法化为的形式，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先将常数项移到等号右侧，再对左侧配方得到要求的形式，对比即可得到，的值． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， 对比，可得，． 4. 关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】分为和两类讨论，结合根的判别式求出的取值范围． 【详解】解：①当时，该方程为关于的一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∴且； ②当时，该方程为关于的一元一次方程， 原方程为，有实数根，符合题意； 综上所述，的取值范围为． 5. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线，边长，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质，结合勾股定理与完全平方公式，求出，进而算出菱形面积． 【详解】解：四边形为菱形，， ，，， ， ，即， ， ，即， ， ∴， 故该标志的占地面积为． 6. 如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（　　） A. 3 B. 3或5 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题关键． 设点P运动的时间为，则，，根据题意易得，，根据可得关于的一元二次方程并求解，然后确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：设点P运动的时间为， 则，， ∵，，， ∴， ， ∵四边形的面积为， ∴， 即，整理可得， 解得， 又∵点P，Q同时出发，点P从点A出发运动到点B用时，点Q从点B运动到点C用时，且当一个点到达目的地时，所有运动停止， ∴， ∴点P运动的时间是． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 若分式的值为0，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出的值． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，熟练掌握该知识点是解题的关键． 8. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是_________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵多边形外角和为，且该多边形的每个外角都等于， ∴边数为． 9. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是关于的方程的解， 把代入方程得， 整理得 ， ． 10. 某手工制作的直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程的根，且中线长大于2，则该纸板的斜边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元二次方程，根据中线长的条件确定斜边上中线的长度，再利用直角三角形斜边上中线的性质计算得到斜边长． 【详解】解：∵直角三角形纸板斜边上的中线长为一元二次方程的根， ∴， 因式分解，得， 解得，， ∵中线长大于， ∴斜边上的中线长为， ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴斜边长为． 11. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是______． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出DC=BC，∠DCN=∠BCN，∠CAB=∠DAB=55°，∠ABC=∠ADC，DCAB，求出∠ADC=∠ABC=70°，根据全等三角形的判定得出△DCN≌△BCN，根据全等三角形的性质得出∠CDN=∠CBN，根据线段垂直平分线的性质得出AN=BN，求出∠NBA=∠CAB=55°，再求出答案即可． 【详解】解：连接BN， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DC=BC，∠DCN=∠BCN，∠CAB=∠DAB=×110°=55°，∠ABC=∠ADC，DCAB， ∴∠CDA+∠DAB=180°， ∵∠BAD=110°， ∴∠ADC=180°-110°=70°， ∴∠ABC=70°， 在△DCN和△BCN中， ∵， ∴△DCN≌△BCN（SAS）， ∴∠CDN=∠CBN， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∴∠NBA=∠CAB=55°， ∴∠CDN=∠CBN=∠ABC-∠NBA=70°-55°=15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 12. 已知在中，，对角线、交于点O，，，点P从点B出发，沿着方向运动到点D停止，在点P的运动过程中，若是直角三角形，则的长是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据平行四边形性质求出，分点在上和上两种情况，再分别讨论和，利用三角函数计算长并验证点是否在边上． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 在中， ， ， 当点在边上时，， ①若， 在Rt中，； ②若， 在Rt中，； 当点在边上时， ③若， 在Rt中，； ④若， 在Rt中，， 作于， 设， ， ， ， ， ， ， 前三种情况点均在边上，符合题意， ， 第四种情况点在延长线上，舍去， 综上所述，的长是或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解题： （1）计算： （2）如图，，．求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）先计算平方、零指数幂和绝对值，再合并计算即可； （2）先根据等角对等边，得到，再证明，即可证明． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 14. 先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式． 15. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：因式分解得， 则或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， 解得，． 16. 如图，在正方形中，点E 是边上一点，连接，请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中，，在边上作出点F，使得； （2）在图2 中，，在边上作出点 H，使得 【答案】（1）如图1，点 F 即为所求； （2）如图2，点H 即为所求．(作法不唯一) 【解析】 【分析】（1）连接、，交于点O，连接并延长，交于点F，则点F即为所求； （2）设与交于点G，连接并延长，交于点H，则点H即为所求． 【小问1详解】 证明：连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵正方形中，，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵正方形中，，， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，为边上一点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）由和，得四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是矩形． （2）根据两直线平行得内错角相等，，又有平分，所以得，等量代换得，由等角对等边得 ，所以得，在中，利用勾股定理即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵四边形是矩形． ∴，即， 在中，有， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2026年中央一号文件强调“支持农村寄递物流设施共建共享，深化快递进村”．这一举措让小快递助力乡村振兴，跑出加速度．快递员也从“跑腿小哥”成了“乡村纽带”，托起了农村物流网．快递员一天的收益与他们当天取、送快递的数量有关，若一天取快递100件，送快递200件，当天收益为400元；若一天取快递200件，送快递100件，当天收益为500元． （1）快递员每取、送一件快递的收益分别是多少元？ （2）已知快递员甲某天取、送快递共260件，当天所获收益至少为300元，问：快递员甲这天至少取快递多少件？ 【答案】（1）快递员每取一件快递收益2元，每送一件快递收益1元； （2）快递员甲这天至少取快递40件． 【解析】 【分析】（1）根据两组取、送快递的数量及对应收益，设立未知数列二元一次方程组，求解单件取件与送件的收益； （2）设取件数量为未知数，结合总件数表示送件数量，根据最低收益要求列一元一次不等式，求解取件的最小数量． 【小问1详解】 解：设快递员每取一件快递收益为元，每送一件快递收益为元， 根据题意，得 解得， 答：快递员每取一件快递收益2元，每送一件快递收益1元； 【小问2详解】 解：设快递员甲这天取快递件，则送快递件， 根据题意，得 ， 解得， 答：快递员甲这天至少取快递40件． 19. 石家庄火车站始建于清光绪二十三年（年），经过多年的改建扩建，现已成为京津冀地区重要的交通枢纽．为提高车站照明效果，新购进一批简单而精致的吊灯（图），其正面的平面图如图所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，为的中点，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，． ， ， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， ， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）通过为菱形得到，，又，所以可知，从而得到为平行四边形，再通过对角线垂直进而可知其为菱形． （2）根据菱形的性质，得到，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而根据勾股定理求得，根据菱形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，， ， 在中，为的中点， ， 在中，， ， 四边形为菱形， 菱形的周长为． 20. 江西红心柚享誉全国，某校社会实践兴趣小组在柚果成熟期深入某果园和果品加工厂调研，了解到果园单株果树平均挂果数为80个；由红心柚加工制作的“红心柚复合饮品”每瓶饮品含原柚汁；每个红心柚出汁率约为（示例：如果一个红心柚重，约可生产出的原柚汁）．现随机采摘了30个柚子进行称重，记录数据如下：（单位：） 1.8 1.6 1.8 2.0 2.2 1.8 2.4 2.6 1.8 2.2 2.2 2.2 2.6 2.0 2.4 1.8 2.0 2.0 2.2 2.2 2.0 1.8 2.0 2.2 2.2 2.0 2.0 2.4 2.4 2.0 该兴趣小组将上述数据进行了整理分析，绘制成下面的统计图表． 单个柚子/ 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 个数 1 a 9 b 4 2 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______；______． （2）补全条形统计图． （3）该果园共有柚树1000株，若所有的柚果都提供给果品加工厂加工成“红心柚复合饮品”，请你依据统计图表中数据的中位数或众数，估算这批柚果能制成多少瓶“红心柚复合饮品”． 【答案】（1）6，8 （2） （3）160000瓶 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的数据计数即可； （2）根据（1）中的数据补全统计图； （3）由题意，中位数和众数都是2，由此估计每个柚子重，根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由题意，中位数和众数都是2，由此估计每个柚子重， 共生产（瓶）． 答：大概能制成160000瓶． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k，b的值； （2）M为直线上一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，当时，求M点的坐标． 【答案】（1）的值是，的值是4 （2）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）由直线过点，且点的横坐标为1，可求得点的坐标，由直线经过、两点，用待定系数法即可求得，的值； （2）由直线的解析式可求得点的坐标，从而得的长，设点的横坐标为，则可表示点、的坐标，从而表示，由列方程即可求得的值，则可得点的坐标． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象过点C，点C的横坐标为1，代入得， ∴， ∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得， 的值是，的值是4； 【小问2详解】 解：由（1）知，直线的解析式为， 点坐标为， ． 设点的横坐标为，则，， ， ， 解得：或， 即点坐标为或． 22. 【定义阅读】 若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180°，则称这两个顶角的顶点关于这条底边互为“和谐点”． 【定义理解】 （1）如图1，点与点都在线段的垂直平分线上，且均在直线上侧， ①与的数量关系是_____； ②若，且点与点关于互为“和谐点”，则_____； 【性质操作】 （2）如图2，矩形中，点为边上一点，且，平分，射线交于点．点与点是否关于互为“和谐点”？说明理由； 【思维拓展】 （3）在矩形中，，，点是直线上的动点，点是平面内一点，在点运动过程中，当点与点关于互为“和谐点”，且，，三点共线时，请直接写出的长． 【答案】（1）①；②； （2）点与点是关于互为“和谐点”，理由如下： 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 又均为等腰三角形，其中， 点与点关于互为“和谐点”； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）①利用线段垂直平分线的性质可得答案； ②根据题中定义可得，再根据线段垂直平分线和等腰三角形的性质求得，，进而可求解； （2）证明得到，进而可得，根据题中定义可得结论； （3）分当点F在的延长线上时，当点F在的延长线上时，当点F在线段上时三种情况，根据题中定义，结合勾股定理和矩形性质分别求解即可． 【详解】解：（1）①∵点与点都在线段的垂直平分线上，且均在直线上侧， ∴； ②点与点关于互为“和谐点”，且， ， 又点与点都在线段的垂直平分线上， ，， ∴，， ∴； （2）略 （3）∵四边形是矩形，，， ∴，，， 当点F在的延长线上时，如图， ∵点与点关于互为“和谐点”， ∴，，， ∴， 在中，， ∴； 当点F在的延长线上时，如图， ∵点与点关于互为“和谐点”， ∴，，， ∴， 在中，， ∴； 当点F在线段上时，不存在，故不存在点与点关于互为“和谐点”，综上，满足条件的的长为或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：若关于x的一元二次方程的两根都为整数，则称方程为“全整根方程”．任何一个“全整根方程”的根的判别式的值一定为完全平方数．现规定：代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”．例如：已知关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”，则该方程的“关爱码”为． （1）已知关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”， ①当时，该全整根方程的“关爱码”为______； ②若该全整根方程的“关爱码”为，则m的值为______； （2）已知关于x的一元二次方程（m为整数，且）是一个“全整根方程”，求该方程的“关爱码”； （3）若关于x的一元二次方程与都是“全整根方程”．当其“关爱码”相等时，求代数式的值． 【答案】（1）①0；②5或 （2）或 （3）4 【解析】 【分析】（1）①当时，方程为，再根据“全整根方程”的“关爱码”的定义求解即可；②根据“全整根方程”的“关爱码”的定义以及该全整根方程的“关爱码”为列关于m的方程求解即可； （2）先根据“全整根方程”的定义可得是完全平方数，再结合确定m的值，再根据“关爱码”的定义求解即可； （3）先分别求出两个方程的“关爱码”，再根据“关爱码”相等得到，然后代入所求代数式化简即可． 【小问1详解】 解：①当时，方程为，则该全整根方程的“关爱码”为； ②关于x的一元二次方程的“关爱码”为， ∴， 整理得：， 解得：． 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程（m为整数，且）是一个“全整根方程”， ∴根的判别式是完全平方数， ∵， ∴当时，是完全平方数，符合题意； 当时，不是完全平方数，不符合题意； 当时，不是完全平方数，不符合题意； 当时，不是完全平方数，不符合题意； 当时，不是完全平方数，不符合题意； 当时，不是完全平方数，不符合题意； 当时，不是完全平方数，不符合题意； 当时，不是完全平方数，不符合题意； 当时，是完全平方数，符合题意； 当时，不是完全平方数，不符合题意； 当时，原方程为，此时“关爱码”为； 当时，原方程为，此时“关爱码”为； 综上，该方程的“关爱码”为或． 【小问3详解】 解：关于x的一元二次方程的“关爱码”为； 关于x的一元二次方程的“关爱码”为； 所以，整理得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江十一中2026—2027学年度第一次适应性练习试卷 九年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 有理数2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 2026年5月13日，中国科学技术大学的研究团队联合国内多家科研机构，成功研制出“九章四号”光量子计算原型机．“九章四号”首次操纵和探测高达3050个光子的量子态，刷新光量子信息技术世界纪录，求解高斯玻色取样问题比现在全球最快的超级计算机快倍．“九章四号”代表了低损耗光量子处理器在规模和复杂度上的重大飞跃，进一步巩固了中国在光量子计算领域的世界领先地位．“九章四号”于2026年5月13日登上《自然》杂志后，迅速引发关注，其官宣页面某日浏览量约88000次．请将88000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将方程用配方法化为的形式，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线，边长，则该标志的占地面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（　　） A. 3 B. 3或5 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 若分式的值为0，则______． 8. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是_________． 9. 若是关于x的方程的解，则______． 10. 某手工制作的直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程的根，且中线长大于2，则该纸板的斜边长为______． 11. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是______． 12. 已知在中，，对角线、交于点O，，，点P从点B出发，沿着方向运动到点D停止，在点P的运动过程中，若是直角三角形，则的长是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解题： （1）计算： （2）如图，，．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中a满足． 15. 解方程： （1） （2） 16. 如图，在正方形中，点E 是边上一点，连接，请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中，，在边上作出点F，使得； （2）在图2 中，，在边上作出点 H，使得 17. 如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2026年中央一号文件强调“支持农村寄递物流设施共建共享，深化快递进村”．这一举措让小快递助力乡村振兴，跑出加速度．快递员也从“跑腿小哥”成了“乡村纽带”，托起了农村物流网．快递员一天的收益与他们当天取、送快递的数量有关，若一天取快递100件，送快递200件，当天收益为400元；若一天取快递200件，送快递100件，当天收益为500元． （1）快递员每取、送一件快递的收益分别是多少元？ （2）已知快递员甲某天取、送快递共260件，当天所获收益至少为300元，问：快递员甲这天至少取快递多少件？ 19. 石家庄火车站始建于清光绪二十三年（年），经过多年的改建扩建，现已成为京津冀地区重要的交通枢纽．为提高车站照明效果，新购进一批简单而精致的吊灯（图），其正面的平面图如图所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，为的中点，，求四边形的周长． 20. 江西红心柚享誉全国，某校社会实践兴趣小组在柚果成熟期深入某果园和果品加工厂调研，了解到果园单株果树平均挂果数为80个；由红心柚加工制作的“红心柚复合饮品”每瓶饮品含原柚汁；每个红心柚出汁率约为（示例：如果一个红心柚重，约可生产出的原柚汁）．现随机采摘了30个柚子进行称重，记录数据如下：（单位：） 1.8 1.6 1.8 2.0 2.2 1.8 2.4 2.6 1.8 2.2 2.2 2.2 2.6 2.0 2.4 1.8 2.0 2.0 2.2 2.2 2.0 1.8 2.0 2.2 2.2 2.0 2.0 2.4 2.4 2.0 该兴趣小组将上述数据进行了整理分析，绘制成下面的统计图表． 单个柚子/ 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 个数 1 a 9 b 4 2 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______；______． （2）补全条形统计图． （3）该果园共有柚树1000株，若所有的柚果都提供给果品加工厂加工成“红心柚复合饮品”，请你依据统计图表中数据的中位数或众数，估算这批柚果能制成多少瓶“红心柚复合饮品”． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k，b的值； （2）M为直线上一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，当时，求M点的坐标． 22. 【定义阅读】 若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180°，则称这两个顶角的顶点关于这条底边互为“和谐点”． 【定义理解】 （1）如图1，点与点都在线段的垂直平分线上，且均在直线上侧， ①与的数量关系是_____； ②若，且点与点关于互为“和谐点”，则_____； 【性质操作】 （2）如图2，矩形中，点为边上一点，且，平分，射线交于点．点与点是否关于互为“和谐点”？说明理由； 【思维拓展】 （3）在矩形中，，，点是直线上的动点，点是平面内一点，在点运动过程中，当点与点关于互为“和谐点”，且，，三点共线时，请直接写出的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：若关于x的一元二次方程的两根都为整数，则称方程为“全整根方程”．任何一个“全整根方程”的根的判别式的值一定为完全平方数．现规定：代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”．例如：已知关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”，则该方程的“关爱码”为． （1）已知关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”， ①当时，该全整根方程的“关爱码”为______； ②若该全整根方程的“关爱码”为，则m的值为______； （2）已知关于x的一元二次方程（m为整数，且）是一个“全整根方程”，求该方程的“关爱码”； （3）若关于x的一元二次方程与都是“全整根方程”．当其“关爱码”相等时，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $