2026-2027学年人教版九年级数学上册第一阶段当堂作业题(1)

2026-2027学年（上）九年级数学第一阶段当堂作业题 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（     ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 3．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2 4．抛物线与坐标轴有3个交点，则（   ） A． B．且 C． D．且 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这项实验，若设每人每次能教会名同学，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若是关于x的一元二次方程，则m的值为______． 8．抛物线的顶点坐标为_____． 9．若关于的方程可以配方成，那么______． 10．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为______． 11．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是____________ 12．对于一元二次方程，下列说法： ①若方程的两个根是和，则； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若，则它有一个根是； ④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根． 其中正确的是__ ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解下列方程： (1)； (2)． 14．已知抛物线经过点． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点是否在此抛物线上． 15．解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 嘉嘉同学 或 琪琪同学 原方程无实数根 (1)你认为她们的解法是否正确？直接写出判断结果：嘉嘉同学的解法______，琪琪同学的解法______（填“正确”或“错误”）； (2)请选择合适的方法解一元二次方程：． 16．已知函数是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)当，求y的取值范围． 17.如图，抛物线C1与x轴交于B，C两点，与y轴交于点E，抛物线C2与x轴交于0，D两点，0B=CD，F是抛物线C1的顶点. (1)在图1中作抛物线C2的顶点. (2)在图2中作点E关于抛物线C1对称轴的对称点. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程必有两个不相等的实数根． (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 19．2026年亚运会在日本举行，它的吉祥物叫霍诺洪。某商店该吉祥物的售价为64元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能售出50个． (1)求该吉祥物两次降价的平均百分率； (2)若该吉祥物每个的成本价为20元，为了减少库存，决定再次进行降价销售，经调查发现，每降价2元，每天可多售20个，若每天利润为2730元，则每个降价多少元? 20．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值． 解：， ， ，即的最小值是1． 试利用“配方法”解决下列问题： (1)已知代数式，求它的最大值． (2)比较代数式与的大小，并说明理由． (3)知识迁移： 如图，在中，，点P在边上以的速度从点A向C移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动．若点同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为t秒，求S的最小值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如果二次函数与轴的两个交点的距离为1，那么称这样的函数为“邻交函数”．例如，二次函数与轴的两个交点分别是，，两点的距离为1，则此函数是“邻交函数” (1)判断二次函数 “邻交函数”.(填“是”或“不是”) (2)若二次函数是“邻交函数”，求的值． (3)若二次函数是“邻交函数”，令，求的最大值． 22．足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．       (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (3)已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围． 六、解答题（本大题共1题，共12分） 23．已知，抛物线经过点和． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，请直接写出点的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年（上）九年级数学第一阶段当堂作业题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D B A C 1．C 【分析】本题主要考查二次函数的概念，根据二次函数定义：形如的多项式函数，最高次项为二次，逐项判断即可． 【详解】，最高次项为三次，不是二次函数，故A不符合题意； ，最高次项为一次，不是二次函数，故B不符合题意； ，符合形式，且，是二次函数，故C符合题意； 含有分式，不是二次函数，故D不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴， ∴． 3．D 【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同． 【详解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2． 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单． 4．B 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点情况，由已知条件可知抛物线与x轴有两个交点，只需即可． 【详解】解：∵抛物线的图象与坐标轴有3个交点，且抛物线与y轴必有一个交点， ∴抛物线与x轴有两个交点， ∴，即， 解得：， ∵当时，抛物线过原点，此时抛物线与坐标轴只有两个交点， ∴， ∴k的取值范围为：且， 故选：B． 5．A 【分析】根据函数图象分布，确定字母范围，相同字母范围一致的即可． 【详解】解：选项A. 根据一次函数图象分布，得即；根据二次函数图象分布，得；一致，符合要求； 选项B. 根据一次函数图象分布，得即；根据二次函数图象分布，得；不一致，不符合要求； 选项C. 根据一次函数图象分布，得即；根据二次函数图象分布，得，不一致，不符合题意；     选项D. 根据一次函数图象分布，得即；根据二次函数图象分布，得，不一致，不符合题意． 6．C 【分析】以每节课后会做总人数为下一节课的传播基数，累加各阶段人数列方程． 【详解】解：∵初始会做人数为1，每人每节课教会名同学． ∴第一节课后总会做人数为． ∴第二节课新增会做人数为． ∵总会做人数为49． ∴可列方程． 7． 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列条件求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴需满足， 由解得或又由得， ∴． 8． 【分析】根据抛物线已给出顶点式形式，对照顶点式的结构即可直接得到顶点坐标． 【详解】解： 抛物线的顶点坐标为． 9．1 【分析】先将方程配方得，再结合题意求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解： ， 又∵关于的方程可以配方成， ∴，， ∴， ∴． 10． 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为． 11． 【分析】将不等式变形为，结合函数图像，找出抛物线在直线下方部分对应的的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 抛物线与直线交于，两点， 当或时，， 观察函数图像可知，当时，抛物线的图像在直线的下方， 不等式的解集为． 12．①③④ 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数关系分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：若方程的两个根是和2，则， ， ，故①正确； 若是方程的一个根，则， 或，故②错误； 若，则， 即有一个根是，故③正确； 若方程有一个根是，则， 当时，， 若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根，故④正确； 综上可知，正确的是①③④． 13．(1)，； (2)，． 【分析】变形后利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ， ， ∴，； （2）解： 或 ∴，． 14．(1) (2)点不在此抛物线上 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）求出当时的值，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴此抛物线的函数解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在此抛物线上． 15．(1)错误；错误． (2)． 【分析】（1）由乘积为5的两个因数有无数种情况从而可判断嘉嘉错误，通过移项分析发现琪琪对的分析是错的； （2）移项后用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：∵乘积为5的两个因数有无数种情况， ∴嘉嘉由得到或是错误的； 因化为一般式是， ∴，，， ∴琪琪同学的解法错误； （2）解： 移项得：， ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据二次函数的定义，进行求解即可； （2）根据二次函数的增减性，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵函数是关于x的二次函数， ∴且， ∴； （2）由（1）可知，二次函数的解析式为， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为5， ∴． 17. 18．(1) 证明：∵ ∴该方程总有两个不相等的实数根； (2)或 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，正确理解熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． （）计算一元二次方程根的判别式进而即可求证； （）利用根与系数的关系得，，代入求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，， ∵， ∴， 解得：或， 经检验或是原方程的解， ∴或． 19．(1)该吉祥物两次降价的平均百分率为 (2)每个降价16元 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． （1）设每次降价的百分率为x， 根据“商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个”，列出方程求解即可； （2）设每天要想获得2730元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】（1）解：设每次降价的百分率为x，由题意得： ， 解得：（不合题意，舍去） 答：该吉祥物两次降价的平均百分率为； （2）解：设每个商品应降价y元，由题意得： ， 解得：， 为了减少库存，应取， 答：每个降价16元． 20．(1) (2)，理由： ， ， ； (3)20 【分析】本题考查了配方法的应用，三角形的面积，解题的关键是掌握配方法． （1）利用“配方法”计算即可； （2）两式相减，差和0比较，确定大小； （3）大三角形面积减去小三角形面积，再把含有t的式子配方，求最小值． 【详解】（1）解：， ， ， 的最大值为； （2）略 （3），点P在边上以的速度从点A向C移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动 点从点运动到点所需时间为，点从点运动到点所需时间为， ， ， ， ， S的最小值为20． 21．(1)是“邻交函数” (2) (3)的最大值为 【分析】（1）求出二次函数与x轴的两个交点的坐标即可得到答案； （2）设关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，由根与系数的关系得到，则可得到，解方程求出m的值，则可求出n的值，进而可得a的值； （3）当时，，解得，根据定义得到，则可推出，进而得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：在中，当时，， 解得， ∴二次函数与x轴的两个交点的坐标分别为， ∵， ∴二次函数与x轴的两个交点的距离为1， ∴二次函数是“邻交函数”； （2）解：∵二次函数是“邻交函数”， ∴关于x的一元二次方程有两个不相同的实数根，且两根之差为1， 设关于x的一元二次方程的两个实数根分别为， ∴， ∴， ∴， 解得或， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得， 综上所述，； （3）解：∵二次函数是“邻交函数”， ∴二次函数与x轴有两个交点，且这两个交点的距离为1， 在中，当时，， 解得， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，t有最大值，最大值为9． 22．(1) (2)球不能射进球门，理由： 依题意，当时，， 球不能射进球门． (3) 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求解析式，平移规律： （1）依题意，先得到抛物线的顶点坐标为，设设抛物线，把点代入，即可作答． （2）依题意，当时，，即可作答． （3）依题意，设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 再把点和点分别代入，算出的值，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线，把点代入得：，解得， 抛物线的函数表达式为； （2）略 （3）解：设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得：， 解得（舍去）或， 把点代入得：， 解得：（舍去）或， 即． 23．(1) (2)存在，点的坐标为 (3)、、或 【分析】（1）由点、的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标； （3）设点的坐标为，则，，，分、和三种情况，利用勾股定理可得出关于的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出的值，进而即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：将、代入中， 得：，解得：， 抛物线的解析式为． （2）解：连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，如图1所示． 当时，有， 解得：，， 点的坐标为． 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线． 设直线的解析式为， 将、代入中， 得：，解得：， 直线的解析式为． 当时，， 当的值最小时，点的坐标为． （3）解：设点的坐标为， 则，，． 分三种情况考虑： ①当时，有，即， 解得：，， 点的坐标为或； ②当时，有，即， 解得：， 点的坐标为； ③当时，有，即， 解得：， 点的坐标为． 综上所述：当是直角三角形时，点的坐标为、、或． 【点睛】本题考查待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点的位置；（3）分、和三种情况，列出关于的方程． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $