北京市昌平区第一中学2026-2027学年北京版数学七年级上册期中考试模拟试题

北京市昌平区第一中学2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学模拟试题 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．实数的倒数是（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】该题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，一个非零数的倒数是1除以这个数．据此进行解答即可． 【详解】解：实数的倒数是． 故选：B． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】D 【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故选：D． 3．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过10000亿次．10000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差，1亿，则10000亿，由此即可求解． 【详解】解：∵1亿， ∴10000亿， ∴10000亿用科学记数法表示为， 故选：D． 4．下列运算正确的是（　　） A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2 【答案】C 【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论． 【详解】A、x2+x2=2x2，选项A错误； B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误； C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确； D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键． 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定、的范围，然后根据有理数的加法法则和减法法则、绝对值的意义，逐个判断选项即可． 【详解】解：由数轴可知：，，故A选项错误， ，，故C选项正确，D选项错误， ，故B选项错误． 6．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【答案】A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 7．若方程的解是，则m的值为（    ） A． B．5 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得出， 解得：． 故选：D． 8．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算与一元一次方程在幻方数字和问题中的应用，解题关键是通过总数字和确定相等的和，再列方程求解未知量． 先计算所有数字的总和，确定横、竖及正方形顶点数字之和的定值，再通过列方程依次求出b、，最后结合内正方形顶点数字和的关系求出c的值． 【详解】计算所有数字的总和为： ； 因为横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等， 所以每个“和”为． 先看竖列：，即， 解得． 再看外正方形顶点：，即， 解得． 剩下的数字为、3、、， 因为，而剩下的两个数字， 所以和分别为和（顺序可换）． 最后看内正方形顶点：， 已知，代入得，即， 解得． 故选：C． 二、填空题（每题 2 分，共16分） 9．用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是____________． 【答案】 【分析】本题考查用四舍五入法取近似数，精确到即保留三位小数，需观察第四位小数的大小以决定是否进位. 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是． 故答案为：． 10．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的未知数x的次数是1． 根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值． 【详解】解：根据一元一次方程的特点可得， 解得：． 故答案为：3． 11．a的2倍与b的一半的差的平方，列代数式表示是_______ 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中描述的数量关系正确列出代数式是解题的关键． 根据题中描述的数量关系即可直接得出答案． 【详解】解：a的2倍与b的一半的差的平方，列代数式表示是， 故答案为：． 12．已知代数式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义计算得出，，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．某种商品的原价每件元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____元．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：第一次降价打七折，售价为元；第二次降价减10元，售价为元． 故答案为：． 14．已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3．如图所示，若点C到点B的距离等于点A到点B的距离的两倍，则点C表示的数是_______． 【答案】7或 【分析】本题两点间的距离，有理数的运算，先求出，进而求出，分两种情况求解即可． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴， ∴， ∴点表示的数为：，或； 故答案为：7或． 15．按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为1，则最终输出的结果是_________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的代入求值，把握输出条件是解题关键． 按运算程序逐步代入计算，判断每次结果是否满足“”的输出条件，不满足则重复运算． 【详解】解：输入时， ，，不符合输出条件，继续运算； 输入时， ，，满足输出条件． 最终输出的结果是． 故答案为：． 16．有一个运算程序∶若，则且．按程序运算，例如，若，则．．．．若，在此条件下类推，则____，_____． 【答案】 8 14 【分析】本题考查定义新运算，数字类规律探究，根据新定义的法则，推导出的值，再进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，； ，； ， ， 故， ∴， ∴，，，，； 故答案为：8，14 三、解答题（共68分） 17．计算：． 【答案】0.5 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键；因此此题可根据有理数的加法交换律及结合律进行求解即可． 【详解】解：原式． 18．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，先用乘法分配律展开，分别计算各项乘积后相加． 【详解】解：， ， ， ． 19．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先算乘方和括号里的乘法，再算括号，最后算乘除． 【详解】解：原式 ． 20．解方程：． 【答案】 【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；掌握一元一次方程的基本解答步骤是解题的关键． 【详解】解： ． 21．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法关键是解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：方程两边同乘12，得； 去括号，得； 合并同类项，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：． 22．先化简，再求值： 其中 【答案】- 【分析】本题先去小括号，再去中括号，最后再根据合并同类项法则计算，最后再带入x、y的值求解即可. 【详解】解： ， 故答案为-. 【点睛】本题主要考查实数的运算与合并同类项，解题的关键是去括号，掌握合并同类项法则和实数的运算顺序与运算法则． 23．某公园有一块长为米，宽为米的长方形空地，地市规划部门计划在中间留两块区域种植不同的花卉，其中区域是边长为米的正方形，区域是长为米，宽为米的长方形，阴影部分为过道． (1)求过道部分的面积；（用含的代数式表示） (2)当时，求过道部分的面积． 【答案】(1)过道部分的面积为平方米 (2)过道部分的面积为53平方米 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及完全平方公式，弄清题意列出代数式是解答本题的关键． （1）用大长方形的面积减去A区域和B区域的面积即可； （2）将a与b的值代入（1）计算求值即可． 【详解】（1） ． 答：过道部分的面积为平方米． （2）当时 ． ． 答：过道部分的面积为53平方米． 24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ，讲桌的高度为 ． (2)若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 ．（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1)； (2) (3)课本的顶部距离地面的高度为 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，观察图形确定数量关系是解题的关键． （1）根据等于本课本的高度，即可求出每本课本的厚度，进而得出讲桌的高度； （2）根据这摞课本的顶部距离地面的高度讲桌的高度本课本的高度，列式即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【详解】（1）解：每本课本的厚度为：， 讲桌的高度为：； 故答案为：，； （2）解：这摞课本的顶部距离地面的高度为：； 故答案为：； （3）解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度为． 25．规定一种运算，如．按照这种运算规定，请解答下列问题： (1)计算的值； (2)化简并求值：，其中． 【答案】(1)8 (2)， 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，整式加减中的化简求值． （1）根据，列出算式即可求解； （2）根据题意得到整式加减的化简结果，再代入字母的值即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：， 当时，， ∴， 当时，． 26．运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则． (1)正常情况下，一个15岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？ (3)一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 【答案】(1)164次 (2)减少，减少了8次 (3) 解：当时， （次分）， 秒心跳次数为次， 一分钟心跳次数为（次）， ， 他无危险， 答：他无危险，因为每分钟心跳次数低于这个年龄的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数． 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，能够根据题意正确列式计算是解题的关键． （1）将代入求值即可； （2）用替换求出年龄增加后的值，再减去原先的值即可； （3）令，求出的值，进而得出一分钟的心跳次数，根据题意判断，即可得出结论． 【详解】（1）解：当时， （次分）， 答：一个岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是次； （2）解：增加岁为次分， 原来为次分， 变化的次数为：（次分）， 答：当一个人的年龄增加岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少，减少了次； （3）略 27．【观察思考】一段墙体是由同一规格的方砖按照一定规律组合砌成的，图1给出了每层的组合方式：当中竖放1块方砖，就横放6块方砖（如图2）；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖（如图3）；以此类推． 【规律发现】已知方砖的长为，宽为．设一层里竖放的方砖有（为正整数）块． （1）这一层横放方砖的块数为_____________（用含的代数式表示）； （2）当竖放的方砖为1块时，墙体的长度为；当竖放的方砖为2块时，墙体的长度为；…当竖放的方砖为块时，墙体的长度为___________m； 【规律应用】 （3）若需要砌一段长为的一层墙体，按照图中规律，求需要方砖多少块． 【答案】（1）；（2）；（3）需要方砖423块 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用． （1）观察可知，当竖放n块方砖，就横放块方砖； （2）观察可知，当竖放的方砖为n时，墙体的长度为； （3）根据（2）所求得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）当竖放一块方砖，就横放块方砖； 当竖放2块方砖，就横放块方砖； 当竖放3块方砖，就横放块方砖； 当竖放4块方砖，就横放块方砖； ……， 以此类推，当竖放n块方砖，就横放块方砖； 故答案为：； （2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为； 当竖放的方砖为2时，墙体的长度为； 当竖放的方砖为3时，墙体的长度为； ……； 以此类推，当竖放的方砖为n时，墙体的长度为； 故答案为：； （3）当时， 解得， ∴竖放的方砖总数为105块，横放的方砖总数为（块）， ∴方砖的总数为（块）， 答：需要方砖423块． 28．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_______． A．    B．    C．    D． ②有一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是_______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2025的点与表示_______的点重合； ②一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在数轴上，并且，求点C表示的数． 【答案】(1)①D；②； (2)①；②或． 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠与平移，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键． （1）①根据笔尖的移动方向和长度列式即可； ②根据机器人跳动的过程列式计算即可； （2）①根据题意求出折痕处的点表示的数，即可求解； ②分两种情况求解：当点在点的左侧和右侧时，根据，求出点表示的数，在根据折叠求出点C表示的数即可． 【详解】（1）解：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，用算式表示以上过程及结果是， 故选：D； ②机器人跳动的过程可以表示为 ； （2）解：①表示的点与表示3的点重合， 折痕处的点表示的数为， ， 表示2025的点与表示的点重合， 故答案为：； ②当点在点的左侧时， ，点B表示的数是8， 点表示的数为， 点A表示的数是，以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在数轴上， 点C表示的数为； 当点在点的右侧时， ，点B表示的数是8， 点表示的数为， 点A表示的数是，以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在数轴上， 点C表示的数为； 综上可知，点C表示的数为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市昌平区第一中学2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学模拟试题 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 2 分，共16分） 1．实数的倒数是（ ） A． B． C． D．3 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过10000亿次．10000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A．x2+x2=x4 B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 7．若方程的解是，则m的值为（    ） A． B．5 C． D．4 8．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D． 二、填空题（每题 2 分，共16分） 9．用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是____________． 10．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 11．a的2倍与b的一半的差的平方，列代数式表示是_______ 12．已知代数式与是同类项，则________． 13．某种商品的原价每件元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____元．（用含的代数式表示） 14．已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3．如图所示，若点C到点B的距离等于点A到点B的距离的两倍，则点C表示的数是_______． 15．按如图所示的运算程序运算，若开始输入x的值为1，则最终输出的结果是_________． 16．有一个运算程序∶若，则且．按程序运算，例如，若，则．．．．若，在此条件下类推，则____，_____． 三、解答题（共68分） 17．计算：． 18．计算： 19．计算：． 20．解方程：． 21．解方程：． 22．先化简，再求值： 其中 23．某公园有一块长为米，宽为米的长方形空地，地市规划部门计划在中间留两块区域种植不同的花卉，其中区域是边长为米的正方形，区域是长为米，宽为米的长方形，阴影部分为过道． (1)求过道部分的面积；（用含的代数式表示） (2)当时，求过道部分的面积． 24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ，讲桌的高度为 ． (2)若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 ．（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 25．规定一种运算，如．按照这种运算规定，请解答下列问题： (1)计算的值； (2)化简并求值：，其中． 26．运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则． (1)正常情况下，一个15岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？ (3)一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 27．【观察思考】一段墙体是由同一规格的方砖按照一定规律组合砌成的，图1给出了每层的组合方式：当中竖放1块方砖，就横放6块方砖（如图2）；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖（如图3）；以此类推． 【规律发现】已知方砖的长为，宽为．设一层里竖放的方砖有（为正整数）块． （1）这一层横放方砖的块数为_____________（用含的代数式表示）； （2）当竖放的方砖为1块时，墙体的长度为；当竖放的方砖为2块时，墙体的长度为；…当竖放的方砖为块时，墙体的长度为___________m； 【规律应用】 （3）若需要砌一段长为的一层墙体，按照图中规律，求需要方砖多少块． 28．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_______． A．    B．    C．    D． ②有一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是_______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2025的点与表示_______的点重合； ②一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在数轴上，并且，求点C表示的数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $